Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 38. 19 oktober 1954 - Aerodynamisk uppvärmning av flygplan vid höga hastigheter, av Hans Olof Palme
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
19 oktober 1954-
905
Qf och dels leds värme Qt till eller från
elementet. Om genom ledning lika mycket värme
bortgick som det som alstrades genom dissipationen
skulle resulterande värmeutbyte bli noll och
strömningen vara adiabatisk.
Det visar sig att man för luft mycket nära får
dessa förhållanden. Dissipationsvärmet Qf är
proportionellt mot viskositeten r\ och
ledningsvärmet Qi mot värmeledningsförmågan l.
Relationen mellan dessa två värmemängder kan man
definiera i ett dimensionslöst tal, Prandtls tal,
som antar formen
Pr = rj_- CpjX (9)
och som för luft är något mindre än ett (0,73).
Då cp är oberoende av temperaturen samt r\ och
X båda beror av temperaturen på samma sätt blir
Prandtls tal i stort sett oberoende av
temperaturen och därigenom även av t.ex. flyghöjden.
Detta gäller för höjder under 30—40 km.
Eftersom Pr är mindre än 1 leds mer värme
bort än vad friktionen alstrar. Vid
värmejämn-vikt kan värme ej ledas in i flygplanet utan
endast ut mot friströmmen. Detta ger till
resultat att yttemperaturen Te blir mindre än T0
samt att temperaturgränsskiktet blir något
tjockare än hastighetsgränsskiktet.
Återvinningsfaktorn som anger skillnaden mellan T0 och Tc bör
även vara proportionell mot Prandtls tal.
Därest värmejämnvikt icke råder kan värme
ledas även in i flygplanet. Enligt ekv. (7)
kommer härvid den överförda värmemängden att bli
q o
(-)
\dy]y=o
(10)
Detta samband är emellertid ohanterligt, då
bestämningen av temperaturgradienten vid ytan
fordrar en fullständig gränsskiktsberäkning.
Enklare är att införa definitionen enligt ekv. (5)
qo = oc (Te — Tu)
(11)
Mellan dessa definitioner erhålls en
dimensionslös relation, Nusselts tal, enligt sambandet
Nu — oc’ l/X
(12)
där l är en för problemet typisk längdenhet,
exempelvis längden av gränsskiktets
anlopps-sträcka från flygplanvingens framkant.
Storleken av temperaturgradienten vid ytan
måste förutom av temperaturdifferensen (Te —
— Tw) bero av den temperaturfördelning i
jämvikt som systemet strävar mot. Denna i sin tur
beror förutom av Prandtls tal främst av
utseendet av hastighetsprofilen i gränsskiktet och av
gränsskiktets tjocklek. Dessa faktorer beror på
sätt som är känt från gränsskiktsteorin främst
av Reynolds’ tal, Machs tal och strömningens
tryckgradient, dvs. den aktuella kroppsformen.
Resultatet blir att Nusselts tal lämpligen bör
vara en funktion av Prandtls tal, Reynolds’ tal
och machtalet:
Nu = f[Pr, Re, M)
(13)
varjämte ett inflytande av kroppsformen bör
inkomma. Reynolds’ tal anger förhållandet mellan
tröghets- och friktionskrafter inom gränsskiktet
och utgör därmed ett mått på graden av friktion.
Machtalet anger förhållandet mellan aktuell
hastighet och ljudhastigheten och är därmed ett
mått på graden av kompressibilitet i
strömningen.
Genom Reynolds’ analogi som baseras på
antagandet att hastighets- och
temperaturfördelningarna inoin gränsskiktet skall ha i princip
samma form, kan man härleda följande
samband mellan värmeöverföring och friktion
Nu
Cf
Pr • Re
(14)
där Cf är lokala ytfriktionskoefficienten enligt
sambanden
To
TO
Cf — ’ 2
Q II
(15)
(16)
och där q är tätheten och u är hastigheten
utanför gränsskiktet (fig. 1).
Inverkan av gränsskiktets art
Den oordnade molekylarrörelse som beskrivits
som mekanismen för friktion och värmeledning
gäller exakt endast för laminär
gränsskiktsströmning.
Är strömningen turbulent tillkommer förutom
den oordnade molekylarrörelsen även en
oordnad, virvlande strömning av ändlig storlek, som
överlagras på den ordnade medelhastigheten.
Denna turbulens ökar såväl friktionen som
värmeledningen i strömningen. Formen av
hastighetsprofilen i gränsskiktet blir fylligare så att
ytfriktionen ökar. På liknande sätt ökar även
värmeöverföringen.
Genom turbulensen får man en fiktiv ökning
av Prandtls tal enligt sambandet
Pr = Pn + Prt =
T) • Cp
£ ’ Cp
X
(17)
där s och x är turbulenta koefficienter för
friktion och värmeledning definierade på samma sätt
som de laminära i ekv. (6) och (7). Då någon
turbulens aldrig kan finnas närmast ytan
kommer den ökade friktionen och värmeöverföringen
där dock endast in genom den ökade fylligheten
i hastighets- och temperaturfördelningarna.
I strömningen kring en vinge kommer
gränsskiktet att vara laminärt från framkanten till en
punkt, omslagspunkten, som kommer att bero
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
