Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 12. 25 mars 1950 - Modellovene og deres tekniske anvendelser, af A H M Andreasen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
258
TEKNISIv TIDSKRIFT
mæssigt, opstår der dog jævnlig problemer, hvor
beregninger bliver praktisk uigennemførlige. I
sådanne tilfælde kan det være, at den mest
rationelle løsning fremkaldes ved forsøg, de
så-kaldte modelforsøg. Modellæren tilstræber her
at vælge sådanne forsøgsbetingelser, at man ud
fra enten et allerede tilstedeværende anlæg eller
et særligt for forsøget konstrueret system, som
regel et system af ringe størrelse i forhold til det,
der ønskes bestemt, men geometrisk ligedannet
dermed, kan foretage sine undersøgelser under
sådanne betingelser, at der i udvidet forstand
kan siges at foreligge ligedannethed. Der kan
nemlig tales om andre ligedannetheder end netop
den sædvanlige geometriske, idet vi kan udvide
begrebet til statisk ligedannethed, når
ligedan-netheden (proportionaliteten) yderligere er
ud-strakt til proportionalitet i mekaniske
påvirk-ninger og dermed i de af dem fremkaldte
spæn-dinger, termisk ligedannethed når
proportionaliteten er udstrakt til temperaturfordelingen,
kine-matisk ligedannethed når proportionaliteten er
udstrakt til det bevægede mediums
bevægelses-baner og dynamisk ligedannehed når
proportionaliteten er udstrakt til de for bevægelsen
af-gørende kraftpåvirkninger.
Ligedannethedsbe-grebet kan som nævnt udvides endnu mere, idet
man kan tale om fænomenologisk ligedannethed
mellem to forskellige fænomener, når disse blot
adlyder love, som i matematisk henseende läder
sig formulere ens.
Anvendelse af modellæren forudsætter
imidler-tid ikke altid, at der foreligger en model. Den
kan siges at komme til anvendelse, så snart man
blot anstiller sine betragtninger ud fra systemer,
der i geometrisk henseende er ligedannede.
Det kan vises, at betingelsen for, at der
foreligger ligedannethed (proportionalitet) for en
søgt egenskab i to geometrisk ligedannede
systemer, er, at der kan dannes en dimensionsløs
funktion, hvor denne egenskab indgår sammen
med samtlige de størrelser, der er bestemmende
for den, og at denne funktion får samme
nume-riske værdi i de to tilfælde. Vi har tillige her
betingelsen for, at man med sikkerhed kan
over-føre resultater fra modeller i lille målestok til
udførelser i fuld skala.
At en størrelse eller en funktion er
dimensionsløs viser sig ved, at den er uafhængig af de valgte
enheder for de indgående størrelser, d.v.s.
mas-se, længde, tid o.s.v. og således får samme værdi,
ligegyldigt hvilket målesystem, man bruger.
Som et simpelt eksempel på en dimensionsløs
størrelse kan tages den relative længdeudvidelse
ved opvarmning. Et andet eksempel på en
dimensionsløs størrelse er Reynolds’ tal, der
al-mindeligvis skrives som
vd
v
hvor v er en vædskes strømningshastighed gen-
nem et rør af diametren, d, og v vædskens
kine-matiske viskositet. Bevægelsen af en
vædske-masse i et cirkulært rør skifter som bekendt fra
laminar til turbulent strømning, når Reynolds’
tal överstiger værdien ca. 2 000.
Statisk ligedannethed
Foreligger der et kraftpåvirket, fast legeme i
ro, vil vi have et system i såkaldt statisk
lige-vægt. For et sådant er som bekendt de tre
nio-mentligninger og de tre projektionsligninger
op-fyldte. For nu at kunne beregne den såkaldte
mekaniske påvirkning eller anstrengelse af
materialet överalt i legemet indfører vi en
regne-størrelse, de såkaldte spændinger, idet vi
opfat-ter disse som de kræfter pr. cm2 af enhver
snit-flade, der må til, for at ethvert sådant afsnit
af legemet også kan være i statisk ligevægt.
Foreligger der to geometrisk ligedannede legemer,
udførelsen og modellen, hvor forholdet mellem
til hinanden svarende længder / og lm hos
ud-førelse og model (længdemålestokken) er l, og
hvor til hinanden svarende ydre kræfter k og km
har samme retning, samt hvor forholdet mellem
disse (kraftmålestokken) överalt er vil der
tillige være statisk ligedannethed, og der vil
fremdeles under forudsætning af gyldigheden af
Hookes lov være ligedannethed mellem til
hinanden svarende spændinger p og pm, idet disse må
forholde sig som yjl2 (spændingsmålestokken).
Vi har her stiltiende set bort fra de af
påvirk-ningen fremkaldte deformationer, hvilket som
oftest er tilladeligt i statikken.
Hvis x nu er ty svarende til at
spændingsmålestokken er lig 1, betyder dette, at
spænding-erne i til hinanden svarende punkter er lige store.
Er udførelse og model af samme materialer, vil
under disse forhold tillige, som vi senere skal se,
de relative deformationer i til hinanden svarende
punkter være lige store, svarende til at den
geometriske ligedannethed er opretholdt efter
deformationen. Noget sådant vil f.eks. være tilfældet,
hvor den ydre kraftpåvirkning skyldes en
væd-ske eller en gas, som udøver samme tryk på
ud-førelse og model, (idet vi ser bort fra
tyngde-kræfter). Under disse omstændigheder vil jo
nemlig de til hinanden svarende kræfter
forholde sig som l2. Vi kommer altså her til den lov,
at for to geometrisk ligedannede fäste legemer,
hvor kraftmålestokken er lig kvadratet på
længdemålestokken, vil de således fremkaldte
spændinger på til hinanden svarende steder i de to
legemer (og denner brudsikkerheden) være de
samme. Denne lov kan åbenbart være af interesse
ved bestemmelse af pladetykkelser i
trykbehol-dere.
Ganske det samme resultat ville vi være
kommet til ved at gå frem i henhold til det
oven-anførte kriterium om den dimensionsløse
funktion af de bestemmende størrelser, f.eks. ved en
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
