Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 45. 6 december 1947 - Elinstallationsmateriel — europeisk och amerikansk standard, av Nils Malm - TNC: 22. Några geometriska figurer, av J W
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
920
TEKNISK TIDSKRIFT
bestämmelser, få de endast betraktas som ett provisorium.
Det gäller för oss, som ha intresse för standardiseringen,
att göra vad vi kunna för att dylika provisorier icke bli
permanenta.
TNC
22. Några geometriska figurer
Termen figur användes inom geometrin framför allt för
linje, konturbegränsad yta, eller (plant) system av
punkter, linjer eller konturbegränsade ytor. Det finns
emellertid ingenting som hindrar att man i begreppet figur
inrymmer alla slag av geometriska objekt som kan sägas
ha form. Terminologin för linjer, ytor och kroppar i olika
huvudfall framgår av nedanstående tabell.
linje, linjefigur yta, ytfigur geom. kropp, volymfigur
rät linje rät linje _ _
plan figur plan linje* plan yta —
rymdfigur rymdlinje* krökt yta, rymdyta geom. kropp, volymfigur
De välkända termerna cirkel, ellips, hyperbel pl.
hyperb-ler, parabel pl. parabler, representerar plana figurer, såväl
i betydelsen plana kurvor som även — särskilt för cirkelns
och ellipsens del — i betydelsen plana ytor.
En sluten följd av räta linjer bildar en månghörning
eller polygon [-gå’n]. Ett mera logiskt namn än
månghörning vore flerhörning, eftersom även minimifallet
tre-hörning inbegripes, men månghörning får på grund av
hävd tolereras. En regelbunden månghörning är plan och
liar alla sidor och vinklar lika stora; termen avser såväl
linjefiguren som ytfiguren.
De enklaste månghörningarna är triangel och fyrhörning,
den senare med specialnamnet (parallell)trapets om två
sidor är parallella, och parallellogram om alla sidorna är
parvis parallella — i sin tur med specialfallen romboid
med sneda vinklar, romb med sneda vinklar och lika stora
sidor, rektangel med räta vinklar, och kvadrat med räta
vinklar och lika stora sidor; därefter kommer femhörning,
sexhörning osv., med det största intresset knutet till
regelbunden femhörning, regelbunden sexhörning osv. Att i
betydelsen kvadrat och kvadratisk säga "fyrkant" och
"fyrkantig", såsom ofta sker, är förkastligt.
Genom en linjes (kurvas, linjefigurs) rotation kring en
axel erhålles en rotationsyta. Förstnämnda linje kallas
generatris och axeln, när så behövs geometrisk axel eller
medelpunktsaxel; inom geometrin säges vanligen i stället
"rotationsaxel", men detta namn på den geometriska
axeln kan inom mekaniken föranleda missförstånd och
bör därför i tekniska sammanhang undvikas. En kropp
som fullständigt begränsas av en rotationsyta kallas
rotationskropp.
1 sammanhanget skall nämnas den (buktiga yta och) kropp
som kallas klot eller sfär, och den därmed besläktade
av-Jånga och tillplattade ellipsoiden, som ger ellipser i alla
plana snitt, med specialfallet rotationsellipsoid, som alstras
när en ellips roterar kring en av sina symmetrilinjer, och
som kallas sfäroid om den kortaste symmetrilinjen valts
till axel. En rotationsparaboloid alstras när en parabel
roterar kring sin symmetrilinje.
Om en rät linje, även den benämnd generatris, under
parallellförflyttning rör sig utefter en kurva, kallad
styrlinje, erhålles en cylindrisk yta. Om generatrisen i stället
* I stället för linje kan också sägas kurva, särskilt om linjen är
kontinuerligt krökt. För diskontinuerligt krökt (bruten) linje är den
generella termen linjefigur att föredra.
hela tiden går genom en bestämd punkt, kallad spets eller
topp, medan den glider utefter styrlinjen, erhåller man en
konisk yta.
