Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 36. 8 oktober 1949 - Närmeformler för induktansen hos runda spolar, av Erik Löfgren
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
15 oktober 1949
715
heldragna hyperboliska kurvan i fig. 7. Den
I tf.
Q
OC
inkommer i
ifrågavarande termen — —
3 cx-f-2
slutformeln multiplicerad med q och kan sam-
2
g oc Q
(8)
5 !0 oo
Figf. 6. Resttermskomposanten R0 som funktion au oc
(mellersta kurvan) jämte gränskurvorna som svara mot ± 1 %
fel i induktansen. Den streckade linjen visar, att
approximationen R„ Ri 0,026 medför mindre fel än 1 % för
oc > 0,3.
vilket samband visas grafiskt i fig. 6, mellersta
kurvan. Även gränskurvorna, som svara mot
1 % fel i $ och som representeras av storheterna
R0± 0,01 som funktioner av a, äro införda
i fig. 6. I området mellan dessa båda gränskurvor
ha vi frihet att inlägga kurvan för närmevärdet
på R0. Som synes kan man med god
approximation välja en horisontell rät linje, innebärande
ett konstant tillägg till termen 4/3 x. En lämplig
storlek på detta tillägg är 0,026 (den streckade
linjen i figuren), vilket avrundar värdet på den
konstanta termen till 0,45.
För att undersöka den andra komposanten av
resttermen bilda vi uttrycket
1 [V
q L <2>
Uträknas detta för olika oc och q, så finner man
att det ej varierar mycket med q inom det
formområde, som huvudsakligen intresserar. R’/q kan
därför med god approximation ersättas med en
funktion av enbart a. Sammansättningen av
denna närmefunktion lämnar tämligen stor
frihet att tillgodose kravet på enkelhet. Härom får
man en föreställning genom att upprita
gränskurvorna, dvs. R’/q ± 0,01 ji^/Qq som funktioner
av oc med q som parameter, se fig. 7. Kurvorna
för R’/q självt äro strängt taget obehövliga och
utelämnas av hänsyn till överskådligheten.
Det visar sig, att den undre gränskurvan har
ett högsta läge ungefär för q = 0,5, medan den
övre gränskurvan stadigt sjunker för växande q.
I det fria området mellan de övre och de undre
gränskurvorna kan en lämplig närmekurva för
R’/q inläggas. Den enklaste rationella funktion,
som helt följer gränskurvornas allmänna
förlopp, är av typen A -|- B/(oc -f- C), eller, skrivet
i annan form, A’ — B’oc/(oc C). Värdet för
oc — 0, alltså A’, adderar sig till koefficienten
för q i ekv. (6). Genom att välja A’ = 0,434
kunna vi ge den resulterande koefficienten för q
det enkla värdet 1. Begynnelselutningen hos den
sökta kurvan kan enklast representeras genom
B’/C = Vs, och det nedre förloppet genom C = 2,
varav B’ = %. Med dessa värden erhålles den
manslås med den förut befintliga termen
(enligt ekv. 6) till
3 oc~p 2
På detta sätt blir den sökta närmefunktionen
för enhetsinduktansen
0,45 + «+e + ! « e
O OC.-]- i
(9)
varav induktansen beräknas enligt formeln
L^<P’N2d-10-8 (/uH,d i cm) (10
Procentuella felet hos denna formel anges i den
förut lämnade tabellen (näst sista kolumnen),
och motsvarande felkurvor visas i fig. 8. Detta
diagram ger vid jämförelse med fig. 4 och 5 en
föreställning om graden av förbättring gentemot
handböckernas vanliga närmeformler, men
gränserna för den nya formelns användbarhet framgå
icke av diagrammet. Därför har även uppgjorts
ett felnivådiagram (fig. 9), genom vilket en
fullständig kartläggning med avseende på
noggrannheten erhålles.
Som synes är felet hos formel (9) mindre än
1 % över största delen av diagramytan,
representerande möjliga spolproportioner. Det är blott
för sektioner av mycket små dimensioner och
för extremt stora lindningsdjup som felet
överstiger 1 %. Approximativt kunna
enprocents-gränserna för formel (9) anges genom
olikheterna
a+ 0> 1/3
ß<0,6 + l/(a-f 3,3)J
Den senare gränsen sträcker sig långt bortom
(11)
Fig. 7. De mot + 1 % fel svarande gränskurvorna för
storheten R’Iq som funktion av oc med £> som parameter.
Den heldragna hyperbeln visar en mycket god
approximation för R’Iq, den räta linjen en grövre men även
användbar approximation.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
