Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 12. 25 mars 1950 - Modellovene og deres tekniske anvendelser, af A H M Andreasen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
11 mars 1950
265
størrelser, ledningsevne og varmefylde, kan være
temperaturafhængige.
Foreligger der to isotrope, homogene,
geometrisk ligedannede legemer, som er isolerede
udad-til undtagen på de steder, hvor vi til- og frafører
värme under opretholdelse af konstante
temperaturer på disse steder, vil der, når der foreligger
stationære forhold, överalt være samme
temperatur i tilsvarende punkter. Mere komplicerede er
forholdene ved akkumulerende varmestrømning.
De bestemmende størrelser er her længden l,
tiden t og temperaturledningstal^ ot. Denne
sidste størrelse er ätter lig %/cQ, hvor x er
varme-ledningsevnen, c varmefylden og p massefylden.
Betingelsen for termisk ligedannethed. bliver
her-efter, at den dimensionsløse størrelse, Fouriers
tal
l2
t ■ oc
er den samme hos udførelse og model.
Dette tal fås på sædvanlig måde av Fouriers
ligning
dfi)_ ö2 O
öt dl2
hvor 0 er temperaturen.
Termiske modelbetragtninger og forsøg
kommer f.eks. til anvendelse ved bestemmelse af
tem-peraturfordelinger i isolationslag, ovnmurværk
og hærdegods, hvor tykkelserne er så store under
hensyntagen til tiden, at stationær tilstand ikke
opnås.
Eks. 13. En model af en stålgenstand, som skal hærdes,
er udfort i ligedannethedsforholdet A i— 5, og det har vist
sig, at den opnår hærdevarme på 12 sekunder. I
udførel-sen skal opvarmningen ske i en tunnellovns varmezone.
Da udførelse og model er fremstillet af den samme slags
stål, bliver betingelsen
P = P*
t tm
Opvarmningstiden vil altså blive 12X25i=30 s. Når
vandringshastigheden gennem tunnelovnen sættes til 2
cm/s, skal længden af dennes varmezone være 6 m.
Der findes også en række modellove, som omhandler
til- og fraførsel af värme i medier op ad varmeoverførende
vægge, som f.eks. ved sædvanlig konvektion eller ved
kondensation af dampe, samt love, som omhandler elektriske
og magnetiske, herunder elektromagnetiske, fænomener.
Hvad disse ting angår, samt hvad den videre udformning
af modellæren, herunder mulighederne for at kombinere
modellovene, angår, skal der henvises til den herhen
hø-rende faglitteratur, der for hvert år, der går, er stærkt
voksende.
Hvad angår de her fremdragne eksempler, er disse blevet
valgt af rent pædagogiske grunde, og det skal ikke
be-nægtes, at månge af disse kunne være fort frem til
lösning uden modellærens hjælp. Det skal her erindres, at
modellæren ikke bringer noget reelt nyt ind i vore
forestil-linger om naturen, men kun nye synpunkter, og uanset
hvordan sådanne vælges, bliver den sandhed, der rummes i
naturlovene, naturligvis kun een.
At en model arbejder tilfredsstillende efter flere
modellove på een gang betyder ikke nødvendigvis, at samarbejdet
også er tilfredsstillende i udførelsen. Man kan eksempelvis
forestille sig en maskine, der indeholder en
centrifugal-regulator, som i modellen har frekvensen 10, medens
maskinens stel har egenfrekvensen 32. Den første, der er
underkastet tyngden, vil efter Froudes lov få frekvensen
3,2 i den 10 gånge så store udførelse, medens
maskin-stellet efter Cauchys lov vil få samme frekvens 3,2 i
udførelsen, så at der er fare for fejlvirkning i denne sidste
på grund af resonans mellem regulator og stel.
Ved de i naturen forekommende fænomener optræder
ofte alle de ovennævnte slags kræfter, men med forskellig
grad af betydning. Imidlertid kan man som regel kun
realisere modellove for to slags kræfter virkende samtidig.
For så vidt inertikræfterne virker, er der altså følgende
muligheder: Inertikraft + tyngdekraft (Froudes modellov),
Inertikraft + friktionskraft (Reynolds’ modellov),
Inertikraft -f overfladekraft (Webers modellov). Hvis flere end
to slags kræfter virker samtidig, bliver et modelforsøg
ikke korrekt; men man kan så anvende den modellov,
der gælder for de to mest betydende kræfter og udføre
forsøgene med modeller i flere forskellige
målestoksfor-hold. Resultaterne vil da kunne afbildes som en funktion
af Reynolds’ tal, hvis viskositetskraften er den tredie
kraft, eller af Webers tal, hvis overfladekraften er den
tredie eller af Froudes tal, hvis tyngdekraften er den tredie.
Eventuelt kan resultaterne afbildes som funktion af to af
disse tal.
Til illustration af udnyttelse af fænomenologisk
ligedannethed kan refereres nogle udførte forsøg, hvor
op-gaven var at bedomme tørringseffektiviteten de forskellige
steder i et tørringsanlæg for formlegemer (mursten). Som
bekendt veksler tørringshastigheden hurtigt fra sted til
sted, bl.a. med de luftmængder, der passerer stedet. Medens
man ved langsom luftströmning må regne med en
tilbøje-lighed til nedsynken af luften på grund af den med
af-køling ved fordampning stedfindende kontraktion, kommer
noget sådant ikke i betragtning ved hurtigere strømninger
som selv svage vinde.
Nu er som bekendt tørringshastigheden i første linie,
bestemt af diffusionshastigheden af vanddamp fra det
på-gældene våde legemes overflade. På samme måde forholder
det sig imidlertid, når en varm genstand afkøles ved
kol-dere luftstrømme. I begge tilfælde kan man nemlig regne
med, at der i selve grænsefladen øjeblikkelig indstiller sig
en ligevægt. Ved fordampning fra en vandoverflade vil der
altså umiddelbart ved denne forefindes de mættede
vand-dampes tryk p0. Regner vi nu med, at der, såsnart vi har
fjernet os afstånden I fra overfladen foreligger samme
vanddamptryk p som i det omgivende rum, vil
fordamp-ningshastigheden være bestemt ved vanddampens
diffu-sionshastighed gennem strækningen l, hvilket ätter vil sige,
at den vil være proportional med trykfaldet längs denne
strækning. Vi kan herefter skrive
hvor P er den siden fordampningens begyndelse
fordam-pede vandmængde og t den siden da forløbne tid, og O
den foreliggende vandoverflade. D er den såkaldte
diffu-sionskoefficient.
Ganske den samme betragtning vil gælde for de fleste
heterogene kemiske reaktioner, idet det ifl. Nernst også her
er en diffusionshastighed, der er den bestemmende.
Formlen har også gyldighed for afkølingshastigheden af et
varmt, varmeledende legeme, idet nu P betyder den
af-givne varmemængde og p0 og p temperaturerne hos
hen-holdsvis legemet og den forbistrømmende luft, D vil dog
så have en ny værdi.
Bestemmelse af tørringseffektiviteten et bestemt sted i
systemet ved ikke altfor langsom strømning af luften blev
derför i de nævnte forsøg foretaget ved, at der på stedet
anbragtes en aluminiumklods, som i forvejen var opvarmet
til f.eks. 35°C. Det måltes så, hvor lang tid temperaturen
var om at fälde f.eks. fra 35° til 30°C. Man kunne på
denne måde hurtigt bestemme den relative tørringshastig-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
