Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 15. 9 april 1949 - Karakteristikor för ljudvågor i ett cirkulärt rör, av Uno Ingård
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
21 fi
TEKNISK TIDSKRIFT
koren vid rörets början och slut och med hänsyn
härtill kan ljudtrycket skrivas som
00
eos [ic„ (Z —- X)]
P = i Qo cU,
sin kn l
lo(bnr) (6)
n = 0
där
u
r„/R Ii (bn R)
bnRIo(bnR)
I det kanske mest förekommande fallet, då
frekvensen är så låg, att endast den plana vågen kan
överföras, uppbygges ljudtrycket av den plana
stående vågen och en överlagrad exponentiellt
dämpad komponent representerande summan av
övriga vågtyper. Detta är illustrerat i fig. 9, som
anger ljudtrycket utefter röraxeln. Som synes
erhålles en betydande avvikelse från den plana
vågen, vilket också framgår av fig. 10, där kurvor
för olika kolvstorlekar inritats, under
förutsättning att deras hastighetsamplituder är lika.
Rörlängden har valts lika med A/4, vilken ofta
förekommer, exempelvis i filter.
Strålningsimpedansen beräknas till
’•fe)
Zr = iAßo c 2-
COt {kn I)
(7)
Fig. 9. Uppbyggnad av det
totala ljudtrycket utefter
röraxeln (r0 = 0,278 R); .....
plan våg,––- dämpade
vågor, -resulterande
ljudtryck.
och några kurvskaror för impedansen som
funktion av //A med R\X som parameter är angivna för
olika värden på r0 i fig. 11. De flesta av dessa
impedanskurvor avviker avsevärt från den
välbekanta cottangentlinjen, som gäller för den plana
vågen, och uppvisar en del anmärkningsvärda
egenskaper. Reaktansen är således huvudsakligen
positiv (induktiv) utom för mycket små värden
på R/X, då den plana vågen dominerar. I gränsen
l/l •= O går samtliga kurvor upp mot positivt
oändligt värde och tydligen måste för något
parametervärde Rll motsvarande kurva tangera
noll-linjen, vilket exempelvis inträffar för r «,//?>= 0,4
och RjX ~ 0,25. När rörlängden överskrider de
dämpade vågornas räckvidd upprepas
impedanskurvorna periodiskt, vilket praktiskt taget är
fallet då ill > 0,5 i de angivna exemplen.
På grund av det massbidrag som de dämpade
vågorna lämnar till strålningsimpedansen blir
denna ej noll för rörlängder lika med ett udda
antal kvartsvåglängder (vilket ju är fallet för den
plana vågen), utan för att erhålla nollimpedans
måste rörlängderna förkortas enligt kurvorna i
fig. 12. Den korrrektion som måste göras på
ett rör av längden (2 n + 1) i/4 är således
densamma för alla n utom för ni=0, vilket är en
följd av den nämnda periodiciteten av
impedanskurvorna.
Det ekvivalenta schemat för
strålningsimpedansen enligt fig. 13 innehåller jämte massan M en
summa impedanselement Znmtknl motsvarande
de transmitterade vågorna. Impedansbidraget
från (0,n)-vågen kan således uppfattas som
impedansen för en öppen elektrisk ledning av
längden l och med vågimpedansen Z„ = Fn/ån.
Kurvorna som ånge massans beroende av l/X och J?M
i fig. 14 visar, att M blir av allt större betydelse
då rörlängden minskas. Dess variation med kolv-
Fig. 11. Impedanskurvor för en kolv enligt fig. 13.
Fig. 10. Tryckfördelning i ett
Xli-rör för olika stora kolvar
med samma
hastighetsamplituder.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
