Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 22. 29 maj 1948 - Storhetsekvationer och deras rationalisering, av T H Schoultz
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
364
TEKNIS K TIDSKRIFT
Insätter man i denna formel i’x—i2 = 1 kcal/kg förkortas
måttenheterna under rotmärket och man får omedelbart
w = 91,5 m
s
På samma sätt kan formeln (1) skrivas för måttenheterna
J och kg
-i/o i2 J?
~ V Å J/kg 8
(3)
Ekv. (2) och (3) ha självfallet bibehållit sin natur av
storhetsekvationer, ty insättes i (3) exempelvis it —1„ ==
= 1 kg/kcal fås
kcal/kg m
varur, då man beaktar att 1 kcal .= 4 185 J, fås hastigheten
w = V2~4 185 — • = 91,5-—
s s
Vet man på förhand att en formel är en allmängiltig
storhetsekvation, behöver man aldrig vara oviss om vad
för måttenheter man vid tillämpningen bör använda och
i vilken måttenhet resultatet fås. Vid riktigt utförda
räkneoperationer ingå såväl mätetal som måttenhet i svaret.
I läroböcker borde endast rena storhetsekvationer få
användas. Också i handböcker och uppslagsverk borde
likaså alla formler först återges som allmängiltiga
storhetsekvationer, i vilka symbolerna för alla de storheter
ingå, vilka inverka på slutresultatet. Först därefter återges,
om så erfordras, samma formel omformad för praktiskt
ändamål.
Principen för det sagda framgår redan ur det föregående.
Då emellertid tankegången vid detta förfarande rätt
väsentligt avviker från den som tekniker vanligen bruka
följa, anföres ytterligare ett exempel. I en handbok för
elektrotekniker står det, att kopparförlusterna kunna
uträknas ur följande (mätetals) formel
där
PCu = 2,6 m s2 (4)
s i= strömtätheten i A/mm2
m = kopparns vikt i kg
Dessutom anges, att formeln är giltig vid temperaturen
85°C och att i den några procents tilläggsförluster redan
beaktats. En elektrotekniker, som känner formeln, vet att
effektförlusten här anges i watt, men han kan icke
omedelbart lista ut hur formeln skall transformeras för att kunna
användas för t.ex. aluminium vid 65°C eller hur många
procent som avses med ovannämnda "några procent".
Det enda sättet på vilket vi kunna eliminera formelns
påtagliga brister och svagheter är att för
strömvärmeförlusten härleda en ny allmängiltig storhetsekvation.
Låt oss därför anta, att vi känna en elektrisk ledares
dimensioner och samtliga erforderliga fysikaliska
egenskaper och använda följande bokstavssymboler
P — effektförbrukning (strömvärmeförlust) i
ledaren,
1 = ström,
/ = längd,
A = tvärsnittets area,
V = volym,
Qm — täthet,
m vikt,
R — resistans,
Qrj och Qr2 ■= resistiviteten vid temperaturen t1 och U,
At = ti — 11 = temperaturstegringen,
<x ,= resistivitetens temperaturkoefficient,
S = strömtäthet.
Det gäller alltså att härleda en ekvation för det
symboliska uttrycket
P — / [S, m, Qm, Qr, oc, At)
Härledningen kan utföras genom
exempelvis följande uppställning
att man tillämpar
P = PR
Q = QR2 — QRI( 1 + ocAt)
- — alltså
A
V = Al alltså
Qm = y alltså
1 = SA
A =
V
T
v =
m
Om
P ~= S1 —— Qfa (t + Ot At)
Qm
(5)
En i matematisk läsning kunnig person kan lätt utan
förklarande text följa härledningen och ur den
allmängiltiga storhetsekvationen (5) utläsa vad den innefattar.
För att ännu få svar på frågan hur många procent som
avses med "några", som ingår i faktorn 2,6, transformeras
ekv. (5) så, att den gäller för koppar vid 85°C. Detta sker
genom insättning av de specifika värdena.
P = S2 m qRi( 1 + a. At)
Qm
QRI = 0,01784
At — 85° — 20° = 65° C
a = 0,004 V°C
V/m
A/mm2
Qm = 8,9
kg
dm3
Man får då
m V
P = 2,53 S2— - mm*
kg A
Vill man vid tillämpningar använda måttenheterna A/mm2
för strömtätheten och W för effekten, förlängas
respektive storhetssymboler med dessa enheter
P _ o ’Q l S V m V’ mm* ’ A2
- - 2,53 -
W
\A/mm2/ kg A • W • mm*
p=2,53 Mm
’ \ A/mm2/
A/mm2/ kg
W
(6)
Genom att jämföra formeln (4) med slutformeln (6) se
vi att tilläggsförlusterna i den förra beräknats till ca 3 %.
På samma sätt kunde ekv. (5) ha omformats för
aluminium vid 65°C.
De i det föregående anförda principerna ha — trots rätt
intensivt motstånd i början — delvis redan tillämpats i
de efter kriget utgivna läroböckerna för tekniker och
ingenjörer2. Inom de yngre, mera avancerade
teknikerkretsarna, där man intresserar sig för dessa frågor, anser
man det vara alldeles riktigt att först rationalisera
problemens matematiska behandlingsmetoder genom att ur
hand- men framför allt ur de tekniska läroböckerna gallra
bort alla matematiskt oriktiga formler och beteckningar,
vilka tyvärr ännu rätt ymnigt frodas i dem, och ersätta
de oriktiga med matematiskt riktiga storhetsekvationer i
den anförda bemärkelsen, förrän frågan om användningen
av något enskilt måttsystem tas upp.
Litteratur
1. Salin, Jarl: Instruktiva beräkningsuppgifter, Tekn. För. Finland
Förhandl. 1946 h. 2, 8.
2. Paavola, Martti: Sähköjohtojen laskeminen (Beräkning av
elektriska ledningsnät), Helsingfors 1947.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
