- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / Årgång 86. 1956 /
537

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 22. 29 maj 1956 - Statistiska frågor i funktionssäkerhetsanalysen, av Rolf Moore

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

15 maj 1956

537

diagram motsvaras här av ytelementen f[x]dx,
snedstrec-kat i fig. 1. Detta ytelements yta anger sannolikheten för
att ett visst mätvärde i en enhetlig serie skall falla i
intervallet mellan x och x + dx. Ytan under hela kurvan, den
totala "sannolikhetsmassan", är lika med 1. Fördelningens
medelvärde m, dvs. medelvärdet av variabeln x med
hänsyn till dess sannolikhet f[x]dx, erhålles för sådana
kontinuerliga fördelningar genom en tyngdpunktsberäkning
hos den med sannolikhetsmassan belagda x-axeln
+ 00

m = j’ xf (x)dx (5)

— 00

medan variansen beräknas som motsvarande
tröghetsmoment

+ 00 +00
02 = J _ m)2 f (z) dx= f x2 / (x) dx — m2 (6)
— 00 —00
Normalfördelningen är fullständigt symmetrisk med
medelvärde lika med median lika med typvärde och med
standardavvikelsen lika med avståndet mellan medelvärde
och inflexionspunkter. Den utgör, särskilt för stora n, en
god approximation till någorlunda symmetriska
binomial-fördelningar, åtminstone för variabelvärden icke alltför
långt bort från medelvärdet. Normalfördelningar med olika
parametervärden m och o normeras vanligen till den
gemensamma formen



11
2

(7)

genom införande av den med o som enhet normerade
avvikelsen £ från medelvärdet

1 =

(8)

Variabeln £ i den normerade normalfördelningen har
medelvärdet noll och spridningen 1.

Exponentialfördelningen

Denna uppkommer genom en transformation av
poisson-fördelningen vid betraktande av intervallet mellan
slumpmässiga händelser och har formen

p(x) = (9

där x är den stokastiska variabeln och [i en konstant.

Bortsett från härledningen har exponentialfördelningen
intet med poissonfördelningen att skaffa och har till
skillnad från denna medelvärde och standardavvikelse lika,
nämligen lika med l//u.

Fig. 2. Sannolikhet för fel son funktion av tiden vid typiska
utmattnings fel; a felfrekvenskurva <p(t), b kumulativ
fördelningskurva & (t), som änger hur stor andel av en serie
apparater som blivit obrukbar före tiden t, dvs.
sannolikheten för en apparat att bli felaktig före tiden t.

Fig. 3. Felfrekvenskurva q>(t) och motsvarande kumulativa
fördelningskurva $(t) för rent slumpmässiga fel med den
konstanta felrisken [A,per kvarvarande felfri enhet.
Medianvärdet M = tm ■ In 2 = 0,69 tm. Medelvärdet tm = Hp.

Exponentialfördelningen har stort intresse i
funktions-säkerhetssammanhang6.

Felens natur

Vid analys av problem rörande
funktionssäkerheten är det viktigt att vara på det klara med
felens egenskaper ur statistisk synpunkt. Såväl
felens betydelse för apparaten som helhet som
mekanismen vid felens uppkomst måste härvid
klarläggas.

Vitala fel

Fel kan anses ha uppstått i en komponent dels
när den tvärt gått sönder (tvära fel) dels när den
glidit utanför sina toleranser (gradvisa fel). Det
är ej säkert att ett komponentfel medför fel på
apparaten som helhet, ehuru så vanligen är
fallet. Komponenter, som då de bli felaktiga,
medför att apparaten ej fungerar tillfredsställande,
kallas här "vitala komponenter". De i dem
förekommande felen liksom även sådana avbrott och
kortslutningar mellan komponenterna som sätter
vitala komponenter ur funktion kallas "vitala
fel". Tvära vitala fel kallas katastroffel.

Utmattningsfel

Fel eller nedsatt funktion orsakas principiellt
av att olika nedbrytningsförlopp av elektrisk,
mekanisk och kemisk natur ständigt försiggår
på olika ställen i en apparat och dess delar. Vid
enhetlig tillverkning av apparaterna och vid
enhetligt urval av komponenter bör varje sådant
nedbrytningsförlopp leda till fel på en viss för
förloppet ifråga karakteristisk tid. På grund av
ofrånkomliga variationer vid tillverkningen och
i komponenterna samt på grund av variationer
i påfrestningarna från apparat till apparat får

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Dec 12 02:40:51 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tektid/1956/0557.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free