Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 14. 6 april 1954 - Balk på fjädrande underlag, av Allan Bergfelt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
312
TEKNISK TIDSKRIFT
Oni såsom förut insättes
d*M
dx2
= 9
och från underlaget
J?o titi C , ^ C II
q = cy fas y =— — y +• y
GA
Detta är också en homogen linjär differentialekvation med
konstanta koefficienter. Dess karakteristiska ekvation har
två par konjungerat komplexa rötter. Sätter man som
förut cl El — i/L4, och för den nya termen xc/GA = 4/K2
så kan lösningen skrivas
i I x
y = e l ^ A • eos g- + B • sin | +
+ e l | C • eos ~ + D • sin j
där
t = Vh + -hochi = Vh—b
För en oändligt lång balk måste man få A = B — 0, och
om L2/K2 =£ införes, gäller alltså
y = e
l I C • eos p"
g + ö-sin g
där
/
= -7=
L-V-1/1+ 1/1-e’ V
1/1
4 El u ,-
°Ch £=2GÄ’Vc EI
♦A
Fig. 3. Balk på fjädrande underlag. Justering au
funktionerna ex, ß, 7 och å enligt fig. 2. med hänsyn till skjuv-
ningen;
L
Uttrycket överensstämmer i princip med vad som gällde
utan hänsyn till deformationen av avskärningskraft, men
våglängden är något större och dämpningen starkare.
Om integrationskonstanterna bestämmes för samma
lastfall som i fig. 2. fås de uttryck som i fig. 3 markeras med
oc, ß, y och ö med index. Härvid hänför sig index Pm till
punktlast P på mittpartiet av oändligt lång balk, index P
till punktlast P och index M till moment M i änden på
oändligt lång balk. Index PM anger att uttrycket är
detsamma vare sig P eller M angriper änden.
Kurvorna är ritade för ett rimligt värde £ — 0,25 samt
för ett extremvärde £ = 0,5.
Skillnaden mot kurvorna utan hänsyn till skjuvningen,
vilka motsvarar « = 0, framgår tydligt. Den är störst för
cxp och ocpm, men är märkbar även för toppvärdena för
yPmOchöpM• Det framgår sålunda — såsom var att vänta
— att inverkan av en punktlast blir mer koncentrerad, så
att påkänningen mot underlaget blir större, men samtidigt
naturligtvis momentet något reducerat.
Korrektionens praktiska betydelse
Såsom exempel på korrektionsberäkningens praktiska
betydelse har £ beräknats för ett antal utförda balkar på
pålar ingående i kajer i Göteborgs hamn. Ett ganska
vanligt värde blev £ = 0,05, men enstaka värden upp mot
£ = 0,1 förekommer. Eftersom för nedböjningen mitt
under en punktlast fås <xpm = (1 + 3/2 • s) ot blir alltså
ökningen i den del av pålbelastningen, som beror på en rakt
ovanför stående punktlast, 7—15 %>. Motsvarande
minskning i balkmoment blir 2—5 °/o. Åtminstone i mer extrema
fall bör det alltså vara motiverat att ta hänsyn till denna
korrektion vilken dock är mindre än den som beror på
att pålarna ej står oändligt tätt.
För ett antal cirkulära betongbehållare har erhållits
£ — 0,03, varför betydelsen där är ringa.
Såsom ytterligare exempel skall en bult i betong
behandlas. Ehuru Zimmermanns1 antagande om proportionalitet
mellan anliggningstryck och nedböjning icke gäller, har
detta antagande dock använts vid beräkningen, eftersom
bultens böjning med detta antagande trots allt blir
likartad med en mera "exakt" beräkningsmetod, t.ex. enligt
Anzelius6. Skjuvningens inverkan borde därför i båda fallen
ge likartad korrektion.
Vid en undersökning som gjorts på dubbar ingjutna i
betong med belastning i tvärled, fig. 4, användes dubbar
med 12,5, 19 och 25 mm diameter av stål St 37 och St 44.
Betongens kubhållfasthet var 400—475 kp/cm2 och
motsvarade elasticitetsmodul 350 000 kp/cm2. För att reducera
den spridning av försöksresultaten, som berodde på
varierande avstånd a, så att samtliga värden kunde hänföras
till kraften P vid betongytan uppgjordes digrammen i fig.
5. Diagrammen har kompletterats för inverkan av
skjuvningen.
Som synes av fig. 5 är också här £ av någon betydelse
endast för nedböjning och hålkanttryck. Synbarligen är
inverkan endast 5—10 °/o, varför med hänsyn till
försöksvärdenas spridning någon exaktare behandling ej försökes.
I stället redovisas försöksresultaten endast i anslutning till
approximationen balk på fjädrande underlag. Fjädringen
har uppskattats ur nedtryckningen av last på elastiskt
halvrum, alltså / = p d/2 E för cirkellast och / = 2 p d/E
för långsträckt last. Detta motsvarar cb = 2 E resp. cb =
= E/2. Möjligen skulle man också kunna anta de dubbla
värdena, om betongen antogs överföra dragkraft till
partierna ovanför dubben. Försöksvärdena gav resultat, som
ungefärligen motsvarande cb = E/2 för y och y’ upp till
laster Pprop enligt nedanstående tabell. Värdena motsvarar
ungefär Ohålkant — 800 kp/cm2 och Qböj = 2 400 kp/cm2 med
den använda beräkningsmetoden, vilket dock säger föga
om de verkliga värdena på o.
Dubbdiameter .......................... mm 12,5 19 25
Belastning Ppro], ......................kp 700 1500 2300
l’bro„ ......................kp 1200 4000 5000
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
