Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 12. 25 mars 1950 - Modellovene og deres tekniske anvendelser, af A H M Andreasen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
264
TEKNISIv TIDSKRIFT
skal ifl. det tidligere sagte, kraftmålestokken for
de to kraftarter være den samme. Man får derför
JL.
"2
Qm t Om
eller
A3 _ o/Om
r2 g/gm
hvilken formel udtrykker Webers modellov. Den
dimensionsløse størrelse
v2-I
o/g
kaldes derhos Webers tal.
For samme medium i de to systemer får loven
formen
a3 = t2
eller formen
v2 • l = v2m • lm
Webers modellov kommer i betragtning ved
forsøg over vædskestrømning, hvor der (hos
modellen) foreligger vædskeoverflader med lille
krumningsradius. Også ved forstøvning af
let-flydende vædsker, f.eks. ved deres udstrømning
gennem dyser, har loven betydning. For så vidt
ligedannethedskravene er opfyldt her, skulle
man kunne regne med, at de ved forstøvningen
opnåede finheder henholdsvis hos udførelse og
model forholder sig som 1 /X, idet som bekendt
finheden (overfladen pr. rumenhed af stoffet)
har dimensionen 1/cm.
Man kan naturligvis udlede modellove for
sam-virken mellem andre to af de her omhandlede
kraftarter, f.eks. for en samvirken mellem
over-fladekræfter og viskositetskræfter. For så vidt
medierne i udførelse og model er de samme,
bliver betingelsen for dynamisk ligedannethed her,
at l — t eller v = vm. Hvis vi derför ved en
be-stemt temperatur skal sammensintre et
glaspulver til fremkomst af et legeme med afrundede
porer, vil den tid, der her er nødvendig, vokse
ligefrem med kornstørrelsen, (sml. fremstilling
af bunde i glasfilterdigler).
Cauchys modellov
Denne omhandler samvirken mellem interti- og
elastiske kræfter. For de sidstnævnte haves
hvor dl/1 er den relative længdeændring
(deformationen). Kraftmålestokken bliver altså
Betingelsen for dynamisk ligedannethed bliver
herefter
A 32
E n 2
m Qm "E
eller
A _ i / E Qm
x X Em Q
For samme materiale i de to systemer kan vi
skrive
Å = r eller v = vm
Denne ligning udtrykker Cauchys modellov, der
udsiger, at hos geometrisk ligedannede, elastisk
svingende legemer af det samme materiale vil
svingningstiden vokse ligefremt med størrelsen.
Den dimensionsløse størrelse
»s/i
kaldes Cauchys tal.
Eks. 11. Der foreligger et modelklokkespil i Ve størrelse
af udførrelsen (A,— 6). Tonehøjden vil her ligge en kvint
over to oktaver over udførelsens.
Eks. 12. Der foreligger en eensidig indspændt drager.
Hvorledes vil dens svingningstal ændre sig, når tværsnittet
höides konstant, og længden ændres?
For at løse denne opgave forlader vi et øjeblik
modellæren og betragter to lige länge, f.eks. cylindriske dragere
1 og 2, hvis diametre forholder sig som A. For en elastisk
svingende massepartikel m vil svingningstiden T som
bekendt være bestemt, idet
hvor k er kraften, der virker på partiklen, når denne har
afstånden l fra ligevægtsstillingen. For en cylindrisk,
eensidig indspændt drager med en bestemt længde, men hvor
diametren varieres, vil m vokse med diametrens kvadrat,
medens k vil vokse med tværsnittets inertimoment, d.v.s.
med diametren i i. potens. Svingningstiden vil derför
vokse omvendt med diametren, svarende til, at
svingningstiden for de to dragere vil forholde sig som A. Vi
under-søger nu, hvorledes svingningstiden forholder sig hos en
drager 3 ligedannet med drageren 2, men med samme
diameter som drageren 1. Ifl. Cauchys lov får vi her, at
sving-ningstiderne for dragerne 2 og 3 må forholde sig som A,
svarende til at svingningstiderne for dragerne 1 og 3 må
forholde sig som AB. Vi kom altså til det resultat, at for
en ensidig indspændt drager med et bestemt tværsnit vil
svingningstallet 1 IT vokse omvendt med kvadratet på
længden. I de sædvanlige klokkespil består klokkerne af
stålrør ophængte i den øverste, lukkede ende. For sådanne
er den grundtone-bestemmende svingning transversal med
en bug på rørets midte og een for hver ende. Vil vi altså
have to klokker, der stemmer i oktav, må længderne
forholde sig som V2.
Samvirken mellem elastiske kræfter og tyngdekræfter
(i systemer i statisk ligevægt) har allerede været omtalt.
Termisk ligedannethed
Fouriers modellov
Denne omhandler betingelserne for en termisk
ligedannethed i geometrisk ligedannede ledere,
hvilket betyder, at temperaturerne i til hinanden
svarende punkter og til hinanden svarende tider
er de samme. Den temperatur, der i hvert system
vælges som nulpunkt kan i og for sig være
for-skellig, men i almindelighed er det dog
tilråde-ligt at arbejde med samme temperaturer i
udførelse og model, då de som konstanter regnede
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
