Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 5. 5 februari 1952 - Vad är en elementarpartikel? av SHl
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
110
TEKNISK TIDSKRIFT v
na är icke en identifierbar individ. Ett tecken härpå är, att
en statisk tydning, trots att den uttrycks på synnerligen
tekniskt matematiskt språk, icke fullt tydligt anger,
huruvida det matematiska uttrycket gäller sannolikheten att
finna en viss partikel eller en partikel vilken som helst
eller ett genomsnittligt antal partiklar t.ex. i en viss liten
volym. Dessutom tenderar den numera mest använda
uppfattningen att sudda ut dessa skillnader, ehuru det utan
tvivel finns exakta matematiska medel att ånge dem.
Statistiska metoder
Tre statistiska metoder har utarbetats, nämligen
Boltz-mans, som utgör grunden för den kinetiska gasteorin, Bose
—Einsteins, som används för elektromagnetisk strålning,
och Fermi—Diracs, som tillämpas på elektroner, protoner
och neutroner och som har visat sig särskilt användbar för
att uttrycka Paulis uteslutningsprincip (Tekn. T. 1948
s. 181). För att förklara skillnaden mellan de tre systemen
skall ett mycket enkelt exempel väljas, varvid små tal skall
användas för att göra aritmetiken enkel.
Tre skolpojkar Bengt, Åke och Stig har skött sig så bra,
att de anses förtjänta av belöningar, men läraren har blott
två sådana till förfogande. Han funderar då över de olika
sätt, varpå fördelningen kan göras. Principerna för de tre
statistiska systemen kan då uttryckas med tre olika typer
av belöningar.
De båda prisen är en jubileumstvåkrona och en vanlig
tvåkrona. Läraren kan då ge den förra antingen åt Bengt,
Åke eller Stig och den senare antingen åt Bengt, Åke eller
Stig. Det finns alltså 3-3 = 9 tänkbara
fördelningsmöjligheter (Boltzmans statistik).
Prisen är två lika tvåkronor, vilka kan ges till två olika
pojkar, varvid den tredje blir utan. Detta gör tre
möjligheter, men det finns tre till, nämligen att ge de båda
enkronorna åt en av pojkarna. Antalet möjligheter är alltså
3 + 3 = 6 (Bose—Einsteins statistik).
Belöningarna består av två platser i skolans fotbollslag.
I detta fall kan blott två av pojkarna få dem, medan den
tredje blir utan. Möjligheterna är alltså 3 (Fermi—Diracs
statistik).
I dessa bilder representerar belöningarna partiklar, två
av samma slag i alla tre fallen, medan pojkarna
representerar tillstånd, som partiklarna kan anta. Om alltså Stig
får tvåkronan, betyder detta, att partikeln "tvåkrona"
antar tillståndet "Stig". De tre statistiska systemen bestäms
tydligen entydigt av prisens natur: olika tvåkronor, lika
enkronor och medlemskap. De första är från varandra
skilda individer; de andra är icke detta, men en pojke kan
få två; de sista är icke individuella, och båda kan ej heller
ges åt samma pojke.
Experiment har visat, att Boltzmans statistik aldrig
gäller för elementarpartiklar, och man måste alltså tillämpa
antingen Bose—Einsteins eller Fermi—Diracs. Några
anser, att den senare gäller för alla partiklar, som verkligen
gör rätt för namnet elementarpartikel. Sådana som
elektroner motsvarar medlemskap i en klubb, ty varje person,
som kan inväljas i en sådan, representerar ett väl definierat
tillstånd, som elektronen kan anta. Om personen är
medlem, motsvarar detta, att det finns en elektron i
motsvarande tillstånd. Enligt Paulis princip kan det i en atom blott
finnas en elektron i varje tänkbart tillstånd. Detta
motsvarar, att samma person ej samtidigt kan vara medlem i
klubben två gånger. Bose—Einsteins statistik skall tillämpas på
ljuskvanta eller fotoner. Detta är helt naturligt, då de är
energi, som saknar individualitet men har kvalitet.
Partiklars tillstånd
En riktig statistisk behandling måste gälla icke en
elektron utan en hel grupp sådana och alltså tillståndet för
en elektrongrupp, dvs. en tillståndsmångfald. Detta
medför, att en elektrons tänkbara tillstånd icke är exakt
definierade. Tillstånden beror på anordningarna vid ett
verkligt eller tänkt försök. Är dessa givna, är tillstånden emel-
lertid väldefinierade individer, men det är icke
elektronerna. Tillstånden bildar en välordnad mångfald, dvs. man
kan tala om granntillstånd till skillnad från mer avlägsna.
