Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 27. 6 augusti 1949 - Spelteorin — en ny matematisk grund för nationalekonomi och militär strategi? av Karl-Olof Faxén
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
13 augusti 1949
493
Spelteorin — en ny matematisk grund
för nationalekonomi och militär strategi?
Fil. kand. Karl-Olof Faxén, Stockholm
De matematiska resonemangen inom
nationalekonomin har länge till stor del varit baserade på
differential- och integralkalkyl. Den kände
matematikern John von Neumann har, i samarbete
med nationalekonomen Oskar Morgenstern,
försökt ersätta differentialresonemangen inom
nationalekonomin med en helt ny matematisk
disciplin: teorin för strategiska spel. Denna
artikel försöker ge en kort framställning av dessa
idéer mot bakgrund av den äldre teorin, och av
värdet av de därmed förknippade teorierna för
den ekonomiska vetenskapen.
Tidigare matematiska metoder
inom nationalekonomin
Åtskilliga nationalekonomer har under de
senaste 100 åren arbetat på att med matematiska
metoder göra nationalekonomin till en "exakt"
vetenskap, liksom fysiken eller mekaniken.
Avundsjukan över naturvetenskapernas
framgångar har stimulerat till försök att matematisera
även nationalekonomin. För vissa
problemställningar har denna matematisering lett till
resultat, men någon framgång, som kan jämföras
med den inom naturvetenskaperna, har man
inte nått. Majoriteten av nationalekonomerna är
fortfarande mycket försiktiga i användningen av
matematiska metoder. Den nationalekonomiska
vetenskapen sysslar som bekant ytterst med
människan, och då speciellt med hennes
ekonomiska beteende, och alla är nog ense om att
mänskligt beteende är av betydligt mer invecklad
art än t.ex. fasta kroppars rörelse. Det litterära,
intuitiva resonemanget har därmed en uppgift
att fylla, så länge vi inte kan föra mer
invecklade matematiska resonemang än att de gå att
behärska med de enkla hjälpmedlen papper och
penna.
Liksom den klassiska mekaniken har
nationalekonomin huvudsakligen använt
differential-och integralkalkyl i sina matematiska
resonemang. Delvis hänger detta samman med att den
klassiska mekaniken stått som förebild vid
matematikens användning i nationalekonomin,
delvis beror det på arten av de problem, vartill
matematiken använts.
518.9 : 33
Utgående från en förenklad psykologisk
uppfattning antog 1800-talets ekonomer att varje
individ i samhället strävade efter att maximera
sin behovstillfredsställelse (varmed man menade
ungefär detsamma som vi menar med
levnadsstandard). För företagen innebar detta att de
strävade efter att maximera sin vinst. Man antog
vidare, att alla ekonomiska beslut fattades
individuellt och (med undantag för monopolet)
utan hänsyn till återverkningarna av
vederbörandes beslut på andra individers ekonomiska
handlande. Med dessa antaganden blev den
matematiska behandlingen av de ekonomiska
problemen förhållandevis enkel. Varje individ
ställdes inför ett maximationsproblem, som kunde
lösas med differentialkalkyl.
Som ett exempel på sättet att resonera kan man
välja problemet, hur m individer mellan
varandra under givna förutsättningar kommer att
byta n varor. Beteckna den z:e individens
innehav av den j:e varan med a(j. Låt vidare m
funktioner t/f vara givna
Ui =f/i (an;
U2 = t/2 (a2i;
012;
a22;
Um — Um (ami; am2;
öln)
a2n)
am„)
(1)
En sådan funktion J7, antas ha den egenskapen,
att den i:e individen alltid föredrar ett innehav
(a.i ••• Q/«) av varorna 1 ... n, som ger ett
högre värde framför ett, som ger U{ ett lägre
värde. Om dessa funktioner U( dessutom antas
vara deriverbara, så finner man att villkoret för
jämvikt är
åü3
ÖU1 jåUi_ö U2 ldU2_dUa I
åaul <5 ajj dan’ Say da3tl
_ SJJni jSUm
åamkl åamj
(2)
(j,k= 1 ... n)
I denna jämviktssituation kan nämligen intet
par av individer bägge öka sina t/,- genom byte,
åtminstone inte så länge bytet endast gäller små
kvantiteter.
Villkoret för att ett byte skall löna sig för t.ex.
individ nr 1 är
ÖUA
åaik
Aalk-
åU 1
àaij
A a,j > 0
(3)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
