Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 17. 28 april 1951 - Nomogram för beräkningar med sammansatt ränta, särskilt av årskostnader, av B Einar V Sjögren
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1U april 1951
349
gramblanketter, som skall tryckas, kommer emellertid
dessa linjer att läggas på mindre avstånd från varandra
för att underlätta interpoleringen av kostnadsvärdena.
Praktisk användning
Vi skall nu använda ett nomogram med räntefoten 3 %
för att grafiskt uträkna det i början av uppsatsen angivna
exemplet (se fig. 4). Tidskalan på denna
nomogramblan-kett sträcker sig över 30 år och måste alltså byggas på
10 år för att nå fram till 40 år. Men då vi i detta fall ej
har intresse för årslinjerna 31—39 räcker det att uträkna
avståndet a från origo till årslinjen 40. Det blir enligt
ekv. (6)
•x = 1,0340 • 100 = 326,0 mm
Lämplig kostnadsskala är i detta fall 1 cm = 10 kr.
Konstruktionen tillgår på följande sätt:
Alt. I. På årslinjen 0 avsättes från tidaxeln och uppåt en
sträcka motsvarande 34 kr. En linje från origo dras genom
övre ändpunkten av denna sträcka så långt, att den skär
årslinjen 40. Från denna skärningspunkt dras en linje till
skärningspunkten mellan tidaxeln och årslinjen 0. Den sist
dragna linjen, som är årskostnadslinjen för detta
alternativ, avskär av årslinje 1 en sträcka som motsvarar
årskostnaden Å och som vi kan avläsa till 4^1,4 kr.
Givetvis är här avläsningsnoggrannheten för Å dålig. För
att öka den har på nomogramblanketten dragits en
streckad linje, som är betecknad 10 Å. Avståndet från denna
linje till årslinjen 0 är 10 gånger så stort som avståndet
från årslinjen 1 till årslinjen 0. Den sträcka,
årskostnadslinjen avskär av linjen 10 Å är alltså 10 gånger så stor
som den sträcka, årskostnadslinjen avskär av årslinjen 1.
Den på linjen 10 Å avskurna sträckan är alltså 10 gånger
årskostnaden dvs. 10 Å. Vi avläser 10 Å = 14,6 kr., och får
alltså Å = 1,46 kr. På nomogrammet finnes även två
streckade linjer betecknade 20 Å resp. 50 Å, dragna på
analogt sätt. Vi avläser, att 20 i = 29,4 kr. dvs. Å = 1,47
kr. och 50 Å =73,5 kr. dvs. Å = 1,47 kr.
Alt. II. På årslinjen 0 avsättes från tidaxeln och uppåt
en sträcka motsvarande 21 kr. En linje från origo dras
genom övre ändpunkten av denna sträcka så långt, att
den skär årslinjen 10. I skärningspunkten tillägges uppåt
en sträcka motsvarande 3 kr. En linje från origo dras
genom övre ändpunkten av denna sträcka så långt, att den
skär årslinjen 14. I denna skärningspunkt tillägges uppåt
en sträcka motsvarande 3 kr. Från övre ändpunkten av
denna sträcka dras en linje till skärningspunkten mellan
tidaxeln och årslinjen 0. Den sist dragna linjen, som är
årskostnadslinjen för detta alternativ, avskär av årslinje 1
en sträcka, som motsvarar årskostnaden Å och som vi kan
avläsa till Å 2,3 kr. På den streckade linjen 20 Å avläser
vi 20 Å — 44,6 kr. och får alltså med litet större
noggrannhet Å = 2,23 kr.
Fördelar med den nomografiska beräkningsmetoden
Av ovanstående exempel, som genomräknats både med
den vanliga numeriska metoden och med den här
förklarade grafiska metoden, framgår, hur mycket enklare
och snabbare den grafiska är.
Men den grafiska metoden har ännu en fördel framför
den numeriska. Beräkningen på nomogrammet är nämligen
så lätt att överskåda, att man bekvämt kan bedöma, hur
resultatet av beräkningen påverkas, om någon av de
ingående faktorerna ändrats. För att demonstrera detta skall
jag genomföra en kort diskussion av det vunna resultatet
och har för detta ändamål angivit tre punkter A, B och C
på fig. 4.
A. Om man drar ut årskostnadslinjen för alt. II (Å =
2,23 kr.) till punkten A, finner man, att livslängden enligt
alt. I kan minskas från 40 år ända till 20 år, innan
årskostnaden enligt alt. I blir lika hög som enligt alt. II.
B. Om man antar, att livslängden enligt alt. II kan
förlängas, genom att man vart fjärde år, räknat från det 10:e
året efter anläggningens idrifttagande, kostar på en
översyn à 3 kr. och inlägger dessa vart fjärde år
återkommande 3 kr. kostnader på nomogrammet, får man en
trapp-stegsliknande kurva, som fortsättes, tills den skär
årskostnadslinjen för alt. / i punkten B. (Nu kan man bevisa,
Fig. i. Grafiskt beräkningsexempel.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
