Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 10. 8 mars 1955 - Krypmekanik, av Jan Hult
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
15 mars 1955
203
påkänning och den kan således bestämmas ur ett
vanligt krypprov. Ett uttryck av typen (9) har
använts för att studera krypknäckning av
balkar16. Termen svarande mot den elastiska delen
av deformationen är vanligen liten jämförd med
f (o, f) och försummas därför ofta.
Roberts17 har lanserat uttrycket
f (,o, f) = Kop r?
(10)
som genom lämpliga val av konstanterna K, p
och q lätt kan anpassas till uppmätta
krypvärden och som även kan generaliseras till
tredimensionellt tillstånd18.
En kryprelation med nära anknytning till
plas-ticitetsteorin har angivits av Odqvist19 (Tekn. T.
1954 s. 344) som även bortser från den elastiska
deformationen. Uttrycket
k0on°~x• do/dt + k ■ ön
de/dt
(11)
övergår för o = konst, till Nortons ansats ekv.
(1) medan initialtöj ningen får formen
kr
=
C0
(12)
dvs. ansatsen beskriver primärkrypningen som
cn plastisk initialtöjning.
I uttrycket (11), som lätt kan skrivas i
tredimensionell form, skall termen svarande mot
plastisk deformation tas med endast så länge
de/dt ej byter tecken20. Detta uttrycker det
kända förhållandet att den plastiska delen av
deformationen ej återgår vid avlastning.
Kryprelationen (11) har bl.a. använts för beräkning av
egenspänningar i svetsade plåtar21 samt vid
studium av krypknäckning (Tekn. T. 1954 s. 654).
Avsikten med dessa olika ansatser för
kryphastigheten är dels att finna en analytisk form
för den vanliga krypprovkurvan (fig. 3) så att
inan i rutinfall skall kunna extrapolera
krypdata från korttidsprov, dels att finna en
användbar grund för en kryphållfasthetslära.
Dimensionering vid krypning
Till konstruktörens förfogande står således
flera förslag till kryprelationer som kan ersätta
hållfasthetslärans betydligt enklare samband
mellan spänning och töjning. Då de alla endast
ger en grov bild av verkligheten, kan man i regel
nöja sig med att använda någon av de enklaste
t.ex. ekv. (1), (3) eller (5). Oftast är man ju ej
intresserad av en exakt återgivning utan endast
av en översiktlig bild av krypförloppet.
Indelningen i fallen konstant påkänning och
varierande påkänning visar sig vara väsentlig vid
till-lämpning av kryprelationerna på praktiska
problem.
Konstant påkänning
I de flesta fall där en konstruktion belastas av
i tiden konstanta yttre krafter blir den uppträ-
dande påkänningen konstant i tiden och
problemet blir att bestämma deformationens
tidsförlopp.
Med o = konst, fås av ekv. (1) ds/dt = konst.,
dvs. töjningen ökar linjärt med tiden.
Krypproblem av denna typ kan alltså lösas med metoder
analoga med dem som används vid allmänt
spännings-töj ningssamband av typen e = K • on.
Speciellt kan lösningar av problem vid linjärt viskös
krypning direkt överflyttas från motsvarande
problem inom den linjära hållfasthetsläran.
Varierande påkänning
Då o varierar i tiden, kan kryprelationen i regel
ej omedelbart integreras med avseende på tiden
utan man får en partiell differentialekvation för
beräkning av tidsförloppen hos påkänning och
deformation. Den renodlade relaxationen med
konstant deformation är ett sådant fall,
krypknäckning ett annat.
Genom sin försåtliga natur har just
krypknäck-ningen blivit föremål för både teoretiska och
experimentella undersökningar på senaste tid.
Stabilitetsproblemet för raka strävor är ett av
hållfasthetslärans klassiska. En översikt över dess
utveckling har nyligen givits av Hoff22. Den
elastiska knäckningen klarlades av Euler, medan
den plastiska behandlats av Engesser, Jasinsky,
von Kårmån och Shanley. Teorierna har
experimentellt prövats av framför allt von Kårmån och
Southwell.
Det renodlade knäckfallet med exakt rak sträva
är ett stabilitetsproblem där det gäller att
bestämma den kritiska last, knäcklasten Pk, där
stabiliteten går förlorad. För en last P < Pk
förblir strävan alltid rak, men för P > PÄ får den
ändlig utböjning. Vid en krökt sträva fås även
för P < Pk en utböjning som dock är liten i
samma mån som initialkrökningen (fig. 13). Hålls
däremot strävan vid så hög temperatur att
materialet kryper, kommer även en last P < Pk att så
småningom ge upphov till stor utböjning. Anled-
Fig. 14. Axialbelastad sträva.
Fig. 15. Krypknäckning vid linjärt viskösa (n = 1)
och viskösa (n > 1) material, tc kritisk
knäck-ningstid.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
