Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 44. 2 december 1952 - Shannons tidsopdelingssætning og superforstærkning hos antenner, af H Lottrup Knudsen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
■1028
TEKNISK TIDSKRIFT
’/o
g(s)= J e[ri]e ’2"T’;sd»?
— Vo
Signal
Frekvens f
Største frekvens F
[-Frekvensspektrum-]
{+Frekvens-
spektrum+}
Tid
Tidsfunktion
h[f)
t
k (t)
Antenne
Relativ koordinat v
Største relative
koordinat
Strømfordeling
Retningsparameter
Gruppekarakteristik
Vo
■ _ j
e(v) = En(v) = < V? V o e v0
l 0
Sn — Sin <f>n —
2 Vo
kan gruppekarakteristikken y»((s) udtrykkes ved
2 TT J?0 (« — Sn)
Denne funktion er, med anvendelse af andre betegnelser,
afbildet i fig. 1 c. Vi kan nu på s [— sin 19?)-aksen
fore-skrive værdien af gruppekarakteristikken g (s) i
ækvi-distante punkter med den indbyrdes afstand Sn, se fig. 7 a.
Gruppekarakteristikken g (s) = g (sin <p) kan da udtrykkes
ved sine værdier zn i samtlige disse opdelingspunkter på
følgende måde
»w = I
V2 Vo
Vn (s)
n— — 00
Sædvanligvis er man kun interesseret i at foreskrive fra
ö =cos<p
Fig. 7. Opdeling af s-uksen, a i ækvidistanser
sva-rende til normal virkemåde af antenne, b med
sammenhobning af opdelingspunkter i området
— l<s< 1 svarende til super for stærkning.
(10)
En sammenligning af dette udlryk med (1) viser, at der
mellem strømfordelingen e [v) på en lineær antennegruppe
af den relative længde 2 J?o (målt med bølgelængden som
enhed) og gruppekarakteristikken g (s) formelt eksisterer
samme sammenhæng som mellem frekvensspektret h [f)
og tidsfunktionen k (f) for et signal med et
frekvens-bånd af bredden 2 F (, idet negative frekvenser her
med-regnes og frekvensbåndet forudsættes at ligge symmetrisk
omkring frekvensen nul). Med den her benyttede notation
vil ved denne analogi følgende størrelser svare til
bin-anden:
K)
R)
e [J])
s (= sin <p)
öW
Woodward har vist", hvorledes man for en horisontal,
lineær antennegruppe kan finde den strømfordeling, der
giver et foreskrevet udstrålingsdiagrain i horisontalplanel.
(Det foreskrevne udstrålingsdiagram må naturligvis vælges
således, at det er symmetrisk omkring antennegruppens
akse). Idet vi gør brug af den ovenfor etablerede analogi
mellem signal (frekvensspektrum og tidssignal) og antenne
(strømfordeling og gruppekarakteristik), kan vi beskrive
den af Woodward angivne metode ved at anføre, at den er
identisk med den tidligere efter Shannon angivne metode
til karakterisering af et signal ved konstant tidsopdeling.
Vi reformulerer her uden udledelse denne metode for
antenneproblemet; vedrørende udledelsen henvises til den
tidligere givne redegørelse og tabellen over analoge størrelser.
Vi betragter følgende specielle strømfordelinger
for — oo<»7< — tj0
for — Vo<V <Vo (11)
for Vo<V< 00
hvor n er et vilkårlig helt tal, se fig. la og b. Den til
strømfordelingen En[v) svarende gruppekarakteristik
kal-des Vn[s) = y«(sin’7?). Idet vi sætter
(12)
(13)
(14)
nul forskellige værdier af g (s) i punkter af det til reelle
vinkler <p svarende interval — 1 < s < 1 som antydet i fig.
7 a. Dersom man sætter g [s) lig ined nul i samtlige
opdelingspunkter uden for dette interval, skal ovenstående
summation kun udstrækkes over de ca 4 rj0
opdelingspunkter i det nævnte interval. Den strømfordeling e [r]),
der giver den rigtige værdi af gruppekarakteristikken g [s)
i punkterne Sn, er givet ved
■(v)=y-~=En(r,)
w j/2 Vo
(15)
hvor summationen udstrækkes over samme n-værdier som
i udtrykket for g (s).
Det her anførte viser, at man for en lineær antennegruppe
af længden 2 a er i stånd til at beregne en strømfordeling,
hvis tilsvarendc gruppekarakteristik i hvert fald i i v o =
4 a/A retninger «pn antager foreskrevne værdier. Disse
ret-ninger vælges således, at de tilhørende cos-værdier, sn =
cos*j?n, bliver ækvidistante. I Shannons tidligere omtalle
geometriske tolkning svarer denne ækvidistante opdeling
til anvendelse af et ortogonalt koordinatsystem med
ak-serne Vn[t) i det mangedimensionale rum, hvis forskellige
punkter svarer til forskellige "virkemåder" af
antennesystemet. Dersom antennens virkemåde ændres lidt, ved at man
ændrer strømfordelingen en smulc, vil dette derför som
lidligcre forklaret kun give anledning til små ændringer i
gruppekarakteristikkcns værdier i retningerne fpn.
Man kan nu stille sig det spørgsmål, om det er muligt for
en lineær antennegruppe af længden 2 a at foreskrive
gruppekarakteristikkens værdi i mere end de 4 Vo — 4 a/A
retninger, som Woodwards metode kan bemestre. Dette
spørgsinål blev behandlet indgående af Bouwkamp og de
Bruijn16 i 1946. Svaret blev et ja, og det grunder sig på en
i nævnte artikel fremsat og bevist matematisk sætning, som
vi her gengiver uden bevis i en ubetydeligt ændret form.
Lad v o være et givet positivt tal og g (s) en given
funktion, der er kontinuert i intervallet — 1 < s < 1. For
et-hvert nok så lille positivt tal £ vil der da i intervallet
— r]ö < V < V o eksistere en kontinuert funktion e [v)
således, at der for ethvert s i intervallet — 1 < s < 1 gælder
’lo
<j(s)
( e (v) e dv <e
(16)
■’lo
Idet vi tillægger de i denne sætning optrædende symboler
den betydning, der tidligere er givet dem under omtalen
af antenneproblemet, følger det umiddelbart af
ovenstående sætning og ligning (10), at man altid kan vælge en
sådan strømfordeling på en antennegruppe, at
gruppekarakteristikken afviger vilkårligt lidt fra en foreskrevet
funktion. Ved passende valg af denne funktion kan man
følgelig opnå, at antennens forstærkning bliver større end
et nok så stort foreskrevet tal. Superforstærkning er altså
teoretisk mulig.
Det er vigtigt at bemærke, at Bouwkamp og de Bruijns
sætning kun udsiger, at vi ved passende valg af
strømfordeling kan opnå så god en tilnærmelse, vi ønsker, til
en foreskreven gruppekarakteristik for reelle vinkler fp,
d.v.s. for intervallet — 1 < s ^ 1. Hvad der föregår uden
for dette interval udtaler den anførte sætning sig ikke om.
Når Bell18 i en kommentar til Riblets artikel17 under
anvendelse af den ovenfor omtalte analogi drager den
konklusion af Bouwkamps og de Bruijns sætning, at en
vilkårlig tidsfunktion i et uendeligt stort tidsinterval kan
fremstilles ved frekvenskomponenter inden for et
frekvens-bånd af endelig bredde, beror dette således på en grov
fejltolkning af den anførte sætning. En senere redegørelse19
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
