Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 4. 27 januari 1951 - Problemhörnan, av A Lg - Insänt: Surte-raset ur teknisk synpunkt, av M Luht
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
13 januari 1951
71
S = ^ xn eos n oc = 1 + x eos oc + x- eos2 2 oc + ....
n = 0
(Serien är konvergent för |x[ <C 1.)
B) Man gör antagandet
1 — x eos OC
1 — 2 x eos oc -f x2
varav
= a0 + ü! x + a2 x2 + .... + an xn + ....
1 — x eos oc =
= (1 — 2 x eos oc + x2) • (a0 + a±x + ajr + ... an xn +...)
Vid jämförelse mellan koefficienterna för x°, x1, x2 etc.
erhålles a0 — 1; = eos oc; er = 2 cos2<* — 1 = eos 2 oc etc.,
varvid man lätt verifierar att an = eos noc. Sålunda är
oo
S = y xn eos n oc
n = 0
C) Genom utförande av divisionen erhålles direkt
S = 1 + x eos oc + ar (2 eos2» — 1) +
+ x3 (4 cos3ce
eos 2 oc
3 eos oc) + ...
eos 3 oc
Alternativt utvecklas uttrycket enl. MacLaurins serie.
D) Man ser lätt att nämnaren kan skrivas under formen
(a + bi) (a — bi) och att hela uttrycket därför kan
förmodas utgöra realdelen av en bruten, rationell, komplex
funktion, som blivit förlängd med nämnarens
konjugat-kvantitet. Det befinnes att
1 — 2 x eos oc + x" =
= [x — (eos oc — i sin »)] • [x— (eos oc + i sin et)]
överläggningen leder till
S = Re––
1 — x e!a
S = Re l + x <?’<* + x2 e2 <« + ....
S = Re 1 + x eos oc 4- x’2 eos 2 ac + ... +
+ i (x sin oc -f x2 sin 2 oc + . . .)
S = 1 + x eos oc + x2 eos 2 oc + ...
Problemlösningarna enl. A, B och C har återgivits enl.
sig. ög, lösningen D efter A Cronholm. Varianter av en
eller flera av dessa har ingivits av A Norman, G
Norr-elgen, N F Enninger, L Ahlgren, B Andersen, H Hägglund,
I Herlitz, E Palmblad, J T, L O M, W R U, N G S och E L.
— Uppgiften har tidigare vidrörts i Problemhörnan,
närmare bestämt i en kommentar till problem 5/46 av S
Sundén.
Problem 9/50 lydde: "Var bör vridningspunkten P
anordnas vid ett klaffbord av typen brädspelsbord? När bordet
är uppfällt intar underredet läget ABCD, eljest A1ß1C1D1.’’
När överskivan vrides 90°, förflyttas dess centrum mellan
punkterna E och F. Koordinaterna för punkten P blir
sålunda
= 4 (enl- fi§- 2)
I stället för att avsätta måtten a/4 kan man direkt finna
punkten P genom att på sätt fig. 2 visar dra de två
45-graderslinjerna. Konstruktionen är möjlig endast om
2 b > a
Fig. 1.
Fig. 2.
Lösningar på detta problem har insänts av H Nilsson,
T Ygge, E Seger, A Norrman, N F Enninger, Fineman, L S
Pran, J Freüchen, H Hägglund, sign. Ög, L O M, G O, I F,
N G S samt B J 954.
Problem 1/51. Ett klent
snöre, i vars fria ände en vikt
P är fästad, är upplindat på
en axel. Axeln försättes i
rotation med den konstanta
vinkelhastigheten co0 enl. fig.
3. Med vilken hastighet
relativt axeln kommer snöret att
lindas av? (Luftmotståndet
försummas.) .4 Lg
Fig. 3.
Insänt
Surte-raset ur teknisk synpunkt
Diskussionen om Surte-raset (Tekn. T. 1950 s. 1077) ger
mig anledning att nämna om ett liknande ras i Vigala i
Estland.
Vigala ligger vid floden Kasargen, ca 40 km från dennas
mynning i Matsal-viken. Emedan floden var starkt
igenslammad, vilket försvårade fisket och strandjordbruket,
muddrades den upp åren 1926—1927. Genom muddringen
sänktes vattenytan ca 0,5 m; sänkningen blev praktiskt
taget lika stor även i flodens övre lopp, då terrängen är
flack och flodens fall obetydligt.
Vid Vigala finns en betongbro, som hör till landsvägen
Hapsal—Pärnu, och ca 100 m högre upp finns på vänstra
stranden en gammal vattenkvarn. På högra stranden, 700
—800 m därifrån, ligger en kyrka.
Efter muddringen inträffade jordras på bägge stränderna
i riktning mot floden. Jordflytningen blev på vänstra
stranden 200 m och på den högre, högra stranden 300—400 m
bred; man trodde att även kyrkan skulle råka i fara.
Båset hade en längd av ca 800 m. Jorden bestod av lättlera
med någon inblandning av fin sand. Grundvattennivån var
ganska hög. Vid rasets övre gräns blev sättningen 60—
100 cm. Bron fick ökad horisontell belastning, så att
betongbjälklaget skadades; även mellanpelarna rubbades.
Kvarnen erhöll en del sprickor. Kyrkan stod kvar utanför
rasområdet, men mycket nära farozonen.
Stabiliseringen dröjde länge; ännu 1943 kunde jag iaktta
färska sprickor i marken. Skredet torde ha berott på att
grundvattennivån i jorden icke kunde sjunka lika snabbt
som den fria vattenytan i floden, då nvtt vatten hela tiden
strömmade till. Belastningen över de vattenförande
jordlagren tilltog, den förutvarande jämviktsglidytan sänkte sig
och kom in i vattenförande jordlager, vilka hade ett
mindre glidmotstånd. Följden var, att den stödlösa, ökade
jordmassan började glida. M Luht
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
