Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 34. 23 september 1952 - Skovelfladder i turbomaskiner, av Erik Nilsson
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
762
TÉ3KNISK TIDSKRIFT
man även inom turbotekniken börjat intressera
sig för dessa svängningar.
De fladderfenomen som är allvarligast hos
skövlar är emellertid delvis av en annan typ än den
ovan antydda s.k. klassiska fladderformen, där
två eller flera svängningsarter samtidigt
medverkar i rörelsen. Vid svängningsförsök med
modellvingar fann nämligen Studer vid mitten av
1930-talet, att fladdersvängningar med
anmärkningsvärt låg kritisk hastighet kunde inträffa, 0111
an-strömningsvinkeln var så stor att profilen i det
närmaste var överstegrad6. Studer fann vidare att
fasförskjutningen mellan böjnings- och
torsions-svängningarna i dessa fall var mycket liten, och
eftersom förekomsten av en dylik
fasförskjutning var ett villkor för klassiskt fladder, måste
det här vara fråga 0111 en ny fladdertyp. Denna
uppfattning styrktes även av det faktum, att det
i många fall endast var en svängningsform,
nämligen torsionssvängningen, som var
representerad i rörelsen. Att energi kunde tillföras vingen
trots detta, ansåg Studer bero på en
aerodynamisk hysteresiseffekt, som gjorde sig gällande
vid dessa stora anströmningsvinklar och som
yttrade sig i att luftkraftens storlek var
beroende ej blott på anströmningsvinkelns momentana
värde utan även på dess tidsderivata och således
utföll olika stor, då vingen rörde sig mot större
och mot mindre anströmningsvinklar.
Detta slag av fladder, vanligen kallat
översteg-ringsfladder, är av särskilt intresse vid
konstruktionen av turbomaskiner, speciellt
axialkompres-sorer. Dessa får ofta arbeta under mycket
skiftande strömningstekniska förhållanden, och
härvid kan något eller några av drifttillstånden
tänkas medföra fara för skovelfladder. Särskilt
gäller detta tillstånd i närheten av pumpgränsen.
Teoretisk behandling av skovelfladder
För att studera fladderproblemet kan man utgå
från en något idealiserad rak skovel, som är fast
inspänd vid roten och fri vid toppen. Denna
skovel, som tänkes utförd i ett material med
tätheten q, kan deformeras dels genom böjning,
varvid dess elastiska linje hela tiden ligger i samma
plan, och dels genom torsion kring den elastiska
linjen. Utböjningen u och vridningsvinkeln <p
uttryckes som funktioner av koordinaten x vars
axel sammanfaller med skovelns elastiska linje
i obelastat tillstånd och har origo i rotsektionen.
Skovelns böj styvhet El, dess torsionsstyvhet GK,
tvärsektionens area A, polära tröghetsmoment lp
samt dess statiska moment S med avseende på
elastiska axeln får vidare vara funktioner av x.
Med dessa beteckningar kan ekvationerna för
vanliga kopplade harmoniska böjnings- och
torsionssvängningar med vinkelfrekvensen co
uttryckas
»V-Sn-h/,,.) (2)
I ekvationerna för fladdersvängningar måste
tillkomma termer, motsvarande de krafter och
moment som härrör från den instationära
rörelsen relativt luften. Dessa krafter och moment
kan vid harmonisk rörelse allmänt uttryckas
genom ekvationerna
F = co2 Buii Cr) eito’ + ar y (x) eim’ (3)
M = a>2 B2i u(x) eicüt+ co2 ß22 cp (x) e(<°’ (4)
där B ii. . . B22 är komplexa koefficienter, som
bl.a. är beroende av skovelprofilens geometri och
av lufthastigheten. Den komplexa karaktären hos
dessa koefficienter sammanhänger med att F
och M i allmänhet icke ligger i fas med
deformationerna u och (fi utan kan inta olika faslägen,
dels på ett och samma element av skoveln vid
olika lufthastigheter, men dels även på olika
delar av skoveln vid en och samma lufthastighet.
Då sålunda fasläget för de resulterande
krafterna och momenten i allmänhet kommer att
variera utefter skoveln, blir även detta fallet med
fasläget för deformationerna n och (fi.
Formelmässigt kan man vid harmonisk rörelse uttrycka
detta genom att låta u och (fi utgöras av de reella
delarna av Y (x) • eiæt och <P (x) ■ eicot där Y (x)
och (x) är komplexa funktionen av x.
De harmoniska fladdersvängningsformerna kan
härigenom uttryckas i ekvationerna
*+/»*> «5)
å(GKlf+ (6)
som tillsammans med randvillkoren
Y = ~ = <1> = 0 för æ = 0
dx
d (E j d2Y\ _ d-V ==dø==0 för c = [
dx\ dx2> dx2 dx
definierar ett komplext egenvärdesproblem, där
som parametrar ingår lufthastigheten och
svängningens frekvens samt vid överstegringsfladder
ytterligare någon parameter. Dessa parametrar
ingår i de komplexa koefficienterna oc . . . 6 i ekv.
(5) och (6). Vid lufthastigheten noll övergår
dessa ekvationer i de reella ekv. (1) och (2).
Lösningen av det komplexa fladderproblemet
kan ske medelst iteration på principiellt samma
sätt som vid den från elastokinetiken välkända
Vianello—Stodolas metod7-8. Detta fordrar
emellertid en avsevärd insats av tid och arbete, varför
man för praktiskt bruk i stort sett är hänvisad
till att söka andra vägar. Härvid kan man
exempelvis förenkla problemet genom att försumma
svängningsformernas imaginära komponenter.
De kvarstående reella svängningsformerna kan
man vidare approximera genom på lämpligt sätt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
