Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 22. 29 maj 1956 - Statistiska frågor i funktionssäkerhetsanalysen, av Rolf Moore
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
15 maj 1956
539
behöver kasseras efter tillverkningen för att de
ej faller inom toleranserna. Man kan också sätta
kassationsgränserna (su och fö) snävare vid
leveransen än vad som fordras under driften (sud och
töd) så att ett säkerhetsavstånd för glidningen
erhålles på bägge sidor eller endera sidan.
Funktionssäkerhet och felfrekvenskurvor
Denna statistiska framställning grundar sig på
följande definition på funktionssäkerheten7’8.
"Funktionssäkerheten hos en apparat eller
komponent är sannolikheten för att den under vissa
givna förhållanden skall fungera
tillfredsställande under en given tidrymd", vilket också kan
uttryckas:
"Funktionssäkerheten är sannolikheten R(t)
för att icke något vitalt fel skall ha uppstått
intill tidpunkten t".
De förut behandlade kumulativa
felfördelningsfunktionerna 4>(t) för utmattningsfel och
slumpvisa fel kan tydligen ges tolkningen: $(0 är
sannolikheten för att något vitalt fel skall ha
uppstått intill tidpunkten t. Härav framgår att
R(t) = 1 — ‡(t) (10)
Såsom varande en kumulativ kurva är $(£)
stigande medan R(t) är motsvarande fallande
kurva. Funktionssäkerhetskurvan R(t) kan sålunda
betecknas som en "dissipativ" fördelningskurva.
Kurvform och medellivslängd
Man kan, utgående från ekv. (10) och de
kumulativa kurvorna <&(t) i fig. 2 b och 3 b, rita upp
funktionssäkerhetskurvorna för typiska
utmattningsfel och för slumpmässiga fel i sådan
tidsskala, att de får samma medellivslängd tm, fig. 5.
Dessa visar hur otillräcklig en uppgift om
medellivslängden är för bestämning av driftsäkerheten
i början av drifttiden, om man ej känner kurvans
principiella typ. Vid rena utmattningsfel får man
tydligen en mycket hög funktionssäkerhet i
början och kan dessutom utnyttja en stor del av
medellivslängden vid hög funktionssäkerhet. Vid
slumpmässiga fel erhålles mycket sämre
förhållanden i bägge dessa avseenden.
Samband mellan komponentdata och
apparatprestanda
Genom lämplig konstruktion av apparaterna
söker man i allmänhet göra dem så litet beroende
av komponenternas egenskaper som möjligt, men
först genom försök med färdiga
apparatkonstruktioner kan man få fram en säker bild av
hur apparaterna via sina komponenter påverkas
av den yttre miljön i samverkan med tiden och
av inre förhållanden i apparaterna.
Beroendegraden mellan komponenter och apparater kan
definieras statistiskt7 så att beroendegraden 1
motsvarar vitala fel.
Genom att i en färdig prototyp till apparat va-
Fig. 5. Jämförelse mellan funktionssäkerhetskurvor med
samma medellivslängd men med olika kurvtyp; - R (t)
för slumpmässiga fel,–-R(t) för typiska utmattningsfel.
riera värdet hos en komponent kan man få fram
kurvor över hur varje apparategenskap beror
av värdet hos denna komponent. Övriga
komponenter hålls konstanta under varje mätning vid
en "arbetspunkt" (ett "konstruktionscentrum")
för apparaten i fråga. Detta upprepas för
komponent efter komponent i apparaten varigenom
man får fram de partiella variationerna med
avseende på de olika komponenterna. Genom att
utföra variationerna kring andra arbetspunkter
får man även fram eventuella korsberoenden.
Dessa variationer kan sammansättas till en
formel (egentligen ett system av formler):
X = f(ZuZ,,Z3...) (11)
som visar hur olika apparategenskaper X
varierar med de ingående komponenternas värden:
Z[ = Z2, Z3, etc.
Det gäller sedan att härur få fram motsvarande
uttryck på funktionssäkerheten som funktion av
såväl komponenternas felfördelningskurvor som
av toleranserna och fördelningarnas variation
med tiden. Dess värre är denna uppgift i de mer
generella fallen mycket besvärlig.
För att bemästra svårigheterna får man begagna
en komplicerad korrelations- och
regressionstek-nik, som i bästa fall kan approximeras med
faktorexperiment2’ 6.
I en del fall kan man nöja sig med att endast
undersöka de partiella derivatorna av första
ordningen kring arbetspunkten (linjär
regressions-teknik), varvid man dock bl.a. går miste om alla
korsberoenden. Ekv. (11) övergår då
approximativt till:
AX = ki Azi + k2Az2 + .. • (12)
där klt k2 etc. betyder de partiella derivatorerna.
Enligt en viktig statistisk sats1-2, är nu summan
av normalfördelade av varandra oberoende
variabler normalfördelad, varför det är lätt att
bestämma de statistiska egenskaperna hos X. Man
kan visa, att detta gäller approximativt i talrika
fall även om variablerna ej är normalfördelade,
om de blott är tillräckligt många2-4 (centrala
gränsvärdessatsen).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
