Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1959, H. 3 - Numeriska metoder för beräkning av flygplanshållfasthet, av Bengt Asker
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
malkrafter, och där man kan misstänka
variationer i skjuvnivån inom fältet kan
plåtarean samlas till fiktiva bommar och man får
en något bättre bild av lastspelet på bekostnad
av minst en obekant, fig. 1. För ett spant
däremot har man ju alltid två obekanta vid
symmetrisk belastning oberoende av indelningen.
En finare indelning kostar dock
beräkningsarbete eftersom matrisernas radantal ökar,
fig. 2.
Matrismetodiken i sig själv förutsätter ej
dessa beräkningsmodeller. Den kan anpassas
till nästan vad som helst. Spant kan t.ex.
ap-proximeras med sin tyngdpunktslinje.
Elementen i matriserna utgöres då av moment
(eventuellt även skärkraft och normalkraft) i de
olika snitten.
Metodik
Första steget i en beräkning blir att göra upp
en beräkningsmodell, som ansluter sig till den
verkliga strukturen på ett rimligt sätt. Det
arbetet bör utföras av den som sedan skall
utnyttja resultatet. Det är ju nämligen så, att
sedan modellen en gång är fastlagd, är resultatet
av de kommande beräkningarna entydigt
bestämt för givna yttre laster och givna
bomareor och plåttjocklekar.
Nästa steg blir att definiera de obekanta. För
varje obekant sättes det upp ett system av
inre laster i jämvikt och de påkänningar som
dessa ger i strukturen beräknas. Lastsystemen
får ej vara linjärt beroende inbördes, men
därutöver är de godtyckliga. Ur numerisk
synpunkt bör de väljas så att påkänningarna från
en grupp blir få, och så att grupperna blir så
ortogonala som möjligt. Påkänningarna
sammanställas i en C-matris, där radnumren
utgöres av elementnummer och kolumnnumren
av gruppnummer.
På något statiskt bestämt sätt beräknas så
påkänningarna av de lastfall man vill studera.
Dessa sammanställas i DQ-matrisen. Vidare
uppställes en matris V, som innehåller
elementen av typen l/EA för bommar och A/Gt för
plåtfält, där I är längden, E
elasticitetsmodulen, G skjuvmodulen, A arean och t tjockleken.
Matrisprodukten C’VC ger nu vänstra ledet i
ekvationssystemet och — CVDQ högra. Sedan
x lösts ut kan den slutliga påkänningen, som
vi brukar kalla P-matrisen, fås ur P = Cx + DQ.
De metoder som redovisas förutsätter att
Hookes lag gäller. Problem med plastisk
definition kan klaras genom ett
iterationsförfarande, och krypfenomenet kan behandlas genom
att följa upp tidsförloppet i en stegvis
beräkning.
Om man ser räkningarna steg för steg så
innebär bildandet av C’V C den största
räkne-volymen. Lösningen av ekvationssystemet
utgör en ganska liten del av det hela.
Uppställandet av C och DQ, dvs. beräkning av
påkänningar i en statiskt bestämd struktur,
utgör inte något större arbete, om man enbart
ser till antalet räkneoperationer. Det är dock
Fig. 2. Spant
approximerat
med fyrhörniga
fält; vid finare
indelning bättre
anslutning till
verklig struktur,
något ökat
beräkningsarbete
men inte fler
obekanta.
inte alls så rutinbetonat som
matrisoperationerna, och tar därför ganska lång tid.
Största delen av dessa uppgifter går
emellertid bra att lägga över på automatiska
räknemaskiner och det har vi också gjort. Vinsten
utgöres både av kortare tider och mindre
felrisk.
Uppställandet av F-matrisen innebär
minimalt räknearbete; det har trots detta
automatiserats för att minska felfrekvensen. Det är
nämligen en matris som är svår att kontrollera
annat än med dubbelräkning.
Emellertid återstår alltid en viss del, som
måste bli manuell. Koordinater för
knutpunkterna måste skrivas ned, de lastsystem, som
skall bygga upp C-matrisen måste bestämmas,
den yttre belastningen skall delas upp på
knutpunkterna, osv.
Dessa moment måste kontrolleras, man måste
vara noggrann intill petighet. I C och DQ
göres t.ex. omfattande jämviktskontroller i
knutpunkterna.
Erfarenhet av räkneautomater
Då de här omnämnda metoderna
introducerades lades det upp ett system för
matrisoperationen på hålkortsmaskiner. Det utnyttjar
IBMs 604, tabulator, kollator,
reproducerings-maskin och sorterare. All elementär
matrisalge-bra, inklusive ekvationslösning, kan utföras.
Detta system är så bra att vi fortfarande
använder det för mindre system med upp till ett
tiotal obekanta. Det innehåller ganska många
manuella moment och blir därigenom oerhört
flexibelt, och vi vill rekommendera det så
länge antalet obekanta håller sig under 15—20.
Sedan börjar tiderna bli för långa. En
beräkning med 8 obekanta kan dock genomföras på
mindre än en vecka.
Större beräkningar har utförts på Besk. De
program, som utnyttjats där har varit snabba
och bra ur många synpunkter, men de har
varit specialiserade i allt för hög grad. Det har
medfört att så snart något skulle göras som
gick litet utanför den vanliga ramen, har
ändringar måst göras, eller ibland helt nya
program tas fram. Till en del har denna
specialisering varit betingad av utrymmesbrist i
trumminnet.
42 TEKNISK TIDSKRIFT 195?
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
