Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 21. 26 maj 1951 - Diagram för beräkning av friktionskrafter i cirkulärcylindriska glidytor, av Arne Rinkert
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
12 maj 1951
449
Diagram för beräkning
av friktionskrafter
i cirkulärcylindriska glidytor
Civilingenjör Arne Rinkert, Stockholm
621.131.53
En stabilitetsundersökning av säkerheten mot skred i en
slänt eller liknande utföres vanligen med antagandet, att
glidkroppen är en del av en cylinder, vars generatris har
till ledkurva antingen en cirkel (fig. 1) eller en logaritmisk
spiral.
Cirkeln är användbar vid såväl friktions- som
kohesions-material eller vid kombinationer av bådadera, medan den
logaritmiska spiralen är lämpad enbart för
friktionsmaterial med konstant friktionsvinkel. Där är den emellertid
utomordentligt bekväm att använda. Uppställes
jämviktsvillkoret i form av en momentekvation kring glidytans pol
blir nämligen momentet av friktions- och normalkrafter i
glidytan lika med noll, under förutsättning att spiralens
ekvation har valts på lämpligt sätt1.
Cirkeln har emellertid fördelen att den är lättare att rita
upp. Tas en jämviktsekvation kring cirkelns medelpunkt,
ger normalkrafterna i glidytan inget bidrag till momentet.
Det är däremot i detta fall nödvändigt att känna
tangen-tialkrafternas storlek.
I de fall då man har att göra med ett rent
kohesions-material, är tangentialkrafterna i glidytan
materialkonstanter och oberoende av de statiska jämviktsvillkoren.
De kan beräknas med ledning av de resultat en
provborrning har givit.
Beräkning av friktionskrafter
Beräkningen av tangentialkrafterna, då glidytan går
genom ett friktionsmaterial, är ej fullt så enkel.
Tangentialkrafterna, dvs. friktionskrafterna, är ju proportionella mot
normalkraften i ifrågavarande punkt och denna i sin tur
bestämmes ur de statiska jämviktsvillkoren.
Friktionskrafterna kan beräknas på följande sätt. Glidkroppen uppdelas
genom vertikala snitt i ett antal element av det utseende,
som fig. 2 visar. Om rörelseriktningen hos ett skred är
den i figuren angivna, påverkas ett sådant element av
skredkroppen av krafter riktade enligt figuren, där Qn är
summan av elementets vikt och eventuell belastning på
dess överyta, Fn och Nn friktions- och normalkraft i
glidytan, samt Hu och Hn + i sidkrafter på elementet. De
antas här vara horisontella, vilket ofta för enkelhetens skull
göres vid hithörande beräkningar, enär man ej på förhand
vet, i vilken utsträckning friktionen längs de vertikala
snittytorna är tagen i anspråk. Metoder finns emellertid,
som medger en noggrannare bestämning av deras riktning2.
Det bör observeras att dessa krafter ej tillfredsställer
jämviktsvillkoren för elementet i form av en
momentekvation. Detta är som bekant heller icke fallet vid den
analoga beräkningen av aktivt resp. passivt jordtryck.
Fig. 1.
Cylindriskt utformad glidkropp.
Av de ovan angivna krafterna är det, för att kunna
beräkna hela glidkroppens jämvikt, endast nödvändigt att
känna Qn och F n. Normalkraften Nn är, som ovan nämnts,
riktad mot glidytans medelpunkt och ger sålunda ej något
moment. Horisontalkrafterna Hn och //«+1 är inre
krafter och har sålunda ej med glidkroppens yttre jämvikt att
göra.
Uttrycker vi ett jämviktsvillkor i form av en
projektionsekvation på vertikalen och kallar vinkeln mellan denna
och normalkraften Nn för ocn erhålles
Qn + Fn sin ocn — N» cos ocn = 0 (1)
Är friktionen längs glidytan helt tagen i anspråk, såsom
fallet är vid skred, gäller, om materialets friktionsvinkel
är fp
Nn ■ tg cp = Fn (2)
Elimineras Nn mellan ekv. (1) och (2), erhålles följande
uttryck för Fn
sin (p
Qn — Cn • Qn
(3)
eos (OCn + (p)
Formeln (3) ligger till grund för det i fig. 3 visade
diagrammet över koefficienten C, vilken således är en
funktion av oc och
Diagrammets användning
Diagrammet användes på följande sätt. Markkontur o.d.
för den sektion, vars stabilitet skall undersökas, uppritas
på genomskinligt papper. Man ritar på försök in en
antagbar glidyta och uppdelar glidkroppen med vertikala
snitt i element, liknande det i fig. 2 visade. Varje elements
vikt uträknas och genom elementets tyngdpunkt dras en
vertikal linje. Från den punkt A där linjen skär glidytan
Fig. 2. Krafter, verkande på
ett element av glidkroppen
vid rörelse åt höger.
Fig. 3. Diagram för beräkning av friktionskrafter i
glidytan; -<p = 4 0°,––<p = 30°.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
