Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1959, H. 21 - Skorstenars dynamiska stabilitet, av Johan F Hagerup och Nils-Erik Bronner
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Fig. 2. Samband4 mellan Strouhals tal S och
Reynolds’ tal Re.
diameter och egenfrekvens kända, är det
således enkelt att med hjälp av ekv. (1) beräkna
den vindhastighet, vid vilken resonans
uppstår. Beroende på skorstenens konstruktion
kan resonans uppstå med den lägsta
egenfre-kvensen, grundtonen, eller möjligen första
övertonen.
En annan teori av rakt motsatt uppfattning
har uppställts av Ozker och Smith5. Enligt
denna är skorstenens svängningar självmatande
och har för varje vindhastighet en frekvens,
som är lika med egenfrekvensen. Så snart
svängningen kommit igång kontrollerar den
virvelavlösningarna, så att dessa sker i takt
med egenfrekvensen även vid måttliga
variationer av vindhastigheten. Då de alternerande
krafterna i detta fall redan från början ligger
i resonans med skorstenens egensvängningar,
existerar icke någon kritisk vindhastighet i
samma mening som vid den av von Kårmån
uppställda teorin. Den maximala amplituden
inträffar således icke vid resonans mellan
svängningarna, utan amplituden är en
funktion av vindhastigheten och växer
kontinuerligt med denna. Utslagsgivande för
dimensioneringen är således i detta fall den maximala
vindstyrkan.
Ett problem av helt annan art uppstår vid
Fig. 3. Antaget samband mellan utböjning ocli
tryckvariation till följd av virvelavlösningar.
skorstenar och slanka tornkonstruktioner med
mycket låg egensvängningsfrekvens, då
resonans kan uppstå med vindstötar, varvid
svängningarna försiggår i vindriktningens plan.
Tillförd energi
Storleken av den av virvelavlösningarna
förorsakade tryckkraften är proportionell mot
vindens stagnationstryck. För en cylinder med
diametern d blir kraften p per längdenhet (/>
har här icke dimensionen tryck!)
V"’2 i
P==CL— -d
(2)
där o är luftens täthet och Cl en dimensionslös
koefficient, som antages variera enligt en enkel
harmonisk funktion. Den momentana kraften
kan således skrivas p = p0 eos æt, där p0
svarar mot det maximala värdet på Cl- De
experimentella och analytiska bestämningarna av detta
värde är mycket fåtaliga och varierar inom
vida gränser men synes uppgå till mellan 0,66
och 1,71 vid tillämpning av von Kårmäns teori’.
Vid den av Ozker och Smith uppställda teorin
har maximivärdet på Cl nied ledning av
mätningar beräknats till 0,2.
Utsättes skorstenen på hela sin längd för en
jämnt fördelad last, kan ekvationen för den
elastiska linjen tecknas y = f (x). Då
svängningen förutsättes harmonisk och
utböjningarna antages ha sitt maximum när kraften har
sitt minimum, fig. 3, blir den momentana
utböjningen y = f (x) sin wt. Under en kvarts
period uträttar de yttre krafterna på ett
utskuret längdelement dx arbetet
eller med
W-
dx dy p0 eos at dt
1
A = p0
dy = (o f (x) eos oit
"ji/2
C f*/2
f (x) dx eos- oit d (oJt)
som genom integrering ger
Pol y o
(3)
där l är skorstenens längd och y0 dess
utböjning i toppen. Ekv. (3) anger den tillförda
energin eller det av de yttre krafterna
uträttade arbetet under en bel period.
Omsatt energi
Den största amplitud, som kan uppstå genom
inverkan av alternerande krafter, är begränsad
av det vibrerande systemets inre dämpning.
Denna amplitud vidmakthålles så länge de
alternerande krafterna icke undergår någon
förändring, då systemet säges befinna sig i ett
stationärt svängningstillstånd. Under detta
tillstånd är den genom de yttre krafterna
tillförda energin lika med den energi, som omsättes
genom den inre dämpningen. Skorstenen måste
därför vara så konstruerad, att den inre
dämpningen är tillräckligt stor för att hålla ampli-
548 TEKN ISK TI DSKRI FT 1959
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
