- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / Årgång 78. 1948 /
600

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 34. 18 september 1948 - Semi-logaritmiska diagram, av Gunnar Gran

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

C) 16

TEKNISK TIDSKRIFT

Semi-logaritmiska diagram

Civilingenjör Gunnar Gran, Stockholm

003.G3

När man vill upprita diagram över vissa förlopp, har man
emellanåt vissa svårigheter vid valet av skalor. Vanligen
försöker man använda linjär eller logaritmisk indelning
av axlarna. Utmärkande för den linjära indelningen är, att
den procentuella avläsningsnoggrannheten blir mycket
liten vid små värden, särskilt om ett större område av
variabeln i fråga ingår i diagrammet. Vid den logaritmiska
indelningen är avläsningsnoggrannheten överallt lika stor
men i stället får man aldrig med värdet a:=0, om man
har logaritmskala utefter cr-axeln. Jakobsson (Tekn. T.
1947 s. 572) har föreslagit användandet av
semiinvert-diagram, där hela talområdet medtas. En olägenhet vid
detta slag av diagram är att avläsningsnoggrannheten för
stora värden blir mycket låg.

En annan utväg öppnar sig vid användandet av
semi-logaritmiska skalor. Området O^a;^^! graderas linjärt
och området x ^ x^ logaritmiskt, där x1 vanligen har
något av värdena 1, 2, 5 eller tiopotenser därav. Som nedan
skall visas kommer en funktion, som i ett linjärt talplan
har en kontinuerlig första derivata, att i ett
semi-logarit-miskt talplan få en kontinuerlig första derivata, om man
använder naturliga logaritmer i den logaritmiska delen av
diagrammet. I fig. 1 visas en talaxel inom området x ^ 0
dels med linjär och dels med semi-logaritmisk indelning.

Om en variabel, betecknad med x, skall inläggas på
tal-axeln (i talplanet) och man söker avståndet från skalans
nollpunkt, erhålles detta ur ekvationerna

a = ki ■ ^ (0 < x <: Xx) (1)

och

a = kx ■ (/n^ + l) (x :> Xx) (2)

där a betyder avståndet i millimeter från nollpunkten
utefter x-axeln och ^ avståndet i millimeter mellan 0 och
xt. För variabeln y gäller motsvarande ekvationer med
beteckningarna y2, b resp. k2.

I fig. 2 visas några olika typer av kurvor i ett
semi-loga-ritmiskt talplan och i fig. 3 en "adsorptionsisoterm" dels
i likformigt talplan och dels i semi-logaritmiskt talplan.
Som synes är noggrannheten vid stora x-värden störst i

-v

Fig. 1. Talaxel inom området x^.0 med, upptill linjär,
nedtill semi-logaritmisk indelning (x1i=2).

det likformiga talplanet, medan den vid små ar-värden är
störst i det semi-logaritmiska talplanet.

Som förut nämnts är första derivalan kontinuerlig vid
övergången från linjär till logaritmisk skala. Härvid kan
följande fem fall tänkas uppstå (fig. 4):

Al x: linjär y: linjär

x: logaritmisk y; linjär

A 2 x: linjär y: logaritmisk

x: logaritmisk y; logaritmisk

B 1 x: linjär y: linjär

x: linjär y: logaritmisk

B 2 x: logaritmisk y: linjär

x: logaritmisk y: logaritmisk

C x: linjär y: linjär

x: logaritmisk y: logaritmisk

Av ’dessa fall motsvaras A 1 av B 1 och A 2 av B 2.
Härvid anger den övre raden för varje fall skalindelningen på
ena sidan gränsen mellan ett linjärt och ett logaritmiskt
område i talplanet och den undre raden skalindelningen
på andra sidan gränsen. Bevisen för första derivatans
kontinuitet är ganska lika för de olika fallen, varför det
endast genomföres för fallet B 2.

Antag att iji=f(x). Antag vidare att a: avsattes utefter
x-axeln enligt ekvationen

« = +l) (3)

ocli y utefter y-axeln enligt ekvationen

b = kfV (4)

yi

inom det linjära området och enligt ekvationen

b = k2.(lnyyi + l) (5)

inom det logaritmiska området. Om derivatan är
konti-db

nuerlig vid gränsen, skall -7— vara lika inom bada
onirå-da

dena just vid gränsen.

Fig. 2. Exempel på kurvor i ett
semi-logaritmiskt talplan.

Fig. 3. Adsorptionsisoterm i likformigt
resp. semi-logaritmiskt talplan.

Fig. 4. Första derivatan vid övergång
från linjär till logaritmisk skala.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Dec 12 02:33:18 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tektid/1948/0612.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free