Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 6. 10 februari 1951 - Mätnoggrannhetens gränser, av SHl
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
100
TEKNISK TIDSKRIFT
ningar. Om t.ex. en svag elektrisk ström mäts med en
mycket känslig spolgalvanometer, uppstår fel genom
strömvariationer, genom mekanisk Browns rörelse i
instrumentet och genom spolens rörelse i det magnetiska fältet.
Härigenom blir en oregelbundet varierande ström lagrad över
den, som skall mätas.
Flera andra processer i naturen har visat sig vara
statistiska. Sålunda visade Schweidler 1905. att detta gäller för
radioaktiva ämnens sönderfall, och så småningom har det
blivit klart, att alla kärnprocesser är av statistisk natur
och därför otillgängliga för exakt mätning. Samtidigt fann
man, att emission och absorption av ljus ej kan förklaras
enligt den klassiska fysikens lagar, och kvantumteorin
infördes för att övervinna denna svårighet. Einstein
framkastade 1917 en förmodan, att samma lagar gäller för
ljuskvantas eller fotoners emission och absorption som
för radioaktiva sönderfallsprocesser. Detta innebär, att
optiska fenomen även är statistiska och därför icke
mätbara med obegränsad noggrannhet, en slutsats, som har
kunnat bekräftas experimentellt. Man bar nämligen nu
instrument med så stor känslighet, att ljusintensitetens
variationer kan upptäckas och även enskilda fotoner
räknas.
Allt detta kommer en att undra, om det överhuvud taget
finns några fysikaliska storheter, som ej är av statistisk
natur. På denna fråga gav Max Born 1926 ett mycket
radikalt svar, som nu allmänt accepterats. Kvantumteorins
lagar, som bestämmer alla atomära processer och
sannolikt även alla kärnprocesser, är statistiska. De förutsäger
ej en enskild atoms, elektrons eller fotons öde utan ger
blott sannolikheter för vad som skall hända den. Härav
följer, att alla fysikaliska storheter utom de universella
konstaterna är statistiskt definierade och att de därför
måste visa variationer, som omöjliggör exakta mätningar
utanför en viss gräns.
Det är väl känt, att mätnoggrannheten kan höjas betydligt
genom att upprepa mätningarna många gånger. Bestämda
värden kan på detta sätt erhållas ur till synes
hopplöst oregelbundna resultat, om blott deras antal är
tillräckligt stort. Man kan också använda registrerande
instrument, som mäter den önskade storheten kontinuerligt
under en viss tid och därefter utjämna den erhållna
kurvan. Mätinstrument kan även konstrueras så, att de
automatiskt integrerar mätningarna över ett visst tidsintervall
och direkt ger medeltalet per tidsenhet. Ett exempel på
sådan metodik är mätning av en svag ljuskällas
medelintensitet genom en lång fotografisk exponering. Man kan
emellertid göra en mycket allvarlig invändning mot sådana
förfaranden, nämligen att de förutsätter den mätta
storhetens konstans. Man kan ju icke veta, om detta gäller
utan att göra upprepade mätningar, och då dessa måste
variera med tiden, är det omöjligt att avgöra, huruvida
dessa variationer gäller den mätta storheten eller
mätmetodens naturliga fluktuationer.
I verkligheten är en forskares huvuduppgift att mäta en
viss fysikalisk storhet som funktion av tiden. Om man
begränsar sig till ett kort tidsintervall, blir den likvärdig med
samtidig bestämning av en kvantitet och dennas
ändringshastighet så noggrant som möjligt. Den fråga, som måste
besvaras är därför: Finns det en naturlig gräns för denna
noggrannhet bestämd av de fysikaliska storheternas
statistiska natur? Utmärkande för varje mätinstrument är dess
vilotid, dvs. den tid. som måste förflyta mellan två
observationer, för att dessa skall bli oberoende av varandra. För
människans ögon och öron är t.ex. vilotiden ca V» s, för
en vanlig kvicksilvertermometer är den flera minuter och
för elektronreläer och elektronräknare ca 10"° s.
Används ett instrument med mycket lång vilotid, blir
noggrannheten för en enda mätning mycket stor, därför
att instrumentet kan jämna ut variationerna,. men ingen
upplysning erhålles om storhetens ändringar under denna
tid. Används ett instrument med mycket kort vilotid, kan
man upprepa mätningen med korta tidsmellanrum och få
ett approximativt mått på storhetens ändringar, men då
måste de naturliga variationerna bli starkt märkbara.
