Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 29. 17 augusti 1954 - Primärkrypningens inverkan vid knäckning av strävor, av Folke K G Odqvist - Havsvatten kan destilleras billigare - Hållbara bladfjädrar - Värmehärdig polyeten - Matt nylongarn - En fullständigt lufttät fabrik - Hissar med radiotelefon - Ett gasgenomsläppligt taktäckningsmaterial
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
654
72 TEKNISK TIDSKRIFT
och sättes
Primärkrypningens inverkan
vid knackning av strävor
Professor Folke K G Odqvist, Stockholm
539.434
Knäckning av en sträva med idealiserad l-sektion, ledad
i båda ändarna och tryckt av en central kraft P har
nyligen behandlats matematiskt av N J Hoff1. Inverkan av
strävans liv försummades och denna ansågs alltså bestå
av två flänsar med vardera sektionsarean A/2.
Utknäck-ning betraktades i livets plan under antagande av att
strävan från början var svagt sinusformat initialkrökt.
Materialet antogs följa Nortons potensformel för
kryp-hastigheten vid sekundärkrypning. Hoffs på nämnda sätt
erhållna formel för utböjningens tillväxt med tiden skall
nu generaliseras till att omfatta också inverkan av primär
-krypningen enligt en av mig tidigare angiven teori2 3.
Härvid antas totala kryphastigheten vid varierande spänning o
<£=k00n0-l*° + k0n
dt dt
(1)
där k0, n0, k och n är materialkonstanter beroende av
temperaturen. k0 = 0 motsvarar Hoffs antagande. Värden
av konstanterna har tidigare angivits av mig3, varvid bör
observeras att n0 och n i denna uppsats motsvarar n0 — 1
och n — 1 i det tidigare arbetet3. Villkoret n0 < n har
visat sig gälla i alla undersökta fall. För
aluminiumlegeringar vid cirka 200°C, ett med hänsyn till
flygplanskonstruktioner för överljudshastighet särskilt intressant fall,
kan med tillräcklig noggrannhet antas att n0 — 2, och
n = 3. Ekv. (1) skall då gälla för en totalkrypning e av
storleksordningen 10-3 < s < 10~2. Första termen på höger
sida i ekv. (1) motsvarar i huvudsak plastisk avglidning
("slip") inom kristallkornen medan den andra termen
motsvarar viskös (korngräns-) deformation liknande den i en
vätska. Detta medför att en väsentlig inskränkning i
giltigheten måste påläggas ekv. (1). Den kan endast gälla vid
oförändrat tecken på de/dt. Om de/dt byter tecken måste
första termen på högra sidan utelämnas därför att denna
del av den plastiska deformationen är irreversibel. För det
allmänna tredimensionella fallet3 gäller motsvarande att
det plastiska arbetet per tidsenhet dvs. skalära produkten
av spänningsdeviatorn och deformationshastighetstensorn,
måste bibehålla sitt tecken för att den mot plastisk
av-glidning svarande termen skall bibehållas. Vid betraktande
av det ifrågavarande knäckningsproblemet antas för
enkelhets skull tf och e positiva vid kompression. Belastas
strävan vid tidpunkten t = 0 med den konstanta lasten P
kommer därav en utböjning y och ett böjmoment M
P = {Ot + Od) A/2, M = Py = (Ot - Od) Ah/4 (2)
där index t och d motsvarar den tryckta och dragna
flänsen samt h är avståndet mellan flänsarna. Vi får då
kryphastigheten det/dt i den tryckta flänsen med
avglidnings-termen i ekv. (1) bibehållen men denna term slopad hos
d?d/dt i den fläns, där kryphastigheten byter tecken på
grund av att utböjningen ökar. Läggs härtill Bernoullis
antagande att strävans tvärsnitt förblir plana samt
antagandet att y/h skall förbli litet fås,
d Ed
dt
det _ d^ y
dt ~ ldtdx2
(3)
Införes vidare dimensionslösa variabler (L = strävans
längd; x = avståndskoordinat från ena ändan)
(5)
där U och A är två konstanter, fås
= -A(l + w)"o-1 ^ + 7T[(1 -u,)»-(l + w)»] (6)
som är problemets differentialekvation. För specialfallet
-4 = 0 sammanfaller den med Hoffs1. Fallet n0 = 2, n — 3
ger förhållandevis enkel integration och är som nämnts
av särskilt intresse vid aluminiumlegeringar. Man kan här
använda samma integrationsmetod som Hoff, dvs. ansätta
w med en Fourier-serie efter sinus för udda multipler av
och koefficienterna beroende av tiden t. En dylik ansats
uppfyller tydligen randvillkoren. Som begynnelsevillkor
antas w = a0 sin £ för t = 0. I motsvarande fall ansätter
Hoff nu lösningen i formen w = a[t) sin £ dvs. bibehåller
endast första termen i Fourierserien. Motsvarande
ordinära differentialekvation för a[t) är av första ordningen
och av separabel typ. Integration ger omedelbart
oo) _ 3JI
~ 2
1 - yl a2
g ä?
4 + q02 _ £ A 2 (q
4 + a2 3 n arC g 4 + aa0
(7)
w = 2y/h, Jt x/L = ^
(4)
Detta är den föreslagna generaliseringen av Hoffs
ekvation för tillväxten hos amplituden a med tiden. Det är lätt
att se att man i allmänhet då A > 0 får en snabbare
tillväxt än då primärkrypningen försummas (A = 0, varför
Hoffs kalkyl är på osäkra sidan.
Litteratur
1. Hoff, N J: Buckling and stability. J. royal Aeronaut. Soc. 1954
jan. s. 3.
2. Odqvist, F K G: Influence of primary creep ön stresses in
slruc-tural parts. VIII. International Congress of Applied Mechanics 1952.
Proc. s. 99. Istanbul 1954.
3. Odqvist, F K G: Influence of primary creep ön stresses in
struc-tural parts. K. Tekn. Högsk. Handl. nr 66. Stockholm 1953.
Havsvatten kan destilleras billigare om man låter de
lösta ämnena falla ut på ett suspenderat fast ämne, så att
pannsten inte bildas.
Hållbara bladfjädrar kan göras av 18—8 rostfritt stål
som har större livslängd än ett antal provade fjäderstål
när det utsätts för snabba, tätt upprepade böjningar.
Värmehärdig polyeten, som tål upp till 190°C och inte
spricker vid kontakt med aktiva kemikalier, framställs i
USA genom behandling med katodstrålar av hög energi.
Plasten erhålls i smala band och kan med fördel
användas i mindre elapparater och till steriliserbara behållare
för t.ex. livsmedel och läkemedel.
Matt nylongarn tillverkas nu i fullstor skala i USA. Det
kostar något mer än halvmatt garn.
En fullständigt lufttät fabrik byggs i USA av glasplattor
och kläs invändigt med kakel. Den skall användas för
tillverkning av bariumsulfatöverdraget papper för
fotografiskt bruk. All luft, som släpps in i byggnaden skall vara
dammfri och konditionerad.
Hissar med radiotelefon har man i en amerikansk
fabrik. Telefonen, som är av den typ som används i
taxibilar, gör materialtransporterna snabbare och möjliggör
maximalt utnyttjande av hissarna.
Ett gasgenomsläppligt taktäckningsmaterial, som
samtidigt är eldsäkert, kan tillverkas av asbest och en silikon.
Materialet är poröst men dock vattentätt därför att dess
porer är så små att silikonens vattenavvisande förmåga
är tillräcklig för att hindra vattnets inträngande.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
