Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1957, H. 18 - Solsystemets inre rörelseenergi, av Robert Engström
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Fig. 1. Koefficient k för solens tröghetsmoment.
gäller ända in till centrum kan inte ännu
avgöras6. Värdet på koefficienten k kan därför
koncentreras till frågan om centrumtätheten
samt huruvida kärnpartiet är konvektivt eller
ej. Koefficienten k har av förf. beräknats för
några olika alternativ på massfördelningen,
tabell 1. Det angivna antalet skal i varje
beräkning inkluderar därvid även kärnpartiet som
ett "skal".
Ju lägre värde som antagits för tätheten i
centrum, desto större är koefficienten k, fig. 1.
Värdet för ej konvektiv kärna ger en
koefficient som är ca 8 % högre än motsvarande
punkt på kurvan för alternativet konvektiv
kärna vid samma centrumtäthet.
Av Blanch m.fl.5 angavs mycket bestämt att
tätheten i solens centrum skulle vara 110
kg/dm3. Detta värde är enligt nyare litteratur
alldeles för högt. Menzel7 uppger 77 och
Min-naert8 har angivit värdet 80 kg/dm3. Ehuru
frågan om centrumtätheten och huruvida
kärnpartiet är konvektivt eller ej ingalunda kan
anses slutdiskuterad, torde dock värdet 0,0668
på koefficienten k tämligen väl motsvara den
nutida uppfattningen.
Rotationsenergin kan emellertid även
beräknas ur termodynamikens första huvudsats. Man
tänker sig därvid en rymd som är absolut tom
inom oändligt avstånd, och i denna tomma
rymd byggs sedan solsystemet upp genom att
material införs utifrån. Det låter kanske litet
underligt t.o.m. för ett rent tankeexperiment
att införa material från andra sidan ett
oändligt avstånd. Förklaringen är emellertid att det
i detta fall räcker med en tom rymd med en
radie av 0,01—0,1 ljusår. Från dessa avstånd
erhålles över 99 %, resp. över 99,9 % av
fallenergin från matematisk oändlighet till de
nuvarande planetbanorna, ekv. (2) och (3). Det
är en mycket liten rymd. Avstånden till de
allra närmaste fixstjärnorna är över 4 ljusår.
I denna tomma rymd får först en massa lika
stor som solens massa regna ned och
koncentreras till centralkroppen, solen. Fallenergin
från oändligt avstånd går härvid "förlorad"
och omsätts i värme. Sedan införs planeterna
genom att deras respektive massor får falla
från oändligt avstånd till deras nuvarande
avstånd från solen. Denna fallrörelse innebär
att en viss potentiell energi, en fallhöjd,
om-sättes till en kinetisk energi, dvs. en hastighet
hos en massa (mv2/2). Hastigheten beräknas,
om den fallande kroppens massa är liten i
förhållande till solens massa, enligt:
r>2 = 2gsrs* (IM — l/r2) (2)
där v är hastigheten (m/s), gs tyngdkraftens
acceleration0 vid solytan (274,07 m/s2), rs
solradien (696 500 000 m) samt rx och r2
avstånden (m) från solens centrum, varvid den
fallande kroppen tänkes starta på avståndet rs
med hastigheten noll.
Faktorn 2 gs r* kan även skrivas som 2 G ms,
där G är gravitationskonstanten (6,670 • 10"u
m3s~2kg_1) och ms solens massa (1,9922 • 1030
kg).
Fallenergin för en kropp från r2 = oo till
radien rt blir
m v’/2 = m gs rs*/rx (3)
och med siffervärdena insatta erhålles m ir/2
= 1,32955-1020-m/^. Insättes för r± jordens
medelavstånd från solen (1,4968 • 10u m),
erhålles för jorden m, v2/2 = 888,26 • 106 mh
varav sedan erhålles hastigheten 42,15 km/s.
En kropp som från oändligt avstånd med
begynnelsehastigheten noll faller in mot solen,
rör sig i en parabelbana och har då på
jordens medelavstånd från solen denna hastighet
42,15 km/s. Det är samma minimihastighet
som en rymdraket behöver ha i motsatt
riktning på detta avstånd för att kunna lyfta sig
själv ut så att den helt går fri från solens
gravitation.
Emellertid har jorden en medelhastighet i sin
bana på endast 42,15/1/2 = 29,80 km/s. Det
betyder att jordens rörelseenergi, dess m v2/2,
endast är hälften av vad den borde vara. Vart
har resten tagit vägen?
Man kan inte lyfta en kropp i ett kraftfält
utan att omvandla ett arbete till en fallhöjd
och man kan inte heller flytta ned kroppen
utan att få en energiomvandling i motsatt led.
Jordens plats i solens gravitationsfält innebär
att en fallhöjdsenergi, motsvarande en
hastighet av 42,15 km/s hos hela jordklotet,
omvandlats till arbete, och av denna energimängd
kan vi bara redovisa för hälften i form av
jordens nuvarande rörelseenergi i dess bana runt
solen. Jordens rotationsenergi (6 • 1022 kWh) är
0,008 % av denna felande halva energi och kan
försummas. Vart har dessa resterande 50 %
av energin tagit vägen, eller var finns de?
Den enligt nuvarande åsikt om ebb och flod
pågående omvandlingen av mekanisk energi
till värme är alltför obetydlig för att spela
någon roll i detta sammanhang. Man anser att
jordens medelsoldygn genom tidvattnet ökar
med 1 sekund per 100 000 år, vilket i så fall9
motsvarar en kontinuerlig utveckling av 1,5 -109
kW. Om förhållandena hade varit konstanta,
blir detta på 3 miljarder år 4 • 10~ kWh, dvs.
% av jordens nuvarande rotationsenergi. Det
är enligt vanliga begrepp en ofantlig
energimängd, men i detta sammanhang är det en ba-
414 TEKN ISK TI DSKRI FT 1957
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