År 1933 visade Furth, att om man multiplicerar medelfelet
för en mätning med dess variation med tiden, får man
en konstant, som är oberoende av instrumentets vilotid.
En ökning av noggrannheten vid mätnig av en storhets
värde minskar alltså noggrannheten vid mätning av dess
ändringshastighet och omvänt. Denna felkonstant beror
på instrumentets konstruktion och är proportionell mot
absoluta temperaturen. Enda sättet att minska det fel,
som uppstår genom termiska variationer, för ett visst
instrument är att sänka temperaturen, men härvid nås snart
en gräns, under vilken man ej kan gå utan att allvarligt
minska mätmetodens känslighet.
Enligt klassisk uppfattning försvinner de termiska
variationerna vid absoluta nollpunkten; enligt kvantumteorin
har däremot varje fysikaliskt system en ändlig
nollpunktsenergi, varmed menas, att hur låg temperaturen än är,
kommer systemet att variera kring ett jämviktsläge. Om
det förra är bundet till det senare med en stor kraft, blir
avvikelserna små men deras hastighet stor, dvs.
variationerna har hög frekvens. Om systemet i stället är löst
bundet vid jämviktsläget, blir avvikelserna från detta stora
men variationernas hastighet låg. Kvantitativt är produkten
av osäkerheten i en lägesbestämning och osäkerheten i
motsvarande hastighetsbestämning approximativt lika med
Plancks konstant h dividerad med systemets tröghet.
Denna relation, som är påfallande analog med den
tidigare på klassisk grund erhållna, visar, att om
mätinstrumentets tröghet minskas tillräckligt, kan felen vid
samtidig mätning av en storhet och dess ändringshastighet
göras mycket små, men de kan aldrig bli noll ens vid
temperaturens absoluta nollpunkt.
Det kan väntas, att dessa nollpunktsvariationer skall
påverka den mätta storheten lika väl som mätinstrumentet.
Betraktas t.ex. en partikel, som rör sig under gravitationens
inflytande, skall enligt klassisk uppfattning dess väg vara
entydigt bestämd, om de termiska variationerna är noll,
och dess läge vid en viss tidpunkt bör kunna beräknas
exakt. Enligt kvantumteorin är detta emellertid icke fallet
på grund av nollpunktsvariationerna, utan man kan med
Schrödinger säga. att partikeln ragglar på sin klassiska
väg. Resultatet blir, att dess rörelse ej kan exakt beräknas;
man kan blott erhålla sannolikheter.
Allt detta är sammanfattat i Heisenbergs
osäkerhetsprincip, som när det gäller mätningar, kan uttryckas på
följande sätt. Produkten av osäkerheterna i läge och i
hastighet för en materiell partikel vid samma tid är
approximativt lika med hirn, där h är Plancks konstant
och m partikelns massa. Därför kan man icke konstruera
något instrument, som möjliggör samtidig mätning av en
partikels läge och hastighet med större noggrannhet än
h/m. Denna osäkerhetsrelation är av samma tvp som den,
vilken uppstår genom termiska variationer, men den är
oberoende av temperaturen, och ingen skillnad kan göras
mellan nollpunktsvariationer för det mätta objektet, för
mätinstrumentet och för dessas verkan på varandra. Råde
den termiska och kvantmekaniska osäkerhetsfaktorn
påverkar alla mätningar, men den verkliga gränsen i ett
speciellt fall bestäms av den av dem, som överväger.
Vid mätningar på partiklar med stor massa eller vid hög
temperatur bestäms noggrannheten av Browns rörelse, men
för partiklar med mycket liten massa. t.ex. elektroner,
protoner och neutroner, eller vid mycket låg temperatur är den
kvantmekaniska gränsen avgörande för mätnoggrannheten.
För elektroner är h/m m 1. en atoms diameter är ca 10~8 cm,
och elektronernas hastighet inom atomen ca 10s cm/s.
Produkten av de båda senare storheterna är alltså även ca l.dvs,
av samma storleksordning som det oundvikliga mätfelet. Det
är därför otänkbart att på något sätt iaktta elektronernas
rörelser i en atom. och detsamma gäller partiklarnas
beteende vid kärnreaktioner. Man måste i sådana fall nöja sig med
sannolikheter |R FURTH i Sci. Amer. juli 1950). SHl
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
