Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 22. 29 maj 1956 - Statistiska frågor i funktionssäkerhetsanalysen, av Rolf Moore
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
540
•TEKNISK TIDSKRIFT
Fig. 6. Histogram över momentan felrisk Q(t) beräknad som
A £
—-t— där As är bortfall av felaktiga rör under tiden A t och
x A t
x är antalet kvarvarande rör vid början av A t; a vid under
lång tid slumpmässiga fel (q konstant), b vid typiska
utmattningsfel.
Även om funktionssambandet i ekv. (11) är mer
komplicerat gäller förvånansvärt ofta att X blir
approximativt normalfördelat. Man får dock icke
dra för vittgående slutsatser härav. Lippman
säger härom ungefär följande9 i ett brev till
Poin-caré:
"Alla tror på felens normalfördelning; de som
sysslar med experiment, därför att de tror att
den kan bevisas matematiskt och matematikerna
för att de tror att den fastställts genom
observationer."
Funktionellt seriekopplade fel
Ett fall av samband mellan komponenters och
apparaters funktionssäkerhet som går lätt att
behandla teoretiskt och experimentellt är då
varje fel för varje betraktad komponent är
katastrofalt för apparatens funktion. Man säger då
att felen funktionellt sett är seriekopplade10. De
betraktade komponenterna är vad vi förut kallat
vitala.
I detta fall blir apparatens funktionssäkerhet R
lika med produkten av komponenternas
funktionssäkerheter Tu r2, r3 etc., eller
R = Ti • r2 • r3
(13)
Man har funnit att denna lag med fördel kan
tillämpas då komponenterna i fråga är
elektronrör11, varför vi för korthetens skull i
fortsättningen skriver rör i stället för komponenter.
Genom att rören ofta står för huvudparten av felen
kan man ta hänsyn till fel hos de andra
komponenterna genom att ersätta dessa med en
"rör-ekvivalent".
För vissa överslagsräkningar förenklar man ofta
problemet ytterligare genom att anta att alla
rörens funktionssäkerheter är lika stora, så att
ekv. (13) kan skrivas
R = r»
(14)
Analys av felens statistiska karaktär
För bedömning av funktionssäkerheten är det
som vi sett viktigt att veta vilken typ av
sannolikhetsfördelning som råder för felen. Här tänker
vi oss att undersökningen gäller elektronrör och
behandlar parallellt de bägge förut nämnda
ytterlighetsfallen: typiska utmattningsfel och i tiden
slumpmässigt fördelade fel.
Om man sätter ett stort antal t.ex. n = 1 000 rör i drift
och delar in tiden i lika perioder A t fås ett antal fel A e
per period som i allmänhet varieiar med totala tiden t från
driftprovets början. Om A t väljs så att A s håller sig vid
Ae
10—20 blir ~rr ett hyggligt närmevärde pa tidsderivatan
de
It
At
av antalet rör som vid tiden t genomsnittligen bortfaller
på grund av att de blivit felaktiga. Ändringen ^ av anta-
d£
let kvarvarande hela rör x är tydligen lika med ——.
Den "momentana felrisken" Q (t) per kvarvarande rör är
alltså teorètiskt
Q(t)=-
dx
x At
och i det tänka försöket
/ x
Qit]Pü —T
xAt
(15)
(16
Det ungefärliga utseendet av histogrammen över ■Q(t)
beräknade enligt ekv. (16) ur försöksvärdena A i, x ochAt
visas i fig. 6, där det övre diagrammet a gäller
slumpmässiga fel med under avsevärd tid praktiskt taget konstant
momentan felrisk g>(£) och det undre b gäller typisk
utmattning.
Integrering av ekv. (15) med hänsyn tagen till att antalet
rör skall vara n vid tiden t = 0 ger
t
In
Q (t) dr
(17)
där t är en integrationsvariabel.
För integralen införs den symboliska beteckningen [@f]
t
[et] = $Q(T)dT (18)
o
varav speciellt erhålles
[q t] — Q t om Q (t) är konstant. (19)
Ekv. (17) och (18) ger kvarvarande antal hela rör x vid
tiden t
x=n.e~\ßt] (20)
varigenom sannolikheten för att ett visst godtyckligt av
x
de n ursprungliga rören fortfarande är helt blir — vilket
just är funktionssäkerheten r(f) under tidrymden t för
ett rör
r(f)= e~ te*] (21)
varav speciellt
r(t) = e ~ßt om t är konstant. (22)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
