Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 36. 8 oktober 1949 - Närmeformler för induktansen hos runda spolar, av Erik Löfgren
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
714
TEKNISK TIDSKRIFT
området, alltså hela det område, där man eljest
skulle få lov att använda t.ex. den förut
omtalade kombinationen av Korndörfers formler för
kortare spolar och Faye-Hansens eller Bunets
formel för längre spolar. Däremot bör man icke
göra anspråk på att formeln skall gälla även för
mycket små lindningssektioner, för vilket fall en
tillfredsställande kompletteringsformel finnes.
Försöker man inpressa även detta lilla område
under huvudformeln, kan man icke undgå att
denna blir betydligt mera komplicerad.
Uppgiften är i huvudsak av
approximations-matematisk natur. Enhetsinduktansen <£ är att
betrakta som en given funktion av oc och q, känd
med stor noggrannhet genom de
serieutvecklingar, som finnas härledda för olika områden
av a och q. Vi söka en närmefunktion som
utgör en lämplig kompromiss mellan kraven på
enkelhet och noggrannhet. Med hänsyn till
enkelheten begränsa vi oss till det fallet, att
är en rationell funktion av oc och q, hel eller
bruten, och vidare uppställa vi som ett önskemål,
att de ingående konstanterna skola vara enkla.
Vad noggrannheten beträffar, tillåtes ett fel av
omkring 1 % inom det normala formområdet.
I utkanterna av detta, motsvarande mindre ofta
förekommande spolformer, kan kravet på
noggrannheten eventuellt mildras något.
Av det sagda framgår, att man här liksom vid
de flesta andra approximationsproblem måste
lämna ett icke ringa spelrum åt det praktiska
omdömet. Därmed följer, att en alltigenom
strängt matematisk lösningsmetod ej är möjlig,
liksom ej heller lösningen är matematiskt
entydig. Fördelaktigt är dock att så långt möjligt
tillämpa ett matematiskt betraktelsesätt, som ger
härledningen en logisk stadga.
Uppgiften kan angripas på flera olika sätt. Den
metod, som här skall följas, går ut på att först
på teoretisk väg utvidga de gränser, inom vilka
i sista hand ett praktiskt avgörande måste
träffas. Från början gäller ju uppgiften att finna en
närmefunktion som ligger mellan givna,
tämligen trånga felgränser. Vi kunna då först söka
en serieutveckling för <£, vari
begynnelsetermerna i stora drag återge förloppet inom det
ifrågavarande området för oc och q, så att resttermen
blott utgör en mindre del av <P. Om man sålunda
söker ett närmeuttryck för denna restterm, så
komma gränserna härför att falla längre isär,
relativt taget, än gränserna för <£’. Problemets
svårighetsgrad har därigenom reducerats.
Framgången med denna metod beror
väsentligen på möjligheten att finna en passande
serieutveckling för Det visar sig, att de vanliga
serieutvecklingarna för induktansen icke äro
användbara härvidlag. De som äro avsedda för
låga a-värden innehålla en logaritmisk
huvud-term, som ju bl.a. icke passar då vi söka en
rationell närmefunktion. De serieutvecklingar
åter, som äro avsedda för höga a-värden,
innehålla potenser av 1 /oc, medförande att redan den
första termen blir orimlig för små a-värden. I
ett sådant fall finnes den utvägen att i stället
bilda en serieutveckling för funktionens inversa
värde. Om man känner koefficienterna i serien
Ai , As . Å3 ,
<z> = — + -H—3 +
OC OC (K
(2)
kan man därav beräkna koefficienterna i den
nya serien
i- = öi« + ß2 + ™
<V a
(3)
Koefficienterna An och Bn äro i detta fall
funktioner av q, vilka i allmänhet också måste
uttryckas genom serier. För q > 0, oc —»-O
(skiv-spolar) går i serien för $ redan den första
termen motoo, men i serien för l/4> ha vi fått två
begynnelsetermer, som icke uppföra sig på detta
sätt. Det finns då en möjlighet att dessa termer
bilda en användbar första approximation för
funktionen l/<£ även inom detta område, som
ligger utanför seriens konvergensområde.
Eventuellt kan naturligtvis inverteringsförfarandet
upprepas för resttermen, varigenom en
utveckling i kedjebråk erhålles.
Koefficienterna An kunna uttagas ur
serieutvecklingar av Butterworth13 eller Dwight14.
Därigenom finner man
ß2 =
1 + 3É> +
(5)
Ai _ 4
Ai*~3n
Med införande av en restterm R får man sålunda
16
’6n 1 9 jt
q + R
(6)
Utan resttermen ger detta uttryck ett
närme-värde på som för stora oc är riktigt på en eller
annan procent när och som ännu för små oc, där
serieutvecklingen (3) icke konvergerar,
bibehåller fullt riktig storleksordning, med ett fel på
ett eller ett par tiotal procent.-Uttrycket är alltså
mycket väl användbart som den för vårt
ändamål behövliga första approximationen.
Det gäller sedan att finna ett närmeuttryck för
resttermen R. Med hänsyn till att även den är
en funktion av såväl q som oc, uppdela vi den i
två komposanter, R — R0 + R’, varav den förra
blott varierar med oc och den senare varierar
med både q och oc men försvinner för q = 0.
R0 och R’ kunna bestämmas ur (6) genom
insättning av de exakta värdena på $ enligt de för
olika formområden gällande serieutvecklingarna
(enklast med användning av Grovers tabeller).
För q = 0 erhålles
0 \3 71 ’
(7)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
