Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 44. 27 november 1948 - »Proportionella» mätskibord, av Victor Jansa
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
786
TEKNISK TIDSKRIFT
deriveras med avseende på parametern h och samtidigt för
/ [y) införes beteckningen Y’ (y) erhålles
h
-£=« ((ft-g)-iy’(y)dy = /rK Y’(y)
ß\/2g J
o
vilket ger
Y(h) = Y(o) +
eller då [r[O.ö)]2^ a
fi V’ 2 g [J1 (0,5)]1 i’
(h-y)^dy
2 k
Y (h) = Y (o) + * \/ h
1
(10)
n u \J 2 g
varav slutligen
3111 V 2 gr \Jy
vilket visar byggnaden av konstanten C i ekv. (3).
Lösningen kan lätt verifieras genom insättning i ekv. (9).
Enligt Rettger avskäres kurvans spetsar längs ar-axeln,
och en rektangel med lika stor yta som de sammanlagda
bortskurna ytorna anbringas under x-axeln mellan de
avskärande ordinatorna. Operationen är enkel då man
beaktar, att rektangelns höjd blir lika med kurvans
ordinata i det avskärande snittet. Sättes mätskibordets
basbredd = b blir nämligen enligt ekv. (10) ordinatan i
av-skärningssnitten
2 k2
= (")
och den sammanlagd ytan av de bortskurna spetsarna
ai
2 k
A = — bat +
n/u\J 2
frfff =
9 J Vy
b a i
(12)
För det på så sätt konstruerade mätskibordet gäller
approximativt, då origo är beläget i rektangelns mittpunkt,
ai
Q =k-h
Den verkliga avbördningen blir emellertid något större än
k ■ h och uppgår till
h
2 . r,. . \3 . \3i . 2 k
Q={<ub[(h + arf (i/h~y
3 rcfi\[2gj V y
dy (13)
Det procentuella felet blir således
F-lOO^-l)
(14)
För motsvarande beräkning av sutroskibordets form
användas beteckningarna enligt fig. 4. Vid avbördning genom
enbart skibordets rektangulära del blir vattenmängden
= 3 V 2gbai
(15)
Ekvationen för bestämning av kurvan x\= f (y) blir
således
ii
J. 1 3 kh 1 3 1
VA — » /(»)dy = - ba? +-— — -b(h + a)* + -
3 2ju\’2g 3 3
bh*
Om denna ekvation deriveras med avseende på
parametern h och samtidigt för / [y) införes beteckningen
Y’(y) erhålles
h
k
fi
(A — y)~ ? Y’(y) dy =
Iii\j2g
b(h + a)2 + bh*=F(h) (16)
vilket är Abels integralekvation
t
I’
(t-y)-ßY’(y)dy = F(t) 0<ß<l (17)
med ß =
Va-Lösningen till denna ekvation blir
F (f) = tß* Y’ (t)
vilket ger
Y (t) =Y (o) + r(1 Jß) r{ß) j(t - y)t-’1 F (y) dy (18)
Införes här värdet på F [y) <=F (h) i ekv. (16) erhålles, då
/w/»
h
Y(h)=Y(o) +–
"vx 2g j v/i —y
ii
C
JV/i-
mm
1000
Fig. 3. Proportionellt skibord
med oändligt brett krön.
\
Fig. 4. Sutroskibord.
Avbördning Q = Q o + kh.
Fig. 5. Sutroskibord med
alb = 0,1.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
