- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / Årgång 78. 1948 /
363

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 22. 29 maj 1948 - Storhetsekvationer och deras rationalisering, av T H Schoultz

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

22 maj 1948

363

Storhetsekvationer
och deras rationalisering

Undervisningsrådet T H Schoultz, Helsingfors

389.6 : 53.081

l Tekn. T. 1948 s. 41 behandlar docent T Widell
spörsmål, vilka under den senaste tiden har blivit mycket
aktuella också inom finska ingenjörskretsar, ehuru
frågornas tyngdpunkt i Sverige och i Finland icke tycks i alla
avseenden sammanfalla. Det kan kanske därför ha sitt
berättigande att också för den rikssvenske läsaren berätta
litet om vilka principer man i Finland försöker följa i
fråga om den matematiska behandlingen av tekniska
problem.

Då vi i Finland efter de påkostande krigen åter hade
möjlighet att komma i beröring med yttervärlden och
ägna oss åt vetenskap och teknik, måste vi med ledsnad
konstatera, att vi också på dessa områden hade mycket
att ta igen för att komma upp i nivå med övriga länders
tekniker. Också vi började arbeta för att i den tekniska
litteraturen få begreppen kraft och massa skilda från
varandra. Och tätmännen måste utstå mycken smälek av
äldre, erfarna tekniker, vilka icke alls kunde förstå
varför 75 mkg/s icke mera kunde accepteras som den enda
saliggörande effektenheten. Och ändå är redan sedan år
1923 enligt finsk lag 1 kgf definierad som den kraft, som
åt massan 1 kg ger accelerationen 9,80665 m/s2. Denna
visdom har i ca 20 års tid stått endast i förordningens
§ 2 om mätning och vägning utan att ha blivit beaktad
vare sig i läroböckerna eller andra statliga förordningar
och officiella normer. 1 kgf är alltså enligt finsk lag icke,
liksom i Sverige, en variabel, av den lokala
tyngdaccelera-tionen fixerad kraftenhet.

Finlands Standardiseringskommission tillsatte i augusti
1944 en kommitté för att städa upp bland de tekniska
begreppen i allmänhet och framför allt för att
tillrättalägga begreppen storheter och måttenheter. Till en början
var kommittémedlemmarna laglydiga medborgare och i
det första, för kritik framlagda betänkandet som
publicerades i mars 1947 ingick ännu 1 kgf som kraftenhet.
Vid en senare ståndpunktsgranskning i augusti 1947
föreslog kommittén likväl att kraftenheten skall benämnas
kilopond och betecknas 1 kp. Definitionen är densamma
som för den i lag fastställda kraftenheten 1 kgf. Så långt,
men icke längre, har man i Finland tills dato kommit i
denna fråga.

Kommittén har tillsvidare icke tagit ställning till frågan
om det lämpligaste eller mest gynnade måttsystemet inom
tekniken. Frågan har icke ens tagits upp till diskussion,
utan den har på sätt och vis kringgåtts. Enligt kommitténs
åsikt är det mycket viktigare att först få den matematiska
behandlingen av fysikaliska, men framför allt av tekniska
problem klanderfri och detta uppnås endast genom att
härleda och återge alla ekvationer med bokstavssymboler,
vilka icke på förhand äro bundna vid några måttenheter.

Vid ett möte i mars 1948 beslöt kommittén därför
enhälligt att rekommendera användningen av enbart
storhetsekvationer ("Grössengleichungen"). Detta
beteckningssystem innebär ju som känt, att samtliga bokstavssymboler,
vilka representera fysikaliska, geometriska m.fl. storheter,
böra uppfattas som en produkt av storhetens mätetal och
måttenhet (DIN 1313). Alltså

storhet = mätetal X måttenhet

Vid den tekniska undervisningen kommer man
framdeles att uppnå mycket bättre resultat ifall
rekommendationen kommer att efterföljas. Elever och studerande,
vilka från början lära sig att operera med själva storhets-

begreppen, ha mycket lättare att matematiskt behandla
tekniska problem än de vilka lärt sig operera med
mätetalsformler. För de förra är det alldeles likgiltigt vilkel
måttsystem de nu eller senare — då man nationellt och
kanske internationellt kommit överens om ett enda
gemensamt måttsystem — använda. Ekvationerna äro desamma
och stå färdiga.

Följer man konsekvent denna härledningsmetod, får
man alltid som resultat storhetsekvationer, vilka äro
fullständigt oberoende av det måttsystem man använder, då
man t.ex. tillämpar dem på rena konstruktionsuppgifter1.
Vi tar här som exempel en formel för
utströmningshastig-heten hos ånga.

Då massan m rör sig med hastigheten w, innehar den en
viss mängd rörelseenergi, som matematiskt kan återges av
det allmängiltiga uttrycket m * w2!2. Betecknar It
värmeinnehållet, entalpin, vid hastigheten w1 och /2 entalpin vid
hastigheten u>2, är vid adiabatisk tillståndsförändring
förändringen i rörelseenergi lika med entalpiförändringen.
Alltså

Införes beteckningen w2i=w och antas att w1 — 0 fås
w2

m — = /i — l2

Betecknas den specifika entalpin Hm (obs.! ej II 1 kgi ined
i fås

w = S/2 (ii —i.) (1)

Formelns (1) allmängiltighet inses lätt om man utför
kontrollräkning med storheternas måttenheter. Substitueras
exempelvis ^ —12i= 1 kcal/kg får man (i avrundade siffror)

w = V2kcal kg = \J2 • 427 kpm/kg =
= / ^27kpm_ = 9i5^

V 9^IkpS’/m

Om man i stället föredrar att insätta
ij —131= (1 kcal/kg !=) 4 185 //kg fås på samma sätt

w =V2-4 185 J,kg = 91,5 v/kgma Sf = 91,5 —

y kg s

Formeln (1) är alltså en allmängiltig storhetsekvation.

Nu invänder kanske den kritiske läsaren, att det är
alldeles för invecklat, besvärligt och tidsödande att i
praktiken räkna på detta sätt. Tillämpar man formeln på
endast ett fall, är det alldeles riktigt att man på sätt och
vis samtidigt måste utföra två parallella räkneoperationer,
den ena med mätetalen, den andra med måttenheterna,
men i gengäld får man en tillförlitlig dimensionskontroll.
Gäller det att tillämpa samma formel på flera varandra
liknande uppgifter, behöver man bara en enda gång utföra
dimensionsräkningen.

Vill man tillämpa formeln (1) på flera uppgifter och
därvid operera med enheterna kcal, kg, m och s, kan man
först förlänga respektive storhetssymboler med
motsvarande måttenheter

—m/s = V^g^toiikg

m s V kcal kg

varefter man successivt, förfar på t.ex. följande sätt

— =1 VKzJl t kcal
m/s V kcal/kg V m2 • kg

Det senare rotuttrycket ger

^■427kpm.fl81m=v—
» m2 • kp • s2
och slutformeln blir

i» = 91,5 ~ (2)

V kcal/kg s v ’

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Dec 12 02:33:18 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tektid/1948/0375.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free