En kropp begränsad av en sluten cylindrisk yta, manteln
eller mantelytan, och två parallella plana ytor, baserna
eller basytorna, kallas cylinder. Begränsas kroppen av en
sluten konisk yta som mantel och en plan yta som bas
kallas den kon. I specialfallen då manteln kan tänkas
alstrad med hjälp av en cirkelformig styrlinje vinkelrät
mot cylindergeneratrisen, och likaledes vinkelrät mot den
räta sammanbindningslinjen mellan konspets och
cirkelcentrum, kallas kropparna cirkulär cylinder och cirkulär
kon. En cylinder i allmänhet vars basytor är vinkelräta
mot generatrisen, och en kon där basytan är vinkelrät mot
den räta sammanbindningslinjen mellan basens
medelpunkt och spetsen, säges vara räta; är vinklarna inte räta
säges kropparna vara sneda. Könen, särskilt den räta
cirkulära könen, kallas även kägla. En kon vars topparti är
plant avskuret (parallellt med basytan) säges vara
(parallellt) stympad.
Av matematiker användes orden cylinder och kon även
för cylindrisk yta och konisk yta, särskilt om dessa ytor
är slutna. Bland tekniker menas med cylinder och kon
särskilt de cirkulära kropparna.
Om styrlinjen är en månghörning övergår cylindern i ett
prisma och könen i en pyramid. Benämningarna spets
eller topp, bas, och attributen rät (rätt prisma), sned,
stympad har tillämpning även här.
Prisma, pyramid eller annan kropp som begränsas
av-plana ytor kallas med ett gemensamt namn mångplaning
eller polyeder [-e’der], I en regelbunden mångplaning
regelbunden polyeder, t.ex. en kub, är alla sidorna
kongruenta regelbundna månghörningar och alla hörn kongruenta.
Alltefter antalet sidytor kallas mångplaningarna
fyrpla-ning = tetraeder med 4 ytor, femplaning — pentaeder med
5 ytor, osv. De regelbundna mångplaningarna är av endast
fem slag och kallas, om de försvenskade namnen här
förbigås, regelbunden tetraeder (4 ytor), regelbunden
hexa-eder — kub (6), regelbunden oktaeder (8), regelbunden
dodekaeder (12) och regelbunden ikosaeder (20).
En tekniskt viktig specialform av femplaningen är kilen.
Denna har formen av ett triangulärt, rätt prisma, i det
typiska fallet med ena kantvinkeln liten; denna kant
bildar kilens egg, och motstående yta är kilens bas(yta).
Det händer inte sällan att en kilformig kropp säges vara
"konisk", vilket måste betraktas som ett grovt fel.
Till sexplaningarna hör parallellepipeden med det mycket
viktiga specialfallet rätblock, som behandlats i årets
TNC-spalt nr 19. En snedvinklig parallellepiped kan kallas
snedblock.
Med spiral bör förstås en plan linje alstrad av spetsen
av en stråle, vilken utgår från en bestämd punkt och
vrider sig varv efter varv kring denna under ständig ökning
eller ständig minskning av sin längd, t.ex. Arkimedes
spiral, där strålens längdändring är proportionell mot
vridningsvinkeln, och logaritmisk spiral, som bildar
konstant vinkel med strålen.
En skruvlinje är en rymdlinje och kan definieras som en
i en cirkulär cylinderyta liggande linje av sådan form att
den vid ytans utbredning blir rät; se även skruvyta. En
skruvlinje bör icke kallas "spiral", vilket dock mycket
ofta sker. Till denna svårighet skall TNC återkomma i
annat sammanhang.
En skruvyta är en rymdyta, som alstras av en
godtyckligt formad linje, generatris, när denna roterar varv efter
varv kring en axel och samtidigt flyttar sig utefter denna
med en hastighet proportionell mot rotationshastigheten;
generatrisens olika punkter beskriver därvid skruvlinjer.
De inom tekniken förekommande linjer och ytor som är
besläktade med ovan definierade skruvlinje och skruvyta,
men som i olika avseenden avviker från dessa, bör
benämnas på sådant sätt att förväxling med de enkla fallen
ej riskeras. J W
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
