Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 44. 2 december 1952 - Shannons tidsopdelingssætning og superforstærkning hos antenner, af H Lottrup Knudsen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
■1026
TEKNISK TIDSKRIFT
Fig. 3. Skævvinklet
koordinatsystem i signalrummet;
enhedsvektorerne ux(t) og
u2(t) svarende til forskudte
tidspunkter danner en lille
vinkel med hinanden, men
står begge omtrent vinkelret
på enhedsvektoren us(t)
svarende til et
opdelings-punkt beliggende i stor
afstånd fra de forskudte
op-delingspunkter.
med nul i de uden for T beliggende ækvidistante
tidsopdelingspunkter tn.
Ligningen (6) vil gælde uforandret ved
ikke-ækvidistant tidsopdeling, således at
funktioner-ne un(t) også her vil være enhedsvektorer.
Koor-dinaterne til signalet vil derför være yn/Y2F,
hvor yn er ordinaterne til signalets tidsfunktion i
de her optrædende tidsopdelingspunkter tn.
Der-imod vil man nu for vinklen vmn mellem akserne
m og n finde, at
eos Vmn = I UmUndt<
= 0, dersom tm—tn =
4= 0, dersom tm—tn 4=
2 F
(8)
2 F
hvor p er et helt tal.
I det ækvidistante tilfælde gjaldt det første af
disse alternativer for alle m og n. I foreliggende
tilfælde vil der i hvert fald være nogle
kombinationer af m og n, for hvilke det sidste alternativ
gælder (,når bortses fra det trivielle tilfælde,
hvor alle tidsopdelingspunkter er forskudt lige
meget). Følgelig vil ikke alle koordinatakser
stå vinkelret på hinanden; koordinatsystemet
vil ikke være ortogonalt. En nøjere beregning
vil vise, at de akser, der svarer til de forskudte
tidsopdelingspunkter og
naboopdelingspunkter-ne til disse, vil danne særligt små vinkler med
hinanden, medens to akser svarende til et
op-delingspunkt i det "forskudte" område af
tids-aksen og et opdelingspunkt beliggende i stor af-
Fig. A. Strcekningen
d og dens
projektion på akserne i a
et retvinklet, b et
skævvinklet
koordinatsystem.
stånd fra dette område vil danne en næsten ret
vinkel med hinanden. Akserne svarende til de
ikke forskudte opdelingspunkter står stadigvæk
vinkelret på hinanden.
Man vil således groft udtrykt finde, at akserne
svarende til de forskudte opdelingspunkter vil
danne et næsten parallelt bundt, der står næsten
vinkelret på de øvrige akser. En tredimensional
illustration af dette forhold er givet i fig. 3, hvor
akserne ua(t) og ub(t) svarer til forskudte
tidsopdelingspunkter, medens uc (t) svarer til et
ikke forskudt opdelingspunkt beliggende i stor
afstand fra intervallet, i hvilket
opdelingspunk-terne er forskudt.
Dersom man i et iV-dimensionalt rum forskyder
et punkt P stykket d til punktet P’, vil enhver af
punktets koordinater i et retvinklet
koordinatsystem ændre sig med en størrelse, der er mindre
end d. Dette er for N = 2 illustreret i fig. 4 a. I
et skævvinklet koordinatsystem vil koordinaterne
derimod kunne ændre sig med større beløb.
Dersom akserne danner en meget lille vinkel med
hinanden, vil en forskydning d af et punkt P
kunne bevirke en månge gange større ændring af
enhver af koordinaterne. Fig. 4 b illustrerer dette
forhold for N = 2. Anvendt på signalrummet vil
dette sige, at dersom man foretager en lille
forskydning af signalets repræsentative punkt,
f.eks. ved at foretage små ændringer i signalets
frekvensspektrum, vil dette kunne medføre
be-tydelige ændringer i ordinaterne til signalets
tidsfunktion i de forskudte tidspunkter. Man må
alt-så fremstille signalet med meget små tolerancer,
dersom dettes tidsfunktion inden for et vist
del-interval af signalets tidsinterval med rimelig
nøj-agtighed skal antage foreskrevne værdier til en
række tidspunkter, der ligger væsentlig tættere
end ved ækvidistant tidsopdeling. Dette forhold
er af stor betydning ved den følgende diskussion
af superforstærkning hos antenner.
Vi skal omtale endnu et forhold af interesse ved
skævvinklede koordinatsystemer. Det volumen
dv, der udspændes af differentiell tilvækster
dxi, dx2,..dxN af koordinaterne i et
skævvinklet koordinatsystem vil være mindre end det
volumen, der udspændes af de samme tillvækster i
koordinaterne i et retvinklet koordinatsystem.
For N = 2 er dette forhold illustreret i fig. 5 a
og b. Lad os nu tænke os, at der for alle signaler,
der kan komme på tale, er givet en vis
sandsyn-lig fordeling af deres repræsentative punkter i
det N-dimensionale rum. Lad P være et punkt
med koordinaterne (x±, x2,..xN) i et vist
retvinklet koordinatsystem, og lad (x±, xS,.. xN’)
være P’s koordinater i et vist skævvinklet
koordinatsystem. Ifølge det föran anførte vil
sand-synligheden for, at det repræsentative punkt
be-finder sig i det af koordinattilvæksterne dx±,
dx2, . .dxN i det retvinklede koordinatsystem
omkring punktet P udspændte volumen, være
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
