Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 46. 15 december 1951 - Ballistik för ingenjörer, av Sixten Rydberg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
24 november 1951
1081
punkt och kring denna uppbyggt ett hypotetiskt
system, innefattande fem krafter och fem
moment. Oaktat den matematiska behandlingen icke
är av samma höga klass som den engelska, torde
de nya synpunkterna kunna bli fruktbringande.
Ballistiska luftmotståndslagar
Det translatoriska motståndet, eller i dagligt tal
luftmotståndet ("drag"), är av primär betydelse,
och från Newtons tid och fram till det första
världskriget var de ballistisk-aerodynamiska
studierna helt ägnade åt detta. Under tidernas lopp
har också en mångfald luftmotståndslagar sett
dagens ljus.
I uttrycket för D enligt ekv. (9) beror
mot-ståndskoefficienten Cd av Machs tal, Reynolds
tal, projektilens form, ytbeskaffenhet, rotation
och momentana ställning relativt
rörelseriktningen. Det är ännu inte möjligt att bestämma CD
tillräckligt noggrant enbart genom modellförsök
i vindtunnel. Bestämningen måste grundas på
skjutförsök i full skala i anslutning till
ballistiska b anb er åkning ar, och CD har därmed i viss
mån förlorat karaktären av aerodynamisk
koefficient. Den berörda modellregeln (9) har också
utvecklats för ballistiskt bruk.
I Newtons luftmotståndslag (inkompressibelt
medium) var CD en ren formfaktor, bestämd
därav att luftmotståndskraften vinkelrätt mot ett
ytelement av projektilens yta var proportionell mot
elementets storlek och mot sinus i kvadrat för
den vinkel, som elementet bildar med
projektilens figuraxel, då denna antas sammanfalla med
rörelseriktningen.
Det är förvånande, att Newton med sina
premisser löste problemet om idealspetsen5, dvs. den
spetsform som erbjuder minsta luftmotstånd, ty
lösningen förutsätter kännedom om
variationskalkylen, och denna var icke uppfunnen.
Problemet upptogs till delvis ny behandling i Frankrike
omkring 1910, och resultaten därav är märkliga,
i så måtto att de i princip — kvalitativt —
alltjämt synes vara hållbara.
d’Autume28 ersatte Newtons vinkelfunktion med
en exponentialfunktion och angav den därav
betingade idealspetsens form. Härledningen
kompletterades 1922 av Valiron29. d’Autume påvisade,
dels att spetsens generatris vid övergången till
projektilens liv bör bilda en vinkel med
projektilens figuraxel, som utgör en avtagande
funktion av spetshöjden, dels att spetsen icke bör
vara skarp utan ha en avplanad yta ("méplat"),
vars diameter beror av kalibern. Det berättigade
i dessa anvisningar har bestyrkts bl.a. genom
svenska försök i vindtunnel. Charters30 anger, att
avplanade ytans diameter bör vara omkring en
tiondel av kalibern.
Ballistikens luftmotståndslagar är obegripliga för
"utomstående". Utvecklingen av modellregeln för D enligt (9)
måste därför klarläggas med en historisk återblick.
Newtons motståndslag kan skrivas
D = i Q d2 v2 (10)
där i anger ett "formvärde".
Från senare hälften av 1700-talet fick man möjlighet att
experimentellt undersöka lagens giltighet. Man
konstaterade bristande överensstämmelse mellan teori och
verklighet, och därför modifierades i sinom tid Newtons
"kvadratiska lag" därhän att v2 ersattes med en funktion av v,
hastighetsfunktionen F(v), vilken bestämdes empiriskt. Av
praktiska skäl omskrevs lagen därjämte, så att den
uttrycker luftmotståndsretardationen R. Med projektilvikten P
gäller då D = R P/g. Införes vidare Q g = à = luftens
specifika vikt (luftvikten) och <5*= ett fastställt normalvärde
(konstant) på luftvikten vid marken, erhålles
R=iJp~lF{u) (U)
Den första faktorn i detta uttryck innehåller utom
konstanten 8 k endast karakteristiska data (aerodynamiska och
dynamiska) för en viss projektil. Faktorn fick därför
benämningen projektilens ballistiska koefficient eller c-värdet.
Enär koefficienten är bunden till en bestämd
luftmotståndslag och icke är dimensionsfri, förekommer ett
flertal olika typer. Den här angivna (Gåvre-c-värdet)
betecknas tillfälligt med cl5 så att
Retardationsuttrycket (luftmotståndslagen) fick sålunda
formen
ß = Ci^F(u) (13)
där Cj har dimensionen 1 IL och F(v) har dimensionen
[LIT)2, om längdenheten betecknas L och tidsenheten T.
Man fann (senare hälften av 1800-talet), att
hastighetsfunktionen F(v) för olika projektiler hade ett ensartat
förlopp, så att den kunde en gång för alla tabelleras för
en viss typprojektil och erhållas för annan projektil genom
multiplikation med en faktor. Sedan F(v) en gång var
fastlagd, bestämdes emellertid c-värdet i ett aktuellt fall med
stöd av skjutförsök och ballistiska banberäkningar
(tabellinskjutning), på ett sådant sätt att teori och verklighet
bringades att överensstämma såvitt möjligt.
I olika länder och vid olika tider valdes olika modeller
för typprojektilen. Mest kända och använda är italienska
lagar, bärande namnet Siacci, samt franska med skjutfälts
namnet Gåvre (utvecklade i etapper). Då härtill kommer,
att varken c eller F(v) är dimensionsfria, är det naturligt,
att en icke initierad kritisk granskare kan bli förbryllad
och irriterad2.
Fram mot tiden för det första världskriget restes främst i
Tyskland och Frankrike krav på revision av de gamla
luftmotståndslagarna med för länge sedan inskjutna värden på
.F(y). Motiven var följande: projektilformen hade
utvecklats, främst hade spetshöjden väsentligt ökat, och man
sökte realisera idealspetsen28; mättekniken hade utvecklats;
de ökade skottvidderna och tillkomsten av luftvärn krävde
noggrann kännedom om projektilens läge i rum och tid
samt rörelsetillstånd i varje godtycklig punkt av varje bana,
medan man tidigare nöjde sig med kännedom endast om
nedslagspunktens data; inverkan av luftelasticitetens
ändring med temperaturen kom icke till uttryck i de äldre
lagarna.
Den teoretiska moderniseringen av (13) angavs 1918 av
Darrieus31 och bestyrktes 192232"3*. Langevin32 framlade
ytterballistikens likformighetssats (modellregel) i modern
form, och denna utgör underlaget till den moderna
ballistiska meteorologin.
Med tillämpning av (9) kan (13) ges formen
R = C2^v*CD (14)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
