Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 3. 18 januari 1955 - Termisk-elektriske analogier, av Andreas Kelen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
11 januari 1955
49
Analogien til en homogen varmeledende kropp
med konstant tverrsnitt vil være
parallellkop-lingen av en ohmsk motstånd og en kapasitet.
Skal en være nøyaktig må en varmeleder
repre-senteres ved en transmisjonslinje med fordelt
seriemotstand og parallellkapasitet. Det klarer
seg imidlertid ofte å erstatte fordelte parametre
med konsentrerte.
Eksempel
Vi skal nå se på et eksempel på anvendelsen av
termisk-elektriske analogier for å undersøke et måleteknisk
problem.
Vi vil bestemme den energien som frigjøres under en viss
faseomvandling i en legering i fast tilstand ved en gitt
temperatur. Vi følger den metoden som er utviklet av G.
Borelius som går ut på, at en prøve av den undersökte
legeringen gjennom en viss forbehandling överföres til
utgangstil-standen og deretter så hurtig som mulig etter nedkjøling
til forsøkstemperaturen flyttes til en termostat.
Omvandlingsenergien — dersom den er positiv —- vil frigjøres i
form av värme, og provens temperatur vil stige. Det vi
måler er temperaturforskjellen mellom termostat og prøve
som funksjon av tiden. Målingen skjer ved hjelp av en
rekke termoelementer som er koplet i serie, med
loddeste-dene avvekslende i kontakt med proven og med
termostaten. Termokreftene adderer seg således og måles med
galvanometer. I praksis brukes vanligvis sylindriske prøver
som ligger koaksialt i en målekropp med innbygde
termoelementer, slik at nesten hele varmeutbyttet mellom prøve
og termostat går gjennom målekroppen, fig. 1.
Proven skyves inn i et tynnvegget ror som antar provens
temperatur. Utenpå röret er de elektrisk isolerte
termo-elementene festet. Røret sentreres i det tykkveggede rør
en ser ligge bakom. Termoelementenes kalde loddesteder
bøyes radielt utöver og klemmes fast mellom gavleskivenes
glimmerisolasjon, slik at de står i god termisk kontakt
med det ytre røret som har termostatens temperatur. Vi
skal nå undersøke hvordan systemet termostat —
målekropp — prøve oppfører seg hvis det ikke er i stasjonær
tilstand.
Termostat, målekropp og prøve har hver sin motstånd
og sin kapasitet, fig. 2. Mellom dem må vi regne med
over-gangsmotstander (dårlig kontakt). Ved beregning av
motstånds- og kapasitetsverdier må vi huske på at
termoele-mentene som står i elektrisk seriekopling, termisk sett er
parallellkoplet med hverandre og sin isolasjon.
Vi må nå undersøke to tilfelle:
Värme utvikles i proven — for enkelhets skyld
symboli-serer vi dette med en varmestrøm inn i proven.
Termostatens temperatur endrer seg. Det förste tilfellet
representeres av en strøm i som flyter gjennom nettet, det
andre av en spenning e som legges på nettet.
I begge tilfelle søker vi spenningen e r over målekroppen
som funksjon av i eller e og systemets parametre. Vi
for-utsetter at i og e er harmoniske funksjoner av tiden med
amplituder E og I. Da vil er også være en harmonisk
variabel, dens amplitude kaller vi Er. Vi har foretatt to
approksimasjoner: den sylindersymmetriske geometrien er
erstattet med en éndimensjonell (med tildeling av
form-faktorer ved de numeriske beregningene), og systemet er
behandlet som et nett med konsentrerte parametre (og
generatorer) .
Vårt nett er relativt ukomplisert, så vi behøver ikke å
legge ned noe særlig arbeid på å finne fram til
förenklingen Men det er kanskje likevel verdt å være
oppmerk-som på at termostaten kan antas å ha meget liten
motstånd og stor kapasitet, nettopp på grunn av sin egenskap
av regulert energireservoar. Den kunne derför godt erstattes
med en spenningsgenerator uten indre motstånd.
Fig. 2. Energetiske forhold i systemet og den elektriske
analogien.
I tilfellet når värme utvikles i prøven:
Er = Ir- R
I = Ir + IC
’*= l/R = 1
lc j (o C jcoRC
gir
Er =
IR
1 + joRC
og amplitudens absoluttverdi
IR
= [1 + 6J2 R2
I tilfellet når termostatens temperatur endrer seg:
ZR =
BR-TZE
R/j (O C
R
R +-
1
— Z = Ro — Roo +
j o C
R
1 + j 0) RC
R’
(2)
(3)
(4)
(5)
(5 a)
(6)
(7)
+
1 + jo RC ’ 1 + j oR’C’
R"
’ l + joR" C"
(8)
Dette gir
Er = E
, Ro+Roo R’ l+]oRC R" 1 + jcoRC
1 + ––11 + ](°RC) + — 7-7-777^,-7^ +
R
R 1 + jo)R’C’ R 1 + joR’C’
Uttrykket for amplitudens absoluttverdi beregnes her helst
numerisk etter valget av parametre.
Til en viss konstruksjon av målekroppen svarer følgende
parametre:
i? = 20 s G°/J; C = 1 J/C°; R’ = 0,1 s C°/J; C’ = 50 J/C’0;
Ro = Roo antas å være max. 1 s C°/J.
Siste ledd i nevneren i ekv. (9) kan forsømmes, slik at R"
og C" ikke behøver å tas med her.
Fig. 3 viser |£i?| når I, henholdsvis E varierer med
frekvensen co og har amplituden 1 joule/s og 1 C°. Det er også
vist hvordan en minskning av målekroppens kapasitet
virker.
Det framgår av kurvene at målekroppens følsomhet fra
en viss grensefrekvens avtar med økende frekvens av
var-mestrømmen, dvs. jo fortere varmeutviklingen i proven
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
