Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1957, H. 22 - Problemhörnan, av A Lg - Debatt: Storflygplats på en urbergsplatå? av Jan Wessel och C H Johansson
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Fig. 1.
problemhörnan
Problem 2/57 var följande: "Vilken plankurva har
den egenskapen att parallella strålar efter reflexion
mot kurvan tangerar en given cirkel?"
Man har att skilja mellan de två fall som
representeras av fig. 1 och 2, varvid den reflekterade
strålen tangerar cirkeln r på över- resp. undersidan.
Med koordinatsystem inlagda så som figurerna
visar, får man rent geometriskt
enligt fig. 1 x = y cot 2 oc — r tg oc (la)
enligt fig. 2 x = y cot 2 oc -f r tg oc (lb)
och i bägge fallen
dx
— = — t a. oc
dy ë
(2)
Genom derivering av (la) med avseende på oc och
kombination med (2) erhålles efter någon hyfsning
d y /cot oc + tg oc\ _
d~x \ 2 / ~
2 y
+
sin" 2 oc eos- oc
som genom förlängning med tg oc och ytterligare
någon räkning ger
dy _ 2 y
d oc sin 2 oc
Sätt y = z tg oc
+ 2 r tg et
så erhålles
dz
= 2 r
d oc
varav genom integrering
z = 2 r oc + C r
som genom kombination med (4) och (1 a) ger
y = r (2 a + C) ■ tg a
(3)
(4)
(5)
x = r [(2
a + C)
1 - tg2 a
- tga
(6)
(7)
(8)
För C — 0 förenklas denna lösning till
y = 2 r oc tg oc (9)
z = r [oc (i_tg2a)_tga] (10)
Fig. 3. återger tre individer ur kurvskaran enligt
(7) och (8), nämligen för C = 0, C = n/2 och C = n.
Lösningen till (lb), vid vilken tg oc byter tecken,
förbigås här i övrigt.
Om man i (5) sätter r lika med 0 blir z = konst.
= o, varav
y = atg<% (11)
Ekv. (1 a) och (1 b) ger för r = 0
x = y cot 2 oc (12)
Genom dimination av oc mellan (11) och (12)
erhålles
2 \ al
som helt följdriktigt betyder en skara parabler.
Förestående är återgivet efter en av sign. ög
insänd lösning. Uppgiften har i övrigt lösts av S
Baeckström, C G Brodén, F Dahlin, N F Enninger, H
Hägglund, L E Lindfors (problemförf.), J Lode och
sign. Sbck. A Lg
Fig. 2.
Fig. 3.
debatt
Storflygplats på en urbergsplatå!
Docent Carl Hugo Johansson har lagt fram ett
förslag till storflygplats på en urbergsplatå vid Rydbo
nordost om Stockholm (Tekn. T. 1957 s. 329).
Ban-systemet består av två vinkelräta banor, 3 300 m
och 2 000 m, och överensstämmer i princip med det
bansystem, som angivits för första utbyggnaden av
t.ex. Halmsjön, Jordbro och Skå-Edeby. Kostnaden
för en flygplats enligt förslaget uppges till 192 Mkr.
En framtida parallellbana till huvudbanan är inte
utritad, men går att passa in, ehuru kostnaden för
den blir mycket hög.
Som Johansson också framhåller, är tanken att
lägga en flygplats på bergområdet vid Rydbo inte
ny. Projektet nämnes av de båda
flygplatskommittéer, som i oktober 1956 och januari 1957 avgivit
förslag till läge för Stockholms nya flygplats.
Anläggningskostnaden har härvid angivits till ca 235
Mkr., sålunda avsevärt högre än den av Johansson
framräknade kostnaden.
Såsom Johansson själv antyder, torde de i hans
kalkyl använda å-priserna snarast ligga på säkra
sidan. De av Johansson uppskattade massorna är
emellertid sannolikt för låga. Johansson synes
sålunda icke ha tagit hänsyn till de speciella krav på
stora plana ytor vid sidan av stråken, som betingas
av radiofyrarna för instrumentlandning; vidare har
tvärbanan givits en längslutning av 1 : 100, medan i
samtliga flygplatsprojekt, som redovisats av
flygplatskommittéerna, större lutning än 1 : 50 icke
tilllåtits. Ett extra pålägg av bergsprängningsmassor
är därjämte motiverat med hänsyn till att
beräkningen är utförd på basis av den topografiska
kartan, som har 5 m ekvidistans. En sådan karta
avslöjar icke alla ojämnheter i terrängen. Sannolikt
ligger av nämnda skäl den av Johansson angivna
anläggningskostnaden för lågt.
Orienteringen av banorna är icke lämplig. Huvud-
TEKNISK TIDSKRIFT 1957 4 95
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
