Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 42. 19 november 1949 - Synpunkter på splinesförband, av Gunnar Wallgren
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
854
TEKNISK TIDSKRIFT
Da = delningsdiameter,
z = antal bommar,
oc = ingreppsvinkel = 30°,
in = bomhöjd = modul (dvs. % m
L — navlängd.
% m),
Vi anta tills vidare att effekten överföres jämnt
fördelad på alla bommar. För enkelhets skull
f/ånses vissa mindre fasningar, spelrum etc. och
•vi utgå ifrån att bombredden är lika med
bom-luckan, mätt på delningsdiametern Dd, vilket i
och för sig ej är nödvändigt.
Yttrycket på bomflankerna bestämmes av, att
flankytans höjdprojektion på radien blir m och
summa projicerad flankyta A = L • m • z; vidare
z • m =D d och följaktligen
Dd-L
Härav framgår att summan av de bärande
ytorna på evolventbommarnas sidor är oberoende av
modulen. Med hänsyn härtill behöves endast en
modul.
Till det I1ertz’ska yttrycket torde det knappast
vara nödvändigt att ta hänsyn, då skillnaden i
radien hos de ansmygande ytorna är mycket
liten. Vill man göra detta, behöver man bara
erinra sig att evolventen är oberoende av z, och att
an är proportionell mot \\/z, dvs. ju mindre
modul desto bättre.
För en kuggstång är kuggrotens bredd
proportionell mot modulen. För små kuggantal, som
erhålles om man väljer en stor modul i stället för
en liten, minskas bombredden mer i förra än i
senare fallet, varför val av stora moduler ge
något större böjningspåkänningar än följande
förenklade utredning visar.
Böjningskraften tankes angripa i
delningsdiametern. Bombredden vid roten för en kuggstång
är m (tg 30° + Jt/2) = 2,1481 • m.
Om vridningsmomentet är Mt, blir totala
periferikraften P = 2 Mt/Dd och kraften per bom
p = 2 • Mv/z ■ Da.
Man får då
m L ■ (2,1481 • m†
P-
Ob
dvs.
_ 1,3 ■ Mr
06 ~ L-ü/
(2)
Härav följer att även den nominella
böjnings-påkänningen i bomroten är oberoende av
modulen.
Även för skjuvpåkänningen inses omedelbart,
att man även här är oberoende av modulen.
Sambandet mellan vridningspåkänning i axeln
och yttrycket pa bomflanken framgår av
följande resonemang. En med splines försedd axel är,
med tanke på tröghetsmomentet, jämnstark med
en slät axel med diametern något större än
splinesaxelns lilla diameter.
Axelns lilla diameter är D(l—m — 2 6 (där <5
är radiella spelet i bomluckan) dvs. praktiskt
taget Dd - m. För en viss serie varierar
naturligtvis (Dd—m)/Dd men inom ett stort område
är splitiesaxeln jämförbar med en slät axel, där
kvoten har värdet 0,9 I)d.
Om vridningspåkänningen är r och yttrycket på
bommarna 0t är P — 0t Dd • L och Mt = P • DdJ2
varav följer att
= 3,33 n
at Da
(3)
(1)
Väljes i stället dubbla modulen blir lilla
diametern ungefär 0,8 Dd och t/o, = 4,9 L/Dd.
För samma yttryck stegras i senare fallet
vridningspåkänningen med ungefär 50 %.
Beträffande böjnings påkänningen i axeln inses
utan vidare att för samma ytterdiameter stora
moduler försvaga axeln mera än små.
Fjädringsstyvheten hos axeln bestämmes av, att
det kvarvarande axelmaterialet blir styvare för
liten modul vid jämförelse mellan samma
ytter-diametrar.
Frästiden för axeln är
t
z-U
n ■ s
där z = bomantalet, L1 = fräsens matningslängd,
n = fräshastighet (r/m) och s = matningen
(mm/varv).
Vi skola nu jämföra frästiden för två
splines-axlar med samma Dd, men där modulen hos den
ena är m och hos den andra k • m (k > 1). Om
tandantalet på frasen med lilla modulen är x1
och för stora modulen xa, så är den förres
diameter C, • m ■ x1 och för likformigt utförande
blir ytterdiametern på den senare Cf- k • m ■ x2
[Cf konstant). Förhållandet mellan diametrarna
blir då
lilla fräsen C/-m-xi Xi
stora fräsen C/- k • m ■ x2 k ■ X2
och för samma skärhastighet komma
fräsvarv-talen att förhålla sig på samma sätt. Om
fräs-varvtalet för lilla fräsen är nv så blir det för
p .. ni • xi
stora 1 rasen n„ = —
k - Xi
För bägge fallen räknas med samma matning
per tand. Denna blir då per varv för lilla fräsen
s1 — C1 • x1 och för stora fräsen s„, — C1 ■ x., där
Cj är en konstant.
Frästiden för en axel med liten modul blir då
n = ^ (4)
ni • Si
och för en axel med stor modul
ZfLi ,,,
12 = - (a)
n2 • s2
Nu är = zjk och efter hyfsning blir
ti
h
= 1
(6)
dvs. frästiden är också oberoende av modulen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
