Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1959, H. 21 - Skorstenars dynamiska stabilitet, av Johan F Hagerup och Nils-Erik Bronner
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
tuden av de av vinden inducerade
vibrationerna inom bestämda gränser.
En skorstens inre dämpning är icke endast
beroende av materialets fysikaliska egenskaper
utan influeras också av skorstenens
geometriska form samt det sätt på vilket
grundläggningen är utförd. Dämpningen förutsättes vara
viskös och uttryckes vanligen genom det
loga-ritmiska dekrementet, vilket definieras som
den naturliga logaritmen för förhållandet
mellan två successiva amplituder vid avtagande fri
vibration. Vid sann viskös dämpning är detta
förhållande konstant. Det logaritmiska
dekrementet, som betecknas med <5, kan således
skrivas
ö = - ln
n yn
(4)
där n betyder den n:te svängningen. Värdet på
Ö bestämmes genom experiment eller genom
mätningar på utförda skorstenar. Medelvärdet
av ö för skorstenar av enbart stålplåt4 har
sålunda befunnits vara i medeltal 0,029 och av
stålplåt försedd med sprut-"puts" 0,045. För
betong har Granholm1 angivit värdet 0,147. De
uppmätta värdena är emellertid inte konstanta,
såsom fallet är vid viskös dämpning, utan de
synes i allmänhet tilltaga med ökad amplitud.
För en skorsten av stålplåt beklädd med
sprut-puts visade försöksresultat4 att <5 varierade
från 0,02 vid en amplitud i närheten av 0 till
0,068 vid amplituden 100 mm.
Den energi W som genom viskös dämpning
omsättes under en period erhålles enligt
Granholm1 genom uttrycket
W = 21 ö
(5)
där L är det inre arbetet eller lägesenergin i
den punkt, där utböjningen har sitt maximum.
Enligt elasticitetsläran är
I- C’ Mx* w
Är skorstenen längs hela sin längd belastad
med en jämnt fördelad last p0 samt i statiskt
hänseende verkar som en i ena änden fast
inspänd balk blir
L =
Po2 lb
40 El
och således
W = 2 ö
po2 /ä
40 El
(6)
(7)
Den omsatta energin kan liksom den tillförda
uttryckas i utböjningen av skorstenens topp y0
genom att sätta L = kya2.
Härvid övergår ekv. (7) till
W = 2 ö ■ ky02 (8)
där k lätt kan bestämmas av uttryck på L och
y0 för en skorsten med givna dimensioner.
Ekv. (3) och (8) kan nu för den
vindhastighet som ger upphov till resonans mellan
virvelavlösningarna och skorstenens
egensvängningar framställas grafiskt i ett rätvinkligt
Fig. A. Tillförd och omsatt energi som funktion av
maximala utböjningen y0 i skorstenstoppen.
axelsystem med energin som ordinata och
utböjningen eller amplituden som abskissa, fig.
4. Skärningspunkten mellan kurvorna anger
den amplitud, som motsvarar det stationära
tillståndet vid vilket den tillförda och omsatta
energin är lika stora. Med kännedom om
denna amplitud kan motsvarande ekvivalenta
statiska last beräknas och därmed de
påkänningar, som förorsakas av vibrationerna vid den
nämnda vindstyrkan.
Under de givna förutsättningarna kan den
maximala amplituden y0 vid resonans även
beräknas direkt genom att man sätter ekv. (3)
och (7) lika, varvid erhålles
, po Q\2 d
(9)
där fm = a/è anger förstoringsfaktorn vid
resonans och K den jämnt fördelade belastning,
som ger en utböjning i toppen lika med en
längdenhet. Värdet på p0 erhålles ur ekv. (2)
där Cl ingår med sitt maximala värde.
Skorstenens egenfrekvenser
Vid dimensioneringen av en skorsten med
hänsyn till den dynamiska stabiliteten synes man
med hänsyn till förutsättningarna kunna
särskilja två alternativ.
I alternativ 1 förutsättes, att kvoten av
skorstenens höjd och preliminära diameter är
relativt liten, vilket möjliggör att skorstenen kan
utföras så, att frekvensen av egensvängningens
grundton med viss marginal överskrider
vir-velavlösningsfrekvensen vid den högsta
vindstyrkan på platsen i fråga.
I alternativ 2 förutsättes, att kvoten av
skorstenens höjd och preliminära diameter är
relativt stor, vilket medför att dimensionerna i
stället kan väljas så, att första övertonens
frekvens med viss marginal överstiger
virvelav-lösningsfrekvensen vid den högsta
vindstyrkan. Härvid kan resonans uppstå mellan
grundtonen och virvelavlösningarna, men
motsvarande vindstyrka blir i allmänhet så liten
TEKNISK TIDSKRIFT 1 959 549
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
