- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / Årgång 79. 1949 /
160

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 10. 5 mars 1949 - Matematikmaskiner, av Stig Ekelöf

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

160

TEKNISK TIDSKRIFT

fullt instrument, då det gäller att lösa ordinära
differentialekvationer, linjära med variabla
koefficienter eller icke-linjära. Den kan även
användas för lösandet av vissa typer av partiella
differentialekvationer18’29’31’32. Denna möjlighet
utnyttjades i England under kriget vid studiet av
vissa för stålindustrin viktiga
avsvalningspro-blem30. Differentialanalysatorns noggrannhet
beror belt naturligt i hög grad på problemets natur.
Med den ursprungliga mekaniska typen kan man
i bästa fall uppnå 1/1 000, med MIT’s nya
analysator 1/10 000. De rent elektriska
analysato-rerna med förstärkare äro mycket snabba och
bekväma, men ge knappast bättre noggrannhet
än några procent.

Siffermaskiner

Som redan anförts har de senare årens starka
utveckling framför allt ägt rum på
siffermaski-nernas område. Det har också nämnts, att den
vanliga räknesnurran utgör ett enkelt exempel
på en siffermaskin. En räknesnurra utför med
ett visst antal siffror de fyra aritmetiska
grundoperationerna: addition, subtraktion,
multiplikation och division. Maskinen har ett register, som
magasinerar tal och utför de aritmetiska
operationerna. I registret representeras ett tal genom
lägena hos ett antal sifferhjul. Varje hjul har

tio lägen, svarande mot siffrorna 0, 1, 2.....9.

En viktig beståndsdel i en dylik maskin är
anordningen för tiotalsöverföring, som gör att ett
sifferhjul går fram ett steg, då närmaste hjul
till höger går från 9 till 0.

En modern automatisk siffermaskin kan
betraktas som en vidareutveckling av den enkla
räknesnurran i två hänseenden den moderna
maskinen räknar mycket hastigare samt arbetar
automatiskt. Den utför i själva verket ofta de
aritmetiska grundoperationerna med en närmast
otrolig hastighet. Maskiner, som nu äro under
projektering, skola bli i stånd att multiplicera
två tio- till tjugosiffriga tal på något sådant som
1/1 000 eller 1/10 000 s. Dessa maskiner komma
att möjliggöra beräkningar, som omfatta
miljontals, för att ej säga tio- eller hundramiljontals
räkneoperationer. Det torde icke vara någon
överdrift att säga, att detta i sin tur innebär en
revolution av den tillämpade matematikens
metoder och möjligheter. Man kan nu skymta
möjligheten att numeriskt lösa mycket stora linjära
ekvationssystem liksom även partiella
differentialekvationer med tre eller fyra oberoende
variabler.

Följande enkla överläggning, härrörande från
den amerikanske matematikern J von Neumann,
ger en uppfattning om vad man kan
åstadkomma med en snabb siffermaskin. Antag, att
man vill lösa ett allmänt hydrodynamiskt
problem, där vätskehastigheten i en punkt
bestämmes av en partiell differentialekvation med fyra

oberoende variabler, de tre rumsvariablerna x,
ij, z och tidsvariabeln t. Vid det numeriska
lösandet måste det fyrdimensionella zyzf-rummet
uppdelas i ett antal små element. För att erhålla
en något så när noggrann lösning blir man
tvun-en att uppdela integrationsintervallet längs varje
axel i minst 100 delar, æyzf-rummet blir alltså
uppdelat i 1004 = 108 element. Man beräknar, att
vid problem av här ifrågavarande art den för
multiplikationerna erforderliga tiden uppgår till
ca 50 % av hela lösningstiden och därför är ett
gott mått på denna senare. Av de
hydrodynamiska ekvationernas byggnad framgår vidare,
att i detta fall varje fyrdimensionellt
rumselement kräver åtminstone tio multiplikationer.
Totalt ger detta 10 • 108 = 10» multiplikationer.
Antag nu, att en multiplikation kan utföras på
1 ms. För utförandet av de 10"
multiplikationerna åtgå då 10-3 X 10" = 10° s eller ca 2 veckor.
Detta är en rimlig tid för en beräkning, i det att
den är av samma storleksordning som den tid
det mänskliga intellektet behöver för att planera
problemets lösande. Men antag i stället, att en
multiplikation skulle kräva 1 s, vilket med
användande av andra maskiner vore en mycket
kort tid. Beräkningen skulle då ta 1 000 gånger
längre tid, dvs cirka 40 år!

Det torde utan vidare vara klart, att den
moderna siffermaskinens stora hastighet endast kan
utnyttjas, om maskinen göres fullständigt
automatisk, så att den, efter att ha emottagit
räkne-programmet, kan genomföra bela
lösningsarbetet utan mänsklig inverkan.

Idén till en automatisk siffermaskin är icke ny.
Den går tillbaka på engelsmannen Charles
Bab-bage i början av förra seklet49’50-56’58’59. Under
ett par» årtionden fram till början av 1830-talet
sökte Babbage med ekonomiskt understöd av
engelska regeringen att konstruera en
"differensmaskin", som skulle vara i stånd att
automatiskt beräkna och trycka en matematisk
tabell, exempelvis en vanlig logaritmtabell, på så
sätt, att den byggde upp funktionsvärdena
utgående från ett differensschema med bekanta
tredjedifferenser. Babbage lyckades icke
fullborda sin maskin, utan den första användbara
differensmaskinen konstruerades i stället av de
bägge svenskarna Georg och Edvard Scheutz,
far och son51-59. Deras maskin belönades med
guldmedalj på världsutställningen i Paris 1855,
kom sedan till Amerika och lär för närvarande
finnas i Chicago. Den Scheutzska maskinen,
vilken drevs med vev, beräknade och tryckte
automatiskt matematiska tabeller, utgående från
fjärdedifferenserna. Jämfört med äldre
räkne-metoder torde maskinen icke ha medfört någon
nämnvärt ökad räknehastighet, men den hade
en annan stor fördel, som är gemensam för alla
automatiska siffermaskiner — genom alt
maskinen direkt tryckte resultatet kunde man und-

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Dec 12 02:34:21 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tektid/1949/0172.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free