Man torde kunna föreställa sig innebörden härav genom
antagandet, att när ett upptaget tillstånd töms, blir oftast
i stället ett granntillstånd upptaget.
Detta förklarar, varför en lång serie efter varandra
intagna tillstånd kan uppkomma under gynnsamma
förhållanden. En sådan serie gör intryck av att vara en
individuell partikels vandring. Det är på detta sätt, man skall
betrakta spåren efter en partikel i dimkammaren eller i
en fotografisk emulsion. Man säger att en partikel har
passerat, vilket kanske icke är fullt riktigt, men det vore
synnerligen opraktiskt att förkasta denna terminologi. Det
finns heller inga skäl att göra det, blott man har klart
för sig, att partikelns individualitet icke är absolut utan
villkorlig, dvs. betingad av försöksanordningarna.
Villkorlig individualitet har en partikel tydligen, när blott få
tillstånd i tillståndsmångfalden är upptagna, dvs. när
denna ej är fylld till trängsel. Är detta däremot fallet, blandar
sig tillståndsserierna till en outredbar härva, varvid
verkliga förhållandet avslöjas.
Man får alltså uppfattningen, att partiklarnas
individualitet försvinner, när konkurrensen om tillstånden växer och
att partikelbegreppet därför vid en viss trängsel måste
ersättas med vågbegreppet. I atomers elektronskal är t.ex.
nästan alla tillstånd inom ett visst område upptagna av
elektroner, och detsamma gäller för de fria elektronerna i
metaller. I båda dessa fall är också partikelbegreppet
fullständigt oanvändbart. Å andra sidan är t.ex. icke mer än
omkring 1 tillstånd på 10 000 möjliga upptagna av
molekyler i en gas. Därför kunde den kinetiska gasteorin ge
utmärkt goda resultat, trots att den baserats på
Boltzmans statistik.
Det kan då vara frestande att anse partikelbegreppet fullt
exakt vid ytterlig "förtunning" och vågbegreppet exakt vid
ytterlig "trängsel". Denna idé är icke fullständigt felaktig,
men dock långt ifrån riktig. Man får nämligen icke
glömma, att ett hur litet knippe som helst av katodstrålar ger
interferens mönster,blott exponeringen görs tillräckligt lång.
Det kvantitativa villkoret för uppträdandet av de långa
serier av intagna tillstånd, som skenbart ger
elementarpartiklar individualitet, är att produkten av partikelns
rörelsemängd p och medelavstånd / till grannpartiklarna är
stor i jämförelse med Plancks konstant h, dvs.
pl> h (1)
Ett stort / betyder liten täthet i det vanliga rummet, men
det är tillståndsmångfaldens täthet, som är av betydelse,
och därför ingår p. Inom gasteorin uttrycker (1) det
villkor, som måste vara uppfyllt för att den klassiska teorin
skall kunna användas med god approximation. När
temperaturen är mycket låg och tätheten stor, så att
produkten pl ej längre är stor i jämförelse med h, måste den
klassiska teorin modifieras. Resultatet härav blir teorin
för degenererade gaser, vars mest kända tillämpning är
för elektroner i metaller.
Mellan (1) och osäkerhetsrelationen gäller följande
samband. Den senare tillåter särskiljande av en viss partikel
från alla andra i ett visst ögonblick genom att dess läge
bestäms med betydligt mindre fel än medelavståndet /,
men härvid blir rörelsemängden p icke exakt bestämd. När
partikeln fortsätter sin rörelse, växer därför osäkerheten
i lägesbestämningen. Om man bestämmer, att denna
fortfarande skall vara mycket mindre än l, när partikeln rört
sig denna sträcka, erhåller man relation (1). Man får
emellertid icke på grund av detta resonemang föreställa sig,
att det blott är konkurrensen om tillstånden, som hindrar
en partikel att uppträda som individ, dvs. att man helt
enkelt tappar bort den i trängseln med andra partiklar.
Detta är fullkomligt felaktigt, ty elementarpartiklar är icke
individer, som kan förväxlas med andra. Ett sådant
påstående är fullständigt meningslöst. SHl
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
