Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 44. 2 december 1952 - Shannons tidsopdelingssætning og superforstærkning hos antenner, af H Lottrup Knudsen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
25 november 1952
1029
af Bell oin superforstærkningsprobleiuet beror ligeledes på
en fejltolkning af Bouwkamps og de Bruijns sætning som
nærmere omtalt af mig andetsteds120.
Superf orstærkningsproblemet
belyst ved Shannons tidsopdelingssætning
Superforstærkningens teoretiske realiserbarhed,
der som ovenfor omtalt blev eftervist af
Bouw-kamp og de Bruijn, står tilsyneladende i
modstrid med den almindelige erfaring blandt
an-tenneteknikere, at det er umuligt ved ændring af
strømfordelingen på en antenne af givne
dimensioner at opnå en væsentlig større forstærkning
end normalt. En redegørelse for dette paradoks
er givet bl.a. af Woodward og Lawson21 i et
ar-bejde, der er at betragte som en fortsættelse af
det tidligere citerede arbej de af Woodward9. I
dette første arbejde viste Woodward, hvorledes
man kunne finde den strømfordeling på en
antennegruppe af længden 2 a, for hvilken
udstrå-lingen i 4 a/X reelle retninger antog foreskrevne
værdier. Disse retninger <ßn valgtes således, at
sn = eos (p blev ækvidistante punkter på s-aksen.
Woodward og Lawson viser nu, at man kan
væl-ge strømfordelingen således, at
gruppekarakteristikken antager foreskrevne værdier i vilkårligt
månge reelle retninger. Foreskriver man
værdier-ne i væsentligt flere end 4 a/X retninger, vil der
imidlertid indtræffe det forhold, at en ubetydelig
ændring af strømfordelingen vil rnedføre en så
stor ændring af gruppekarakteristikken, at denne
helt skifter karakter. Det vil derför i praksis
være meget vanskeligt og ved væsentligt flere
end 4 a/X retninger med foreskrevne værdier af
gruppekarakteristikken fuldstændigt umuligt at
realisere en antenne med den beregnede
strømfordeling, idet den tilladelige tolerance er for
lille.
En anden omstændighed, der er medvirkende til
at gøre superforstærkning uanvendelig i praksis,
er den omstændighed, at superforstærkning hos
en antenne medfører, at antennen får et meget
stort Q. (En antennes Q er defineret som 2 zt
gange den i antennens umiddelbare omegn
op-lagrede energi divideret med den i een periode
udstrålede energi). Betydningen af dette forhold,
der kan udledes af Woodward og Lawsons
resultater, er fremhævet stærkt af Wilmotte22.
Superforstærkningsprobleiuet, der som ovenfor
omtalt i det store og hele blev klarlagt af
Woodward og Lawson på basis af
fouriertransforma-tionsteori, er blevet behandlet af Taylor23 og af
Chu24 ud fra helt andre synspunkter. Disse
for-fattere har uafhængigt af hinanden belyst
problemet kvalitativt og kvantitativt ved at
dekom-ponere det fra en antenne udstrålede felt i
kugle-bølger. Ved denne fra Woodward og Lawsons
metode helt afvigende fremgangsmåde har de
op-nået resultater, der viser god overensstemmelse
med de af Woodward og Lawson opnåede.
Vi skal nu eftervise, at de ovenfor omtalte af
Woodward og Lawson opnåede resultater følger
umiddelbart af de betragtninger, der i et
tidligere afsnit blev anstillet i tilknytning til
Shannons tidsopdelingssætning. I den i det
foregående etablerede analogi mellem en antenne og et
signal vil et større antal reelle retninger end
normalt med foreskrevne værdier af gruppefaktoren
svare til en ikke-ækvidistant tidsopdeling med en
sammenhobning af tidsopdelingspunkter inden
for det til — 1 < s = eos (p < 1 svarende
tids-interval som vist i fig. 7 b. I den tidligere omtalte
geometriske tolkning af et signal vil de forskudte
opdelingspunkter svare til ikke-ortogonale akser
i et iV-dimensionalt koordinatsystem, således
som der tidligere udførligt er redegjort for. Af
den tidligere givne diskussion i förbindelse med
fig. 4 a og b følger det da umiddelbart, at en lille
ændring i antennens "virkemåde", f.eks. udtrykt
ved en lille ændring i strømfordelingen, i
almin-delighed vil give anledning til store ændringer i
virkemådens koordinater längs de
ikke-ortogonale akser, d.v.s. til store ændringer af
gruppekarakteristikken i det til reelle retninger (fi
svarende interval af parameteren s. Dette var netop
en af de af Woodward og Lawson påpegede
uhel-dige følger af superforstærkning.
Det blev endvidere i det foregående pàvist i
förbindelse med fig. 5 a og b, at det differentiell
volumen, der udspændes af
koordinattilvækster-ne dxi, dx2, . .., dxN i et udpræget skævvinklet
koordinatsystem, er betydeligt mindre end det
volumen, der udspændes af de samme
koordinat-tilvækster i et retvinklet koordinatsystem. Vi
sluttede heraf, at en tidsfunktion, som vi tvinger
til at antage foreskrevne værdier i et unaturligt
stort antal opdelingspunkter inden for et vist
tidsinterval, kan forventes at antage meget store
amplituder uden for dette tidsinterval, hvorfor
også funktionens frekvensspektrum kan
forventes at have meget store amplituder.
Ved anvendelse af analogien mellem en
antennes virkemåde og et signal kan vi heraf dragé en
slutning vedrørende forholdene ved
superforstærkning, hvor værdien af
gruppekarakteristikken er foreskrevet i et unaturligt stort antal
reelle retninger. Vi ser umiddelbart, at man i
dette tilfælde kan forvente, at
gruppekarakteristikken vil antage betydelige værdier for værdier
af s uden for intervallet — 1 < s < 1. Nu kunne
man måske synes, at det er uden interesse, hvad
der udstråles under komplekse vinkler, idet man
ikke kan forbinde nogen umiddelbar fysisk
an-skuelse dermed. Imidlertid vil jo
strømfordelingen, der således som (10) viser er
fouriertrans-formationen af gruppekarakteristikken, afhænge
også af dennes værdier uden for intervallet — 1
< s < 1, altså også af dennes værdier i
komplekse retninger i horisontalplanet. Store værdier af
gruppekarakteristikken for komplekse retninger
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
