Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 22. 29 maj 1956 - Statistiska frågor i funktionssäkerhetsanalysen, av Rolf Moore
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
542
•TEKNISK TIDSKRIFT
Fig. 7. Principiell analys av material med
slumpmässiga fel, dvs. konstant momentan felrisk q (t) under
tiden tt — tt; a idealiserad kurva över momentana
felrisken för materialet i fig. 6 a Q(t) = [— dxl(xdt)],
t
b riskintegralen [Qt] — J" q (t) dr, c funktionssäker-
o
heten hos ett ensamt rör beräknad ur b som
r(t) = e~lQti, d specifika felfrekvensen <p (t) =
— Q (t) • e~ visande fördelningen av tiden till fel
hos ett visst godtyckligt rör. Denna kurva erhålles
genom att multiplicera kurva a med kurva c.
Fig. 8. Principiell analys av material med
försumbar momentan felrisk intill tiden t0 för begynnande
typisk utmattning; a idealiserad kurva över
momentana felrisken för materialet i fig. 6 b, b
riskintegra-len, c funktionssäkerheten hos ett ensamt rör, d
specifika felfrekvensen, beteckningar enligt fig. 7. q
Sannolikheten Rn(t) för att ett "seriesystem" med n
"vitala" rör ännu skall fungera efter tiden t är då
(seriesäkerheten) :
/?n(0=[r(f)]n = e^n[e’1 (23)
varav speciellt
Rn(t) = e ~ ne 1 om o (t) är konstant (24)
De genomgångna begreppen jämte några därur härledda
är uppställda i tabell 1, som även redovisar de olika sätt
på vilka varje formel kan tydas i olika statistiska
sammanhang. Fig. 7, 8 och 9, som äro grundade på
histogrammen i fig. 6, utgör grafiska illustrationer till några av
begreppen.
Man lägger särskilt märke till hur katastrofalt
seriesäkerheten i ekv. (23) och (24) och fig. 9 a faller med stigande
antal rör.
Även i fig. 9 b torde i verkligheten för stora n en
avsevärd minskning ske även närmare t — 0, t.ex. som
kurvan K visar, enär "svansen" in mot t = 0 för kurvan
märkt n = 1 ej ligger exakt vid värdet 1.
Medelintervall till fel i en grupp rör eller
apparater
Vid betraktelser över en grupp rör eller
apparater finner man att medelintervallet till fel inte
är ett entydigt begrepp. Genom att antalet hela
exemplar minskar så minskar också relativa
felfrekvensen, varför genomsnittliga
intervalläng-den mellan fel vid tiden t också minskar. Detta
slags medelintervall, "momentana
medelintervallet mellan fel" betecknas här in(f) och fås genom
invertering av det momentana bortfallet
sålunda:
x • g(t) = n - q(t) • e
- let]
in(t)r=–
n-Q(t)
1
-[o-t]
n-(p(t)
(25)
Det är denna storhet man mäter som intervall
mellan fel i en grupp exemplar (komponenter,
rör eller apparater), där man av olika skäl ej
reparerar eller ersätter de felaktiga.
Den andra typen medelintervall man är
intresserad av är medelvärdet tm(n) av tid till första
fel i en grupp om n element. Denna fås genom
tillämpning av den i ekv. (5) givna regeln på
Genom partiell integration erhåller man då
tm{n) = $Rn(t)dt
o
och speciellt
tm (n) = — för g konstant
11 g
(26)
(27)
Den tredje typen medelintervall man är
intresserad av är medelvärdet tm( 1) till fel hos ett
visst, godtyckligt element. Enligt ekv. (27) fås
tm( 1) = — för p konstant
Q
(28)
Provtagningsteknik och statistisk
hypotesprövning
Genom prov av olika slag söker man kontrollera
den för funktionssäkerheten så viktiga
jämnheten i tillverkningsprocesser och tillverkade
produkter och får härvid även visst underlag för
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
