Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 21. 21 maj 1949 - Strömning av gas genom två strypställen, av Börje Langefors
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
l’t maj 1949
401
Fig. 2. Samband mellan strömtätheten yjymax och
tryck-förhållandet x för olika areaförhållanden y.
Det kritiska tryckförhållandet x" för aggregatet
varierar med y. Vi skola visa att vid kritisk
strömning i A2 (fall II) sambandet mellan x’ och
%*’/vmax är rätlinigt och att det vid kritisk
strömning i Ax (fall I) följer en kurva som är likformig
med den vanliga y-kurvan; yj2’ är kritiska värdet
av tp.>.
Av (4 b) fås för konstant y
<ip(x1) = konst.’ Xj
och alltså måste i fall II antingen xx och därmed
tjj(Xi) vara konstanta eller båda samtidigt växa.
Det senare är enligt vår kännedom om funktionen
•<ip uteslutet. Alltså är i fall II y(x1) = konst, varav
följer att också i^Jtpmax = konst. Det återstår att
bestämma det konstanta värdet. Enligt
definitionen inträffar fall II om x minskar från värdet 1
till x" då samtidigt xa minskar från 1 till x*r.
Därvid minskar xt från 1 till x*/x*r och måste sedan
enligt ovan vara konstant — x’\xkr- Enär av (4 b)
med yj2 = yy(x,) följer y>’Jy>maxc=x1 = x’lxkr fås
slutligen
y>-2
X — ’ ■ Xkr
yJmax
(8)
som är ekvationen för den linje på vilken i fall II
de verkliga kritiska tryckfallen för olika y-värden
inträffa. Gränslinjen går genom origo för
Va*l"ip max= 0 dvs. för y = 0.I verkligheten råder
dock fall II ej för små y-värden, varför hela
gränslinjen ej är aktuell. När nämligen y blir så
litet att strömningen i As upphör att vara kritisk
så gäller fall I. Då är
Xi = Xkr
När y ökar, dvs. (vid konst. Aa) när Ai ökar,
växer q, men om A1 -*■ oo så måste q = qmax~
— Azocifmax ty då finnes endast strypn. A2 och
strömningen förutsattes kritisk. Härav erhålles
q = yA 2 (X ipmax
qmax == A2 OCipmax
q _ y>2 Ai
qmax yJmax A*
varför
y
V2_
tymax
(9)
I gränspunkten gäller emellertid också fall II och
således enligt (4 b) och (5 a)
Xi =
J> 2
yJmax
(10)
I fall I är Xi — Xkr och således är i gränspunkten
<Vahpmax=XkrV2iiiÖT ekv. (8) ger
X = Xkr2 (11)
såsom abskissa för gränspunkten på linjen (8).
För denna gränspunkt erhålles y—y>ahmax=Xkr
och således gäller ekv. (8) för y ^ Xkr.
I fall I, alltså för små y-värden är sambandet
mellan kritiska tryckförhållandet för aggregatet
x* och y ej längre rätlinigt. Det kan dock lätt
bestämmas. I fall I har man enligt (4 a)
y =
och enligt (9)
x y(xi) wixz)
X2 Wmax
Xi
y^max
y>2 _
tymax
I fall I är emellertid xt = Xkr varav nu fås
y>2
eller
= —— ip (xa)
y^max y’max
V
(-)
\XkrJ
Xkr
(8 a)
yj2
tymax yJmax
som är ekvationen för den kurva på vilken i fall
I de kritiska tryckfallen x" för de olika y-värdena
ligga-
Av ekv. (8 a) framgår att gränskurvan i fall I
som ovan nämnts är likformig med den vanliga
yjfVmax-kurvan och att proportionsfaktorn är Xkr.
Det maximala värdet av ^(x’]xkr)/y>max är 1,
varför det största värdet av ipa’l"ipmax blir x*r. Detta
inträffar, när x’ = xkra, dvs. just i gränspunkten
(11). y(x*/xjr)/VWr = 0 för X* = Xkr.
När således x* genomlöper intervallet Xkr (1 —
— Xkr) växer från 0 till x*r, medan det
vanliga y/fy värdet i intervallet 1 — Xkr går
från 0 till 1. Härav följer nu tillsammans med
formen av ekv. (8 a) det gjorda påståendet om
gränskurvans form.
Orsaken till ändringen i strömningsmängd och
ändringen av det x-värde för vilket Wmax blir
kritiskt (*f>a — max) är den av
blandningsförlusterna vid passagen genom den första strypningen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
