- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / Årgång 85. 1955 /
303

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

12 april 1955

303

Inom produktionstekniken finns ett stort fält
för operationsanalys. Tidigare har talats om
produktionsplanering i samband med "linear
pro-gramming". Förutsättningen för en
operationsanalytisk behandling av detta problem är att
avsättningen är bestämd. Då avsättningen inte
längre med säkerhet kan bestämmas utan
följer en uppskattad sannolikhetsfördelning, som
måste vara grundad på tillgängliga fakta, blir
detta problem mera komplicerat.

Köproblemen3 har ansetts vara den moderna
tidens gissel. Man står i buss-, spårvagns- eller
bilkö på väg till eller från sitt arbete, och man
står (eller sitter) i kö på restauranger eller
barserveringar på lunchen. Industri- och affärsmän
har att ta ställning till allvarliga köproblem. På
stora flygfält finns ofta en kö för flygplan
väntande på att få starta eller landa. I hamnarna
ligger fartygen i kö för att få lasta eller lossa.
Stora summor offras varje minut på köer. De
torde inte helt kunna avskaffas men stora
summor kan sparas genom förbättringar.

Det enkla problemet med en kö och en
betjäningsstation kan behandlas så att man börjar
med en förenklad modell, där man tänker sig att
enheterna (personer, bilar, fartyg, flygplan etc.)
i början av kön blir betjänade med en viss
medelhastighet B enheter per timme. Kön fylls på i
andra ändan genom att nya enheter ankommer.
Ankomsten antas vara oregelbunden men man
kan bestämma en medelankomsthastighet A
enheter/h.

Första steget är att beräkna sannolikheterna för
att kön skall bestå av 0, 1, 2, 3, 4 ... enheter.
Modellen gäller för det fall då köprocessen har
pågått en liten stund så att man har
fortfarighetstillstånd. Man förutsätter också att den
genomsnittliga betjäningshastigheten alltid är
större än den genomsnittliga
ankomsthastigheten, i annat fall skulle kön växa över alla
gränser och modellen är då inte längre användbar.

Man finner att sannolikheten att kön består av
totalt n enheter blir

’-(äV!)

Köns medellängd L mätt i enheter blir

A

Medelväntetiden T för en enhet i kön blir

1

B —A

Då B närmar sig A växer L hastigt, för A/B — 0,5
blir L = 1, för A/B = 0,8 blir L = 4 och för
A/B = 0,9 blir L= 9.

Den allmänna uppfattningen om en kö ocli dess
orsaker är ofta mycket oklar. Betjäningsstatio-

ner och övriga anordningar blir därför ofta på
grund av felaktiga slutledningar helt oriktigt
dimensionerade. De givna uttrycken för
medellängd och medelväntetid kan inte heller alltid
utan eftertanke användas direkt för beräkning
av ett ekonomiskt optimum. Antag t.ex. en plats
där någon slags försäljning pågår; man vet att
folk inte gärna ställer sig i kön om t.ex. mer än
tio personer står framför. Från formeln för Pn
fås att för A/B = 0,9 består kön av tio personer
eller mer under 35 % av tiden. För alla personer
som går ifrån platsen gör försäljaren en viss
ekonomisk förlust i förlorad good will. Genom att
uppskatta värdet av en förlorad good will kan
man sedan beräkna hur stora utläggen skall vara
för betjäningsapparaten, för att totala
förtjänsten skall bli maximal.

Det är en vanlig föreställning att en kö inte kan
uppstå om betjäningshastigheten är större än
ankomsthastigheten. Att motsatsen är fallet inses
av de givna formlerna. Att det blir en kö beror
i detta fall på den slumpmässiga ankomsten av
enheter till kön.

För t.ex. A/B — 0,9 fås från formeln för Pn en
del intressanta siffror. Under i medeltal 10 % av
tiden har betjäningen inget arbete att utföra,
under 9 % av tiden finns en enhet i kön, under
8 % två enheter och under 6 % fem enheter i kön.
Under 59 % av tiden finns där fem enheter eller
mera, under 35 % tio enheter eller mera och
under 12 % av tiden tjugo enheter eller mera. Detta
gäller trots att ankomsthastigheten är i
medeltal 10 % lägre än betjäningstiden.

Den synnerligen enkla modell för en kö som här
har presenterats verkar med god
överensstämmelse för en stor grupp av köproblem. Andra
köproblem kräver däremot mera komplicerade
modeller3-6.7-8’0.

Spelteori

Vissa modeller av ekonomiska, administrativa
eller militära problem kan lösas med
spelteori10’ ".i2.i3.i4_ En analys av de enklaste spelen
visar att det finns två skilda typer.

Den ena typen kan i ytterligt förenklad form
tänkas bestå i att två personer på en signal visar
varandra en sida av var sitt mynt som de håller
dolda i handen. Regeln är att framsidan alltid
vinner över baksidan. Det är ju tydligt att de
båda spelarna alltid väljer att visa framsidan.
Man kallar detta för en enkel optimal strategi.
Spel av denna tvp är ganska ointressanta och
spelas inte ofta.

Den andra varianten består i att de båda
personerna visar varandra mynten som i förra fallet,
men i detta fallet är reglerna, att om båda visar
samma sida vinner A, om de visar olika sidor
vinner B. Om en av spelarna här håller sig till en
strategi, t.ex. genom att visa framsidan hela
tiden, kommer snart den andre underfund med

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Nov 12 16:25:26 2019 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1955/0323.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free