Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 5. 4 februari 1950 - Informationsteorin, ett nytt fält inom teletekniken, av Bertil Håård
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
90
I TEKNISK TIDSKRIFT
och därvid fullt unyttjar denna. Man får
eller, om signalstörningsförhållandena är stora
N i \N J
Förbättringen i signalstörningsförhållandet
genom användning av ett bredare
transmissionsband kan således variera exponentiellt med
bandbreddsförhållandet. Som väntat är det av de
störningsreducerande bredbandssystemen endast
pulskodmoduleringen som Uppvisar detta
förhållande.
Man kan införa en utnyttjningsgrad för
tele-kanalen som förhållandet mellan den
information som överföres per tidsenhet och kanalens
informationskapacitet. Denna utnyttjningsgrad
blir i det närmaste 1 för en lågfrekvenskanal
eller en amplitudmodulerad kanal med ett
sid-band, icke fullt 0,5 vid två sidband samt ungefär
0,25 vid normala pulskodmoduleringssystem. Vid
alla övriga störningsreducerande bredbandsystem
blir utnyttjningsgraden betydligt mindre. T.ex.
frekvensmodulering kräver ett band som är
ungefär 2 (u +1) gånger det lågfrekventa
meddelandets, om fx är moduleringsindex, och därvid
erhålles en förbättring i
signalstörningsförhållandet på 3 w2 gånger, jämfört med om det
lågfrekventa meddelandet överfördes direkt med
samma signaleffekt och samma störeffekt per
bandbreddsenhet. Tas hänsyn till att härvid
störeffekten, som är proportionell mot bandbredden,
är 2{ß-\- 1) gånger större i den
frekvensinodu-lerade kanalen än i det lågfrekventa
meddelandets kanal, blir utnyttjningsgraden, om P>jV
B log
N
v =
2 (jU + 1) ß log
1
1 )N
1
logö/tVf i;
log P/N
där B är det lågfrekventa meddelandets
bandbredd och P/N dess signalstörningsförhållande.
Om detta är t.ex. 60 dB och ju = 5, erhålles
tj = 0,09
Andra tillämpningar av inforniationsbegreppet
Informationsbegreppet är på intet sätt enbart
hänvisat till tillämpningar på
moduleringssy-stem, ehuru denna för närvarande torde vara
den viktigaste. Man kan tänka sig tillämpningar
av de mest skiftande arter och områden där
informationsbegreppet ger helt nya synpunkter
och problemställningar.
Ett sådant område är störningarna, speciellt de
av rent statistisk karaktär. För dessa kan man
definiera en osäkerhet eller entropi, analogt med
informationen, och denna entropi anger
storleken eller graden av deras störande eller
infor-mationsförstörande verkan. Om man jämför
entropin hos olika störningar med samma effekt,
finner man att vitt brus har den största entropin,
och denna är
H = elog \!2 ne N
där N är störningens effekt. För en annan
störning av effekten N, kan man definiera en ur
entropisynpunkt ekvivalent effekt Nu som är
lika med den för vitt brus med samma entropi
H, varvid erhålles
N i
2 ne
,2 H
Den ekvivalenta effekten blir mindre än den
verkliga i den mån det finnes någon
lagbundenhet i störningens amplitud- eller spektrala
fördelning, som kan utnyttjas för att minska
störverkan. Den störning som icke har någon sådan
lagbundenhet, utan vars amplitud- och
spektrala fördelningar är rent statistiskt bestämda
och oförutsägbara, är således den värsta ur
störsynpunkt, och dessa egenskaper besitta det vita
bruset. Då vid given effekt dettas entropi är
maximum, inses att ett meddelande med given
effekt och bandbredd och maximum av
information måste ha samma statistiska karaktär
soin det vita bruset. Ett sådant meddelande
erhålles t.ex. vid effektiv kodning, således med
långa koder, av informationen hos ett
meddelande, för att fullt kunna- utnyttja en telekanals
informationskapacitet.
I detta sammanhang kan det vara lämpligt att
påpeka att störningar av typen distorsion, såväl
ickelinjär som linjär icke påverkar
informationen hos en tidsfunktion, då alla typer av
distorsion ger en bestämd och förutsägbar förändring
av meddelandet. Man kan då alltid tänka sig en
invers och fysikaliskt realiserbar process, som
återställer den ursprungliga formen på
meddelandet, och informationen, som vid alla processer
antingen minskar eller är oförändrad men aldrig
ökar, är således densamma.
I det föregående har studerats informationen
hos ett diskret system av symboler, associerade
med vissa sannolikheter pu varvid
informationen i medeltal per symbol blev
n
H = — 2 p, log pi
i=i
Detta kan generaliseras till en kontinuerlig
sannolikhetsfördelning p(x), varvid
och
H = J p (x) log p[x]dx
— 00
00
j p {x) d X = 1
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
