Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 48. 29 december 1953 - Problemhörnan, av A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1026 TEKNISK TIDSKRIFT
Fig. 3.
Fig. 1.
där p är halva parametern, dvs. ordinatan i
brännpunkten, och e excentriciteten. Införes halva storaxeln lika med
a gäller sambandet
p = a (1 — e2) (2)
Man inser lätt att rullning utan glidning kan försiggå
endast om kontaktpunkten ständigt ligger på den räta linjen
genom rotationscentra. Härav sambanden
rx + r2 = er + b (3)
fid-fi = r2dcf? (4)
Genom elimination av <ply rx och p mellan (1), (2), (3), (4)
får man
_ — ayi — e2dr2
d<f2 = –= O
r*yaV — (r2— b)2
För integreringen skrives lämpligen r2 = 1/x varav
= « V/rj—4V–= = (6)
V b- a e // ae y i b \2
V \b2 — aV/ r~ir —aV/
Här måste man tydligen skilja mellan fallen b > ae och
b < ae, varvid gränsfallet b = ae innebär att a + b =
a (1 + e) = Txmax, så att r2 kommer att variera mellan 2 b
och noll.
Fallet b > ae
Integrering av (6) ger
i / 1 — e2 • (b2 — a"e2) x — b
Vä—Vo^aVu-• arc sin- 7
V b —a e ae
För = 0 är rx = a (1 — e) och r2 = 1/x = b + ae, varav
na 1 / 1 — e2
Insättes i (7), varav den sökta ekv.
b (l —ej
1 — e2 eos ny?
där
ae bi/1 —
Om rotationen skall kunna fortsätta ett godtyckligt antal
varv måste enligt (8) n vara ett helt tal, varvid den givna
valsen 1 roterar n varv för ett varv hos valsen 2.
Motsvarande fr-värden erhålles ur sambanden (9), varvid
b = ae\Jl + (Jr-l)n2 (10)
Sätter man n = 1 i ekv. (8), (9) och (10) erhålles b = a
och e2 — e. Den sökta profilen blir då en ellips som är
identisk med den givna. Om den ena valsen tangerar den
andra inifrån erhålles samma generella resultat. Dock kan
i detta fall talet n ej väljas lägre än 2.
Fallet b < ae
Här erhålles
Me/-1)
" e2 eos h m<p„ — 1
varvid e2 samma som förut och
~ 1
= È. i/^i
a V 1
Eftersom cosh-fraktionen ej har någon reell period kan
vridning ske endast en begränsad vinkel.
Gränsfallet b — ae
Här övergår både (8) och (11) till
2 b
1
dvs. motvalsen erhåller formen av en geometrisk spiral,
vars radie asymptotiskt närmar sig noll för stora %-värden.
Ovanstående är återgivet efter sign. Hel. Fall 1 har på
liknande sätt behandlats även av sign. F U, I F samt "Bill
och Bull" (Upsala). Sign. Ög har utfört följande enkla
Fig: 2.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
