Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 43. 22 november 1947 - Kontinuerliga balkar på elastiska stöd, av Arne Rinkert
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
(>876
TEKNISK TIDSKRIFT
Fig. 2.
c) Upplagsreaktionerna av P = 1 nedåtriktad
över stöd 1 beräknas med hjälp av tabell och
bli Rop, Rip, Rop etc.
Vi anta t.ex., att < æ, vilket innebär, att stödet
1 kommer att sjunka mindre i fall a) än i fall b)
och att således upplagsreaktionen i fall a)
kommer att bli större än i fall b). Vi applicera en
obekant uppåtriktad kraft X på balken över stöd
1 och bestämma sjunkningen i fall a) och fall b),
varur storleken på X erhålles.
Sjunkningen hos stöd 1 blir
i fallet a) ö’i = (Riq — X • R1P -f X)
i fallet b) ö\ = (Riq — X ■ Ri.P) w
Härur löses X och blir
X = R1Q–1
0)1
RIP
(01
co
æ i
Slutliga reaktionerna bli
Ro — Ro q — X ’ Ro p
Ri = Riq-X-Rip + X
R2 = /?2 q-X ’ /?2 P
/?3 = Rzq—X Rzp etc.
Ovanstående utgör en generalisering av Wåhlins
"Tillämpning vid ett eller flera fasta stöd"5.
Allmän teori
Nedan härledes Clapeyrons generaliserade
ekvation skriven i sin allmännaste form. Hänsyn tas
sålunda till varierande tröghetsmoment och
facklängd, olika sjunkning hos stöden för en kraft
P = 1 samt godtycklig belastning. Följande
beteckningar användas:
Stöden numreras från vänster till höger 0, 1, 2,
3 . . . n.
Mn = statiskt obestämt stödmoment
över stöd n,
ln-n + i = spännvidd mellan stöd n och
n+ 1,
cpn„ = vinkeländring vid stödet n hos
den fritt upplagda balken /n -1 • n
till följd av ett moment M = 1
angripande vid n (v = vänster,
höger), fig. 3,
cpn. n — i = vinkeländring vid stödet n hos
den fritt upplagda balken /n —i-n
till följd av ett moment M= 1
angripande vid n — 1, fig. 4.
Enligt Maxwell är (pn-n-1 =
= <Pn - 1 • n,
&°n — i • h, @°n v — vinkeländringar vid upplagen
n — 1 resp. n hos den fritt upp-
lagda balken Zn-i-n till följd
av yttre belastning, fig. 5,
^’n, ön+ i = sjunkning hos stöden n — 1, n,
n -f- 1 i förhållande till
obelastade balken (absoluta
sjunk-ningar),
ön = nte stödets sjunkning relativt
stöden n — 1 och n + 1,
con = sjunkning hos stödet n för en
kraft P<= 1,
R°n = upplagsreaktion på stödet n
från fritt upplagda delbalkarna
In-l-n OCh ln-n + i,
Rn = verklig stödreaktion i n (inklu-
sive inverkan av kontinuitet).
J_ = _!_ + _L_
Ln In — 1 • n In • n + 1
Sambandet mellan absolut och relativ sjunkning
fås ur formel (1), jfr fig. 6
<5’n—1 • /n-n+l + ö’n+1’ ln — 1 -n
Ön — àn
(1)
ln — 1-n H- /n-n + l
Tänkes den kontinuerliga balken uppskuren över
stöden, påverkas de enskilda delarna av yttre last
och stödmoment. Stödmomenten antas riktade
enligt fig. 7.
För vinkeländringarna vid stödet n fås ekv. (2)
och (3).
Ønv = &°nv —Mn ’ <pnv-Mn-1 ’ (fn-l-n-
-Ön/ln — 1 • n (2)
Ønh — 0°nh-Mn ’ <fnh-Mn +1 ’ <f>n ■ n + 1-
— Ön//n-n+l (3)
På grund av kontinuitet gäller
Ønv + Ønh = 0 (4)
Ur (2), (3) och (4) fås efter hyfsning
Mn-l’ <fn -1 - n+Mn {cpnv + 9>nh)+ Mn + 1’ Vn - n +1 =
/ l(5)
i +
= 0°nu + 0°nh-Ön (7—^–b ,—^-)
\/n — 1-n /n-n + l’
Är dn= 0, dvs. alla stöd fasta, är ekv. (5) den
vanliga Clapeyrons ekvation fast skriven så, att den
kan användas för beräkning av kontinuerliga
balkar med varierande tröghetsmoment och
fackvidd. Konstanterna <Pnv, tynh, tfn—1-n och Øc n
kunna hämtas t.ex. ur Strassners arbeten4.
Antas i stället stödens sjunkning proportionell
mot stödreaktionerna dvs.
Ö’n = (Ön • Rn (6)
M*1
Fig. 3.
cräkhy:
o-r n
h-H
Fig. 4.
Fig. 5.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
