Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 12. 20 mars 1948 - Teori för servostyrningar, av Laszlo von Hámos
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
12(5
Fig. 7. Insvängningsförlopp efter stegvis ändring av
instor-heten; 1. linjärt system enl. fig. 5; 2. motorns maximala
vridmoment begränsas till 50 % av det för föregående
förlopp behövliga; 3. inflytande av glapp i återföringen.
heten. Betecknas det tidsintervall, under vilket
utstorheten ökar mellan 10 och 90 % av sitt
slutvärde, med Tbu, så gäller i många fall
approximativt relationen
Tbu ’ 0)co =
Kurva 1 i fig. 7 visar detta insvängningsförlopp.
I vårt exempel är (oC0 = 210 rad/s och Tbu 0,013 s.
Produkten blir 2,75 i stället för 3,14.
Stabilitetsvillkor13-15
Matematiskt kan stabiliteten bedömas genom
lösning av den karakteristiska ekvationen. Vi vet
ju, att dess rötter anger frekvensen och
dämpningen för de olika egensvängningarna. Mot varje
rot av typen oc + jco svarar en egensvängning av
formen Cea’sin æt. För ett stabilt system måste
samtliga ct-värden vara negativa. Det finnes rent
algebraiska kriteria för stabiliteten, formulerade
med koefficienterna av den karakteristiska
ekvationen. Mest bekanta är Rouths och Hurvitzs’
villkor3. Vid den frekvensanalytiska betraktelsen
studerar man däremot det geometriska förloppet av
vissa diagram i det komplexa planet. Mest
åskådliga är Nyquists och Leonhards stabilitetskriteria.
Beträffande den matematiska härledningen av
Nyquists villkor, som grundar sig på
funktionsteoretiska överläggningar, hänvisas till
speciallitteraturen1’"’10. Överföringsfunktionens förlopp
kan åskådliggöras i ett enda diagram, om man
väljer den vektoriella framställningen enligt fig. 4.
I stället för ett par kurvor för A och B som i
fig. 6 erhålles en kurva i det komplexa planet,
soin förbinder spetsarna av de olika
överföringsvektorerna, vilka gäller för de olika frekvenserna
mellan 0 och oc. Fig. 8 visar ett dylikt
Nyquist-diagram Y0 för vårt konkreta exempel.
Stabiliteten hos servosystemet ger sig tillkänna genom
förloppet av detta diagram i förhållande till
punkten (— 1). Denna punkt skall nämligen hela tiden
ligga till vänster om kurvan, om man rör sig i
riktning mot växande cü-värden. Denna
formulering innebär en förenkling (en modifikation blir
TEKNISK TIDSKRIFT
erforderlig, ifall Y0 vid låga frekvenser ökar
snabbare än l/co4) men har fördelen av stor
åskådlighet och kan tillämpas på många
förekommande servokretsar.
Med hjälp av Nyquist-villkoret inses lätt
inverkan av det stabiliserande nätverket. Utelämnas
detta, erhålles för den uppskurna kedjan Y0’,
vilket är typiskt för en instabil krets. Själva
nätverket har en halvcirkelformad överföringskurva
(Yi<) med genomgående positiva fasvinklar.
Genom vektoriell multiplikation, varvid fasvinklarna
adderas, erhålles Y0 som produkt av Y0’ och Yst.
Den stabiliserande länken kan även införas på
ett annat ställe i kedjan (fig. 9). Mot varje art av
stabilisering Sfj i direktgrenen svarar en annan
St2 i återföringsgrenen, som utövar samma
dämpande verkan på egensvängningarna.
Ys kan på enkelt sätt grafiskt bestämmas ur
Nyquist-kurvan. Relationen Ys = Y0l[l + Y0) ger
anvisning härtill. As blir således kvoten mellan
längderna av y0och (1 + F0). Erfarenhetsmässigt
vet man, att As helst icke skall överskrida värdet
1,5 för att tillräcklig stabilitet skall råda. Detta
innebär, att Nyquist-kurvan icke får komma
närmare punkten (— 1) än vad som anges av en
bestämd cirkel i diagrammet.
Det bör påpekas, att icke enbart stabiliteten på
ett enkelt sätt kan undersökas med
frekvensanalys, utan även insvängningskurvans förlopp, som
på ett relativt enkelt sätt kan konstrueras fram
med hjälp av överföringsfunktionen.
Styrprinciper
Ett servosystem, där styrstorheten Øc i varje
ögonblick är proportionell mot felet, måste anses
som det enklaste fallet av kontinuerligt linjärt
system. Dess verkningssätt är ofta icke
tillfredsställande. Antingen arbetar det för långsamt eller
också pendlar det om styvheten ökas. Ur
anordningen i fig. 5 erhålles en proportionell styrning
genom slopandet av det stabiliserande nätverket.
Arbetssättet förbättras avsevärt, om man låter
Fig. 8. Nyquist-diagram till fig. 6; det stabiliserande
nätverket ger en halvcirkelformad kurva med genomgående
positiva fasvinklar.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
