Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 21. 22 maj 1956 - Lösning av ett tekniskt problem på Besk, av Göran Kjellberg och Erik Mattson
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
15 maj 1956
491
Lösning av ett tekniskt problem på Besk
Fil. kand. Göran Kjellberg och civilingenjör Erik Mattson, Stockholm
Problemet att vid en jämnstark balk på fem
stöd belastad med godtycklig trapetslast placera
stöden så att största böjande momentet i balken
blir minimum är ett av de första, som
behandlades med Matematikmaskinnämndens
automatiska räknemaskin, Besk. Det är relativt
lättbegripligt både från den hållfasthetstekniska och
den matematiska sidan och ger en uppfattning
om skillnaden mellan handräkning och räkning
på automatisk räknemaskin.
Problemet aktualiserades vid dimensionering av
grindar för vattenkraftstationer. Dessa grindar
har till uppgift att hindra att is, timmer och
dylikt skadar turbinerna och utgöres av i
vertikalplanet parallellställda plattjärn med 2—10 cm
mellanrum. De placeras i intagsmynningen och
stödes förutom av betongkonstruktionerna i
intagets tak och botten även av strömlinjeformade
stödbalkar, som samtidigt kan utgöra ledskenor
för det inströmmande vattnet.
Med tanke på total igensättning dimensioneras
grind järnen för hela vattenlasten, vars storlek
och utseende beror på intagets djup under
vattenytan och grind järnens längd. För rimliga
dimensioner på dessa krävs allt efter vattenlastens
storlek en, två eller flera stödbalkar, vilket
innebär ett statiskt obestämt problem av samma
gradtal som antalet stödbalkar.
En optimal konstruktion av denna enhet
baseras lämpligen på minimistorlek hos grindjärnen
dvs. det gäller att placera stödbalkarna så att det
största böjande momentet i grind järnen blir
minimum. För en jämnstark balk på tre stöd stöter
man vid detta problem ej på några matematiska
svårigheter, men redan vid fyra stöd är en
matematiskt exakt lösning ej tänkbar utan ett
passningsförfarande måste tillgripas. Vid fem stöd
blir ett passningsförfarande analogt med det
som användes för att lösa
fyrstödsekvationer-na så tidskrävande, att det knappast skulle
kunna genomföras endast med hjälp av vanliga
kontorsmaskiner.
Uppställning av ekvationer
För en jämnstark balk med böjmotståndet El på två stöd
belastad av trapetslast och stödmoment, fig. 1, fås genom
överlagring av elementarfall vinkeländringarna:
8 (gx — q2) ss Mt- s M2- s
a =
24 El
q*ss
24 El
+
+
360 El
7 (fr ~ q2) s3
360 El
3 El
Mx • s
6 El
6 El
M2 • s
3 El
681.142
där och q2 är belastning per längdenhet i stödpunkterna
1 och 2, s är avståndet mellan stöden och Mx och M2 är
momenten kring stödpunkterna.
Ekvationerna kan skrivas om till:
ex =
a =
360 El
s5
o hl
För balken på fem stöd med beteckningar enligt fig. 2 fås:
S’ß =—Tl5 — — (1 — ct)l — MßJ^
B 360 El L 1 v ’J 3 El
Ö» _ qy3 rif- 15x + 7 y 1 y
~ 6 B"36ÖË7L15–1-(1 ~ *}J
[»
c=
360 El
qx3
360 El
(2 MB +Mc)
1 - "’J 6£/Ä+2MC)
15x+15y + 7z(1_ct)j_
6 El
y
6 El
~6Ë/(2Mc+Md)
qz*
360 El
15 x + 15 y + 8z
-—(Mc+2Md)
Kontinuitet kräver:
MD-t
3 El
0’B= < 9" B
8’c= « 9"c
Fig. 1. Delbalk
med
trapetsfor-mad last och
moment.
Fig. 2. Beteckningar till härledningen av ekvationerna för
en balk på fem stöd.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
