Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 37. 13 oktober 1951 - Nya produkter - Precisionsvåg - Problemhörnan, av A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
852
TEKNISK TIDSKRIFT
formgivning har gjorts med stor omsorg. Den är särskilt
avsedd för juvelerare och apotek men bör även vara
lämplig för vissa laboratoriearbeten. Detta användningsområde
synes dock bli begränsat av den relativt låga
maximibelastningen. Vågen är godkänd som precisionsvåg av K.
Mynt- och Justeringsverket.
Diamavågen kan erhållas från Diamantimporten,
Karlavägen 83, Stockholm, och kostar 500 kr., vartill kommer
en justeringsavgift på 15—20 kr.
Problemhörnan
Problem 6/51 var följande: "En kropp släppes utan
begynnelsehastighet genom ett schakt, som antas sträcka
sig t.ex. diametralt genom jorden. Efter hur lång tid når
kroppen schaktets motsatta ände? Inverkan av friktion
och jordrotation försummas och dessutom antas jorden
vara homogen."
Antag först att schaktet går genom jordens medelpunkt.
Kroppen påverkas då längs sin bana av en kraft F som
kan skrivas
där k är gravitationskonstanten, M* den verksamma delen
av jordens massa, m kroppens massa och r avståndet till
jordens medelpunkt. Befinner sig kroppen under jordytan,
utövar som bekant det sfäriska jordskalet utanför
kroppen ingen kraftverkan på den. Om M är jordens totala
massa, kan man därför skriva
varigenom ekv. (1) övergår till
MA
F = k
M m t
fl3
(2)
Vid jordytan (r = R) gäller F = mg varav
, M
kR* = g
så att
F = m i
Rörelseekvationen för kroppen blir sålunda
-n _ .9
med lösningen r —
där co = ]/gr : R.
Hela svängningstiden blir
R
R eos cot
(3)
(4)
2 Jt n 1 R ,
T =–-= 2 n / — sekunder
« V g
Insättes R = 638 • 104 m och j = 9,8 m/s2 erhålles T =
5 070 s. Tiden för en enkel passage blir hälften härav dvs.
42,2 min.
Av ekv. (3) framgår att kraften växer linjärt med
avståndet från jordens centrum, varför svängningsrörelsen
blir harmonisk. Lösningen kan därför erhållas genom en
enkel energibetraktelse utan hjälp av
differentialekvationen (4).
Vid jordytan är kroppens potentiella energi
R
m g
R
i
r dr =
mgR
2
Samma belopp återfinnes vid r = 0 såsom rörelseenergin
V2 m v"max varav Vmax = \ gR. Medelhastigheten blir vid
harmonisk rörelse
_ 2
Vmed — — Vmax
71
så att tiden för en enkel svängning kan skrivas.
1* -*}ß
Vmed V g
enligt föregående.
Om schaktet icke
passerar jordens medelpunkt
(jfr figuren), övergår ekv.
(3) till
Fx= mg- X-
dvs. även här växer
kraften linjärt med kroppens
avstånd från banans
mittpunkt samtidigt som den
är reducerad i
proportionen x : r. Men eftersom
hela fallsträckan är
minskad i samma proportion, blir falltiden oförändrad.
Det må observeras, att en kropp som rör sig med
hastigheten ü = |/j/ß i en cirkelbana med radien R erhåller
cen-tripetalaccelerationen v" : R — g. En kropp vilken med
nämnda hastighet skjutes ut längs jordytan kommer
sålunda att följa denna, varvid tiden för ett halvt
jordomlopp blir jtR
rR = »\/R
v V g
g
dvs. samma tid som den diametralt genom jorden
fallande kroppen förbrukar.
Ovanstående har kompilerats från lösningar som ingivits
av sign. Hel och Ög. — Andra insändare av riktiga
lösningar har varit E F Enninger, H Hägglund, E Jollasse
samt sign. W R U, N E, W Sch, I F, O M, Sbck och G O.
Dessutom har B Ingeström lämnat en intressant
personhistorisk kommentar till problemet.
Problem 8/51. Hur skall en cylinderyta vara beskaffad
för att man på ett över den spänt papper skall kunna
upprita en ellips med tillhjälp av en vanlig passare eller
krumcirkel?
Som framgått av annonser i Teknisk Tidskrift har
huvudparten av de problem och lösningar som 1940—våren
1951 publicerats i denna spalt sammanförts i en bok —
"Problemboken" — vilken nu är under utgivning och som
kostar 15 kr. inkl. porto. Boken rekvireras enklast genom
att beloppet insättes på Teknisk Tidskrifts postgirokonto
1102; uppge då på talongen, utom namn och adress, även
"Problemboken". A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
