- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / Årgång 78. 1948 /
166

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 12. 20 mars 1948 - Teori för servostyrningar, av Laszlo von Hámos

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

12(5

TEKNISK TIDSKRIFT

Fig. 3. Olika
typer au
statiska styr-karakteristiker.

Teori för linjära servokretsar1—4, 7

I en linjär servokrets uttryckes sambandet
mellan in- och utstorheter för varje länk i form av
linjära differentialekvationer med konstanta
koefficienter. Många fysikaliska system behärskas av
dylika ekvationer, som t.ex. mekaniska
anordningar eller elektriska maskiner och nätverk.
Andra system, t.ex. mekaniska system med glapp,
är visserligen icke linjära men approxiineras med
fördel genom linjära beräkningar. Med
utgångspunkt från de grundläggande
differentialekvationerna öppnar sig flera vägar för den kvantitativa
behandlingen.

Analytisk metod

Den äldsta och oftast beskrivna vägen för
teoretisk behandling av servoproblem är den
rutinmässiga lösningen av differentialekvationerna.
Denna metod har åtskilliga nackdelar, i fall
servosystemet icke är av enklaste natur. Ett
väsentligt moment i beräkningsgången är nämligen
lösning av systemets karakteristiska ekvation.
Denna algebraiska ekvation har ett gradtal som
kan uppgå till det dubbla av antalet frihetsgrader
hos systemet. Bortsett från att den numeriska
beräkningen är mycket tidsödande, erhålles med
denna metod icke de fysikaliska insikter i
servosystemets funktion, som vore önskvärda.

O perator kalkyl3

Operatorkalkylen är av synnerligen stor nytta
vid beräkning av styrningsförlopp. Grundtanken
är följande. En tidsvariabel storhet© (t)
förvandlas genom Laplace-transformationen

iHp) = L[Q(t)]=°$6(t)’e-Pt-dt (1)

Fig. 4. Överföringsfunktionens åskådliggörande genom en
elektrisk fyrpol; t.h. vektoriell framställning av sambandet
mellan de båda sinusformade tidsfunktionerna.

till en funktion av den komplexa
frekvensparametern p. Laplace-transformen ’O [p] kan
tydas som en sorts spektrum av tidsförloppet.
Genom Laplace-transformationen förvandlas
styrningsproblemets differentialekvationer till
algebraiska ekvationer mellan de transformer, som
svarar mot problemets olika tidsfunktioner. Efter
lösning av det algebraiska ekvationssystemet
återgår man med hjälp av tabeller eller vissa
grafiska metoder från utstorhetens "spektrum" #«(/>)
till själva tidsfunktionen Ou[t).

Frekvensanalys2,8,10

Vid denna metod betraktas systemet i
fortfarig-hetstillståndet under förutsättning att instorheten
varierar enligt formeln = sin cot. Man kan
bevisa att även utstorheten kommer att variera
sinusformigt med samma frekvens och därför kan
beskrivas med formeln

6K = sin (co t + B) = A • sin (co t + B) (2)

Detta gäller dock endast för "stabila" system (se
nedan). Amplituden ändras således med
förstärkningsfaktorn A, medan fasen förskjutes med
vinkeln B. Både A och B är i allmänhet beroende av
frekvensen co. Fig. 4 åskådliggör detta med en
linjär elektrisk fyrpol. Förutom detta samband
gäller superpositionsprincipen, vilken medger
uppdelning av en godtycklig instorhet i sina
sinusfor-miga komposanter i och för beräkning av
sinus-formiga svarskomposanter och efterföljande
summering (eller integrering) till det resulterande
svaret. Storheterna A och B kan sammanfattas till ett
komplext tal

Y = A(co) e;S(cü) där / = + /—i (3)

som anger systemets överföringsegenskap för
frekvensen co. Y som funktion av co betecknas som
överföringsfunktion. Y åskådliggöres för en
bestämd frekvens med en vektor i det komplexa
planet (jfr fig. 4). Om de sinusformigt
föränderliga storheterna och Qu uppfattas som
projektioner av roterande vektorer och #u> kan
sambandet mellan dessa enklast uttryckas med
formeln

&U=Y-di (4)

Y är således nära besläktad (i vissa fall identisk)
med växelströmimpedanser. Det gäller mycket
enkla regler för kombination av
överföringsfunktioner, förutsatt att systemets beståndsdelar
endast i en riktning påverkar varandra. Som
exempel beräknar vi Ys = för servokretsen i fig. 1
upptill. Man förenklar problemet genom att först,
enligt fig. 1 nedtill, beräkna
överföringsfunktionen Yo = ftu’l,& för den "uppskurna" kedjan.
Defi-nitionsmässigt gäller då relationerna

Y0= Yi-Y2-Y3 ; ftu — Yi’ Yi"& \

■&J — Yo-ft; # = — I

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Dec 12 02:33:18 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tektid/1948/0178.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free