Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1957, H. 11 - STF i februari - Problemhörnan, av A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
lagda och rekonstruerade interiörer från hertig
Fredrik Adolfs ombyggnad i slutet av 1700- och
början av 1800-talet.
Mekanik hade inbjudit illustre Mequanister med
damer till vinterbal den 12 februari. "Vad kostar
brudgummen" var titeln på John-Erik Elmbergs
medryckande kåseri om livet på Morotai, dvs. Nya
Guinea. Visserligen fick man ingen riktig klarhet i
vad brudgummen egentligen kostade, men man fick
en målande skildring i ord, toner och färgbilder
över livet och dess problem.
Sång och musik med olika instrument har stor
betydelse i Morotai. Man kan genom musik få hjälp
av förfädernas andar att driva in utestående
fordringar, och med spel på näsflöjter kan pojken locka
I ill sig en söt flicka -— att blåsa flöjt med munnen
är ju löjeväckande -—- den äter man med, spottar
med och grälar med, och genom munnen kommer
också ut en och annan lögn. I Morotai bor man i
trädtopparna 15—20 m över marken för att slippa
malariamyggen, och klättringen upp kan vara
ganska mödosam. Allt arbete för livets uppehåll görs
av kvinnorna, som nog därför fann att en brudgum
är ganska dyr att underhålla. Efter föredraget
vidtog dans.
Även S V Ii dansade och log i februari (måndagen
den 11), det förra med damer och det senare ål
Torsten Althins kåseri "Vad var det jag sa’, sa"
Jules Verne". Någon utförligare rapport har dock
ej nått redaktionen, vilket skylles damernas
förvillande inverkan på tidskriftens utsände.
problemhörnan
Problem 10/56 lydde: "Vilket är det minsta positiva
hela tal som har egenskapen att bli fördubblat om
dess sista siffra flyttas så, att den kommer först i
talet?"
Det sökta talet må skrivas z = 10 x + y, där y är
1-siffrigt och x är n-siffrigt, varvid z sålunda får
n + 1 siffror.
Om sista siffran placeras främst, omvandlas talet
till y ■ 10» + x. Sålunda gäller
y • 10" + x = 2 (10 æ + y)
10’i + 1 — 1
För att finna det sökta talet har man sålunda att
utföra divisionen
999 ... 9
19
(täljaren är enligt Fermat delbar med alla primtal
med undantag för 2 och 5).
Som kvot erhålles då det 17-siffriga talet
52 631 578 917 368 421 = —
II
Man ser dock att ’’fördubblingsvillkoret" ej
uppfylles för y = 1 annat än om en nolla accepteras som
första siffra i talet; däremot ger y = 2 en formellt
riktig lösning nämligen
z = 105 263 157 894 736 842
Detta är det lägsta tal som uppfyller
fördubblingsvillkoret. Sätter man i stället y = 3 erhålles
z = 157 894 736 842 105 263
och för y = 4 till 9 ytterligare sex 18-siffriga cykliskt
permuterade tal innehållande en nolla, en nia och
en dubbel uppsättning av siffrorna 1—8.
Resonemangsvis kan man komma fram till en
lösning på följande sätt. Omedelbart inses att första
siffran i talet z ej kan vara 5 eller högre, ty i så
fall skulle 2 z få en siffra mera än z. Antag till en
början att den första siffran är 4. I så fall måste
sista siffran vara antingen 8 eller 9. Vi prövar först
med 9, som flyttas så att den kommer först. Genom
division med 2 får man tillbaka den ursprungliga
4-an och 1 till rest:
2 z = 94 . . .
z = 4 . . .
Talet 14 dividerat med 2 ger 7, som sålunda är
andra siffran i talet z och samtidigt tredje siffran
i talet 2 z:
2 2 = 947 . . .
z ~ 47 . . .
Talet 7 dividerat med 2 ger kvoten 3 och 1 till rest
2z = 9 473 . . .
z = 473 . . .
osv. När man hunnit fram till den antagna
slutsiffran 9 visar sig talet z bli
2 = 473 684 210 526 315 789
Efter samma metod undersökes tal som börjar
med 1—3, varvid den i det föregående angivna
lösningen framkommer.
Man kan också börja med slutsiffran och har då
att välja mellan siffrorna 2—9; anta att den är 2,
varvid talets första siffra blir 1. Nästa siffra från
slutet måste då bli 4 och den därpå följande 8
enligt följande uppställning
2
40
800
16 000
320 000
6 400 000
128 000 000
____ 4 736 842
varvid additionen fortsättes tills de två första
siffrorna bildar något av talen 10—14.
Problem 10/56 har inbragt ej mindre än 45 rätta
lösningar, nämligen från O Bränder, Y Braun, C G
Brodén, E Claeson, N F Enninger, L Felländer, H
Hägglund L Ingelstam, B Kihlgren, V Kukkonen.
K E Lagerström, L Leindörfer, L G Lidin, L E
Lindfors, J Lode, N Lundquist, S Malmström, B
Malmström (12 år), U Olsson, L Rundlöf, G
Schröder, E Seger, E Selstam, A Sigward, P Sköld, M
Ström, T Ygge; sign. Brl, Hanö, HEN, Hs, Joo,
Mog, NE, N Hg, POO, Puh, Sbck, S Bin, Sr E, T Sch,
Th, V dL, üg och Öl."
Problem 2/57. Vilken plankurva har den
egenskapen att parallella strålar efter reflexion mot
kurvan tangerar en given cirkel? A Lg
TEKNISK TIDSKRIFT 1957 jf!5
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
