- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / Årgång 83. 1953 /
837

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 40. 3 november 1953 - Kampekvationer och CTH:s elektriska differentialanalysator, av Henry Wallman, Bo Stjernberg och Erik Elgeskog

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

3 november 1953

837

Fig. 11. A och B; X = 5 och Fig. U. Da och Db.
jM = 25.

Fig. 12. dA/dt och dB/dt.

/

Fig. 15. Ta och Ib.

Fig. 13. I a och Ib.

I de två undersökta fallen har ot, ß, P och Q haft
följande form

1. ot[t) =
ß[t) = b,

2. ot[t) = at,
ß[t) = b,

P[t) = B[t)
Q (t) = A[t)
P[t) = B[t)
Q[t)=A[t)

Av dessa är det första lösbart med klassiska metoder.
Båda fallen har emellertid lösts med EDA. Skälet till
detta är att all tidsödande diagramritning blir onödig,
eftersom EDA presenterar resultaten i form av kurvor.
Samtidigt kan man se hur variation av parametrar
inverkar på lösningarnas form.

Kamp mellan två parter, som båda har konstanta
verkningsgrader.

Verkningsgraderna är ot[t) = a, ß[t) = b.
Ekvationerna lyder nu

d*A
dt2
cFB
dt2

= — kb B
— — la A

Lösningarna blir beroende av produkterna kb och la.
Konstanterna har valts så att en kamp där den ena parten
besegrats har erhållits inom EDA:s lösningstid. De i det
följande presenterade lösningarna gäller därför för förlopp,
där

kb T* = X
la T2 = ju

I uttrycken ovan är T det intervall inom vilket
lösningen är angiven samt X och j.i två nya parametrar. Med
k = 1(T4, b = 0,8 och X = 10 finner man t.ex. T = 350.

Fig. 2 visar kampens förlopp för X = jx = 10. Fig. 3

t t

visar dA/dt och dB/dt samt fig. 4 j Adt och J’ Bdt.

o o

Begynnelsederivatorna dA0/dt och dB0/dt beror av största
möjliga aktivitet och av förmågan att gripa initiativet.
I fig. 3 är s0 = 1. Fig. 2 visar alltså förloppet av en kamp
mellan två jämstarka, lika skyddade parter, som båda
kämpar med samma verkningsgrad. Som väntat nedkämpar
båda parter varandra.

Fig. 5 visar skadorna Da och Db, som i detta fall kan
skrivas

Db =

dB dßo
dt + dt

Fig. 6 slutligen visar Ta och T b [Ea = Eb = 0).

Fig. 7—10 visar kampens karakteristika, om den ena
partens begynnelsederivata är något större än den andras.
Resultatet blir att den part, som har största
begynnelse-derivatan, utgår som segrare. Hans insats blir, som fig. 9
visar, något större än motståndarens, och hans skador
(fig. 10) mindre.

Om den ena parten, t.ex. A, har ett bättre skydd än den
andra, får kampen ett för den bättre skyddade parten
gynnsammare förlopp. Det kan då vara av intresse att se,
hur mycket den bäst skyddade kan vara underlägsen i
aktivitet utan att bli besegrad. Fig. 11—15 visar kampens
karakteristika för fallet X = 5 och /< = 25.
Av fig. 11 framgår att A vinner klart, trots att enligt
fig. 12 £0 fin 0,5, dvs. B är dubbelt så stark som A.

Fig. 16 visar, som funktion av förhållandet mellan de
båda parternas skydd, den överlägsenhet, som minst
fordras av B, för att han skall kunna nedkämpa A.

Flera intressanta fall har genomarbetats, men måste
anstå av utrymmesskäl.

Kamp mellan två parter, varav den ena har konstant
verkningsgrad och den andra en linjärt stigande
verkningsgrad

Verkningsgraderna är ot[t) = at, ß[t) = b.
Ekvationerna lyder nu

<PA
df
d2B

= — kb B

df

— — l at A

Ovanstående ekvationer är ej allmänt lösbara med
klassiska metoder.

Inom det aktuella intervallet är at < 1. Lösningarna blir
beroende av X och som nu definieras av

X =
kbT-l1 = I (X-max T~

där

otmax = a T

Fig. 17 visar A och B som funktioner av tiden för

Fig. 16. Minsta tillåtna värde på l/*o, för att B skall kunna
nedkämpa A, som funktion av X/^u; kurvan kan i detta
speciella fall beräknas exakt. De med ring märkta punkterna
är erhållna med EDA.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Dec 12 02:37:53 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tektid/1953/0853.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free