- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / Årgång 85. 1955 /
276

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

276

TEKNISK TIDSKRIFT

Fig. 6. Mekanisk analogi till differentialekvationen (D).

och en engelsk och en holländsk
elektronrörs-maskin. Man har kopplat upp relämaskinen för
ett enkelt fall där teorin lätt kan genomföras och
funnit att avvikelserna från beräknade värden
avsevärt understiger 1 %.

Analogimaskiner

Mekaniska differentialanalysatorer

Principen för en mekanisk differentialanalysa-’
tor angavs av Lörd Kelvin 1879. Den första
användbara maskinen byggdes vid MIT 1925—
1930 (V Bush) och avsevärda förbättringar
framkom under kriget, då denna maskintyp
utnyttjades intensivt för militära problem (Tekn. T.
1939 s. A 143).

En mekanisk differentialanalysator används
för att lösa differentialekvationer, företrädesvis
icke-linjära ordinära sådana med konstanta
koefficienter. Det momentana värdet av
ekvationens variabler representeras av det momentana
läget hos roterande axlar. Addition utförs med
en differentialväxel (fig. 2), teckenändring med
en enkel kuggväxel (fig. 3), multiplikation med
en konstant faktor n sker med en kuggväxel n : 1
(fig. 4) och integration sker med
"Kelvinintegra-torn" (fig. 5). Integranden representeras där av
det momentana avståndet mellan drivtallrikens
axel och släprullen. Drivtallrikens axel anger
integrationsvariabeln, och släprullens axel anger
integralens värde. Multiplikation av två
variabl-ler s och t kan utföras med två integratorer och
en summator, enligt ekvationen s • t — $s • dt
-{–f- Jf • ds. Variabla koefficienter kan framställas
genom manuell eller automatisk kurvföljning.
Lösningen kan ritas som en kurva på ett rörligt
bord eller överföras till sifferform i ett
räkneverk. En integrator av Kelvintyp kan i regel ej
leverera tillräcklig vrideffekt och maskinen
måste då förses med momentförstärkare. Dessa
har erbjudit stora problem men man har
utvecklat både mekaniska och elektriska typer.

När en differentialekvation skall lösas i
maskinen skrives den i integrerad form, dvs. i
stället för

2 n^j co2s = p sin v t (D)

dt2 dt

skriver man

s + 2 n Js dt + (o2 J(Js dt) dt=- pjv2 - sin vt

Med två summatorer, två integratorer och två
konstantmultiplikatorer framställes vänstra
ledet, och med två konstantmultiplikatorer och
två integratorer framställes högra ledet. När
dessa båda system hopkopplas, fig. 6, fås en
analogi till differentialekvationen och på ett
kurv-bord ritas lösningen s (t). Mekaniska
differentialanalysatorer är relativt långsamma och
kräver mycket arbete vid uppkoppling men ger god
noggrannhet (Tekn. T. 1954 s. 104).

I Sverige finns för närvarande en mekanisk
differentialanalysator vid CTH4’5. Maskinen är
konstruerad av S Ekelöf och B Lundquist och togs
i bruk 1950. Den är byggd i vertikalt montage
och är därigenom lätt att koppla om för olika
problem. Maskinen innehåller tio integratorer.
Släprullen i integratorerna pressas så hårt mot
friktionstallriken att man kunnat avvara
momentförstärkare. Kurvborden är dubbla så att
man samtidigt kan upprita två funktioner av
samma variabel, t.ex. en funktion och dess
deri-vata. Noggrannheten i lösningen beror på
problemtypen, då felet ökar med antalet
oscillationer, men felet är i regel mindre än 1 %. Sedan
maskinen nyligen försetts med glappeliminator
har felet kunnat minskas till avsevärt under 1 %.
Maskinen har använts för lösning av icke linjära
ordinära och partiella differentialekvationer
inom bl.a. elektroteknik och hållfasthetslära.

Elektriska differentialanalysatorer

Räkneorganen i en elektrisk
differentialanalysator har samma uppgifter som i en mekanisk
och utgörs av summatorer, teckenvändare,
konstantmultiplikatorer och integratorer, och
maskinens arbetssätt är i princip detsamma.
Ekvationernas variabler representeras av elektriska
spänningar och de olika komponenterna utgöres
av på olika sätt motkopplade förstärkare.
Ut-spänningen från en motkopplad förstärkare (fig.
7) med förstärkningsfaktorn A är

Zo

Vo— — Vi

Zi-^r(Z1-hZ0)
A

dvs. för A > 1

Vo = — Fi

Zo
Zi

Är motkopplingsimpedansen Z0 ett motstånd,
fungerar förstärkaren som summator (fig. 8),
teckenvändare (fig. 9) eller konstantmultiplika-

Fig. 7. Motkopplad
förstärkare.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Nov 12 16:25:26 2019 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1955/0296.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free